Finite Group Databasebeta

← #27297482

Subgroups — #27297482

Order 13568.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286117C211yesmaximal, characteristic
2#20276932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276930C211yesmaximal, characteristic
4#20276291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272699C211yesmaximal, characteristic
6#20272665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811159—21no—
9#16810928—21no—
10#16810922—21no—
11#16810876C2211yescharacteristic
12#16810871—21no—
13#16810847—21no—
14#16810841—21no—
15#16810672C2211yescharacteristic
16#16810646C2211yescharacteristic
17#16810446—21no—
18#16810445—21no—
19#16810439—21no—
20#16810437—21no—
21#16810405C2211yescharacteristic
22#16810393—21no—
23#16810382—21no—
24C53×#470C2211yescharacteristic
25C53×#349C2211yescharacteristic
26C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11719924—21no—
28C2×D424D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30C2×#11719917D411yescharacteristic
31#13133212—41no—
32#13133208—21no—
33#13133206—21no—
34#13133201—41no—
35#13133191—21no—
36Q8×Dic53—21no—
37#13133179—21no—
38#13133177—41no—
39#13133175—41no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133157—21no—
42#13133153—21no—
43#13133153—21no—
44#13133150—21no—
45#13133149D411yescharacteristic
46#13133146—21no—
47#13133146—21no—
48#13133141—21no—
49#13133139—21no—
50#13133137—21no—
51C2×Q16×C53D411yescharacteristic
52C2×M16×C53C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C53—21no—
54#117×C53—21no—
55M32×C53—21no—
56#106×C53D411yescharacteristic
57#103×C53—21no—
58C2×Q8×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—41no—
61C22×Dic53—21no—
62C2×D212—21no—
63C2×C4×D53—41no—
64Q16×C53—41no—
65M16×C53—41no—
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C53—21no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C22⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—41no—
73C42×C53—41no—
74#11719924—81no—
75#11719921—41no—
76#11719921—41no—
77#11719921—41no—
78#11719921—41no—
79C4⋊Dic53—21no—
80C4⋊Dic53—41no—
81C4⋊Dic53—41no—
82#11719919—41no—
83C4×Dic53—21no—
84C4×Dic53—41no—
85C4×Dic53SD1611yescharacteristic
86C4×Dic53SD1611yescharacteristic
87#11719917—41no—
88#11719917—41no—
89#11719917—41no—
90C2×#88322—21no—
91C2×#88322—41no—
92D424—41no—
93C16×C53—41no—
94#11719908—41no—
95C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D53—41no—
97Q8×C53—41no—
98Q8×C53—41no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—81no—
104C2×C4×C53#12011yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
106C22⋊D53—82no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—81no—
111D212—41no—
112D212—41no—
113C4×D53—82no—
114C8×C53—21no—
115C8×C53—21no—
116#88322—41no—
117#88322—81no—
118#12309—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53#45011yescharacteristic
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C2×D53—81no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—81no—
127C4×C53—81no—
128C4×C53—161no—
129C4×C53#45411yescharacteristic
130C4×C53#45811yescharacteristic
131Dic53—41no—
132Dic53—41no—
133Dic53—81no—
134#3256—531no—
135#2239—531no—
136#2238—531no—
137#2102—531no—
138#1340D5311yescharacteristic, complemented
139#1339—531no—
140#1327—531no—
141C2×C53—21no—
142C2×C53—41no—
143C2×C53#161611yescharacteristic
144D53—161no—
145#529—1061no—
146#479—1061no—
147#478—1061no—
148#470C2×D5311yescharacteristic
149#469—531no—
150#468—1061no—
151#464—1061no—
152#463—1061no—
153#430—531no—
154#423—531no—
155#365—1061no—
156#365—1061no—
157#362—1061no—
158#361—1061no—
159#349—531no—
160#349C2×D5311yescharacteristic
161#344—1061no—
162#339—1061no—
163H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
164C53#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16D21211yescharacteristic
166C2×SD16—1061no—
167C2×D8—531no—
168C2×M16—531no—
169C2×M16—1061no—
170C2×M16C22×D5311yescharacteristic
171#126—2121no—
172#125—1061no—
173#124—1061no—
174#123—2121no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—1061no—
177C4×Q8—1061no—
178C4×D4—1061no—
179C4×D4—2121no—
180#117—21no—
181#117—2121no—
182C2×C42—531no—
183M32—21no—
184M32—1061no—
185#108—1061no—
186#108—1061no—
187#107—1061no—
188#106—531no—
189#106D21211yescharacteristic
190C4⋊C8—1061no—
191C4⋊C8—1061no—
192#103—21no—
193#103—1061no—
194#102—1061no—
195#102—1061no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—1061no—
198C2×D4—2121no—
199C22×C4—1061no—
200C22×C4—2121no—
201C22×C4D4×D5311yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—4241no—
204D8—2121no—
205M16—41no—
206M16—2121no—
207M16—2121no—
208M16—2121no—
209C2×C8—1061no—
210C2×C8—2121no—
211C2×C8C2×D21211yescharacteristic
212C2×C8D4×D5311yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—1061no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2121no—
223C22⋊C4—2121no—
224C22⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—2121no—
226C42—41no—
227C42—531no—
228C42—531no—
229C42—1061no—
230C42—2121no—
231C16—41no—
232C16—2121no—
233C23—2121no—
234C23#1313324111yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—4242no—
238D4—2121no—
239D4—2121no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—1061no—
246C2×C4—1061no—
247C2×C4—4242no—
248C2×C4—4241no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4#1313318711yescharacteristic
251C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—4241no—
255C8—2121no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22—4241no—
261C22#1681077511yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C4—4241no—
267C4—2121no—
268C4—2121no—
269C4#1681079711yescharacteristic
270C4#1681081411yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—8481no—
274C2#2027375311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273753
commutator, cosocleC2×M16×C53C23
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1340C2
socleC2×C53#1616
prime radical#16810876C22
hypercenter#1340D53
hypocenterC53#12309
LCSG ▷ C2×M16×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276932C2semidirect
4. #20276291C2semidirect
6. #20272665C2semidirect
7. C53×#1340C2semidirect
138. #1340D53semidirect
164. C53#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861172
#202769322
#202769302
#202762912
#202726992
#202726652
C53×#13402
#1230953