Finite Group Databasebeta

← #27297481

Subgroups — #27297481

Order 13568.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286116C211yesmaximal, characteristic
2#20276935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276930C211yesmaximal, characteristic
4#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272701C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811157—21no—
9#16810931—21no—
10#16810924—21no—
11#16810881C2211yescharacteristic
12#16810876C2211yescharacteristic
13#16810869—21no—
14#16810846—21no—
15#16810839—21no—
16#16810672C2211yescharacteristic
17#16810446—21no—
18#16810446—21no—
19#16810440—21no—
20#16810437—21no—
21#16810395—21no—
22#16810383—21no—
23#16810380C2211yescharacteristic
24C53×#423C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×#11719913—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31#13133211—41no—
32#13133209—21no—
33#13133205—21no—
34#13133200—41no—
35#13133196—21no—
36#13133191—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×C22⋊D53—41no—
40#13133176—21no—
41#13133174—41no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133151—21no—
45#13133149D411yescharacteristic
46#13133149D411yescharacteristic
47#13133142—21no—
48#13133142—21no—
49#13133139—21no—
50#13133139—21no—
51C2×M16×C53D411yescharacteristic
52C2×M16×C53C2311yescharacteristic
53C2×C42×C53D411yescharacteristic
54M32×C53—21no—
55M32×C53—21no—
56C4⋊C8×C53—21no—
57C4⋊C8×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—41no—
61C2×D212—21no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×Dic106—21no—
64M16×C53—41no—
65M16×C53—41no—
66C2×C8×C53—21no—
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C42×C53—21no—
70C42×C53SD1611yescharacteristic
71C42×C53SD1611yescharacteristic
72C22⋊Dic53—41no—
73C22⋊Dic53—41no—
74#11719921—41no—
75#11719921—41no—
76#11719921—41no—
77#11719921—41no—
78C4⋊Dic53—21no—
79C4⋊Dic53—21no—
80C4⋊Dic53—41no—
81#11719919—41no—
82#11719919—41no—
83#11719919—41no—
84#11719919—41no—
85C4×Dic53—41no—
86C4×Dic53—41no—
87#11719917—41no—
88#11719917—41no—
89C2×#88322—41no—
90Dic212—41no—
91D424—41no—
92#11719913—81no—
93C16×C53—41no—
94C16×C53—41no—
95C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D53—41no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53#12011yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
104C22⋊D53—82no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—81no—
109D212—41no—
110D212—41no—
111C4×D53—82no—
112Dic106—41no—
113Dic106—41no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53—41no—
117#88322—81no—
118#12309—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53#45011yescharacteristic
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C2×D53—81no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—41no—
127C4×C53—41no—
128C4×C53#45411yescharacteristic
129C4×C53#45811yescharacteristic
130Dic53—81no—
131Dic53—81no—
132Dic53—81no—
133Dic53—161no—
134#3256—531no—
135#2239—531no—
136#2238—531no—
137#2102—531no—
138#1340—531no—
139#1339—531no—
140#1327D5311yescharacteristic, complemented
141C2×C53—21no—
142C2×C53—41no—
143C2×C53#161611yescharacteristic
144D53—161no—
145#529—1061no—
146#479—1061no—
147#478—1061no—
148#470—531no—
149#469—531no—
150#468—1061no—
151#464—1061no—
152#463—1061no—
153#430—531no—
154#423C2×D5311yescharacteristic
155#365—1061no—
156#365—1061no—
157#362—1061no—
158#361—1061no—
159#349C2×D5311yescharacteristic
160#349C2×D5311yescharacteristic
161#344—1061no—
162#339—1061no—
163H(3,ℤ/4)—531no—
164C53#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—531no—
166C2×SD16—1061no—
167C2×D8—531no—
168C2×M16—1061no—
169C2×M16D21211yescharacteristic
170C2×M16C22×D5311yescharacteristic
171#126—2121no—
172#125—1061no—
173#124—1061no—
174#123—2121no—
175C22⋊Q8—1061no—
176#121—1061no—
177C4×Q8—1061no—
178C4×D4—1061no—
179C4×D4—2121no—
180#117—1061no—
181#117—2121no—
182C2×C42D21211yescharacteristic
183M32—21no—
184M32—21no—
185#108—1061no—
186#108—1061no—
187#107—1061no—
188#106—531no—
189#106—531no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—1061no—
193#103—1061no—
194#102—1061no—
195#102—1061no—
196C2×Q8—1061no—
197C2×D4—1061no—
198C2×D4—2121no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2121no—
201C22×C4C2×D21211yescharacteristic
202Q16—2121no—
203SD16—4241no—
204D8—2121no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2121no—
208M16—2121no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—2121no—
211C2×C8D4×D5311yescharacteristic
212C2×C8D4×D5311yescharacteristic
213C4⋊C4—1061no—
214C4⋊C4—1061no—
215C4⋊C4—2121no—
216C4⋊C4—2121no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C22⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2121no—
223C22⋊C4—2121no—
224C22⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—2121no—
226C42—21no—
227C42—2121no—
228C42—2121no—
229C42#1171991311yescharacteristic
230C42#1171991311yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—41no—
233C23—2121no—
234C23#1313324511yescharacteristic
235Q8—2121no—
236Q8—2121no—
237D4—4242no—
238D4—2121no—
239D4—2121no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—4242no—
246C2×C4—4241no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4#1313318711yescharacteristic
251C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—4241no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22—4241no—
261C22#1681077611yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—8481no—
266C4—4241no—
267C4—4241no—
268C4—4241no—
269C4#1681079811yescharacteristic
270C4#1681081411yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—8481no—
274C2#2027375411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273754
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1327C2
socleC2×C53#1616
prime radical#16810876C22
hypercenter#1327D53
hypocenterC53#12309
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276935C2semidirect
4. #20276290C2semidirect
5. #20272704C2semidirect
7. C53×#1327C2semidirect
140. #1327D53semidirect
164. C53#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861162
#202769352
#202769302
#202762902
#202727042
#202727012
C53×#13272
#1230953