Finite Group Databasebeta

← #27297483

Subgroups — #27297483

Order 13568.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276788C212yesmaximal, complemented
3#20272752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272689C212yesmaximal, complemented
5C53×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811424—22no—
7#16811059—22no—
8#16810890—22no—
9#16810790—22no—
10#16810741C2212yes—
11#16810444C2212yescomplemented
12#16810436—22no—
13C53×#493—22no—
14C53×#493C2211yescharacteristic
15C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
17#13133262—22no—
18#13133243—24no—
19#13133241—44no—
20#13133239D412yes—
21#13133236—42no—
22D8×D53—42no—
23#13133223—22no—
24#13133161—42no—
25#13133158—42no—
26#13133157—22no—
27#13133153D412yes—
28#13133145—22no—
29#13133134—22no—
30C2×D8×C53—22no—
31C2×D8×C53—22no—
32C2×D8×C53—44no—
33#127×C53—21no—
34#127×C53D412yes—
35C4×C8×C53—21no—
36C4×C8×C53C2311yescharacteristic
37C2×D4×C53—22no—
38C2×D4×C53—42no—
39C2×D4×C53—42no—
40C2×D4×C53—41no—
41C2×C22⋊D53—82no—
42#11719947—44no—
43D4×D53—44no—
44#11719945—22no—
45D8×C53—42no—
46D8×C53—42no—
47D8×C53—42no—
48D8×C53—42no—
49D8×C53—88no—
50C2×C8×C53—22no—
51C2×C8×C53C2×D412yes—
52C42×C53C2×D411yescharacteristic
53#11719923—44no—
54#11719922—44no—
55#11719917—22no—
56Dic212D812yescomplemented
57D424D812yescomplemented
58#11719913—22no—
59#11719912—42no—
60C8×D53—42no—
61#11719908—42no—
62C23×C53—42no—
63C23×C53—81no—
64C22×D53—82no—
65D4×C53—44no—
66D4×C53—84no—
67D4×C53—84no—
68D4×C53—82no—
69C2×C4×C53—21no—
70C2×C4×C53#12011yescharacteristic
71C22⋊D53—42no—
72C22⋊D53—84no—
73C2×Dic53—82no—
74D212—22no—
75C4×D53—42no—
76Dic106—22no—
77C8×C53—24no—
78C8×C53C2×D812yes—
79C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
80#88322—42no—
81#12310—531nomaximal, Sylow
82C22×C53—82no—
83C22×C53—162no—
84C22×C53—162no—
85C22×C53—161no—
86C22×C53#45311yescharacteristic
87C2×D53—42no—
88C2×D53—322no—
89C4×C53—22no—
90C4×C53#44712yes—
91Dic53—42no—
92#3292—531no—
93#2213—532no—
94#1712D5311yescharacteristic, complemented
95#1357—531no—
96#1335—532no—
97C2×C53—21no—
98C2×C53—162no—
99C2×C53—321no—
100C2×C53#161911yescharacteristic
101D53—82no—
102#576—1062no—
103#509—1062no—
104#493—22no—
105#493C2×D5311yescharacteristic
106#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
107#472—1062no—
108#453—1062no—
109#443—532no—
110#364—532no—
111#361—1062no—
112C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
113C53#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
114H(5,𝔽2)—1062no—
115AGL(1,ℤ/8)—1064no—
116AGL(1,ℤ/8)—2124no—
117#135—532no—
118#135—2122no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—2122no—
123#131—1062no—
124#127—21no—
125#127C22⋊D5312yes—
126SD32—2122no—
127D16—2122no—
128M32—1062no—
129#108—532no—
130#104—1062no—
131#100—1062no—
132C4×C8—21no—
133C4×C8C22×D5311yescharacteristic
134#41—1062no—
135#41—2124no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—4242no—
141C2×D4—2124no—
142Q16—532no—
143SD16—1062no—
144SD16—2124no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—42no—
148D8—42no—
149D8—88no—
150D8—532no—
151D8—2124no—
152M16—1062no—
153M16—2122no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—2122no—
156C2×C8D4×D5312yes—
157C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
158C16—2122no—
159C23—42no—
160C23—81no—
161C23—4242no—
162Q8—1062no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—84no—
166D4—82no—
167D4—1062no—
168D4—4244no—
169D4—2122no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—4242no—
172C2×C4—2122no—
173C2×C4#1313318511yescharacteristic
174C8—24no—
175C8—2122no—
176C8D8×D5312yes—
177C8#1313324112yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—162no—
181C22—161no—
182C22—16962no—
183C22—2122no—
184C22#1681079011yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—2122no—
187C4#1681075512yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—321no—
191C2—4242no—
192C2#2027376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273767
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1712C2
socleC2×C53#1619
hypercenter#1712D53
hypocenterC53#12310
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286514C2semidirect
2. #20276788C2semidirect
3. #20272752C2semidirect
4. #20272689C2semidirect
5. C53×#1712C2semidirect
11. #16810444C22semidirect
15. C53×#493C22semidirect
16. C82×C53C22semidirect
56. Dic212D8semidirect
57. D424D8semidirect
94. #1712D53semidirect
106. #493C2×D53semidirect
112. C82C2×D53semidirect
113. C53#12310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865142
#202767882
#202727522
#202726892
C53×#17122
#1231053