Finite Group Databasebeta

← #27297486

Subgroups — #27297486

Order 13568.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276792C212yesmaximal, complemented
3#20274329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272687C212yesmaximal, complemented
5C53×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811424—22no—
7#16811061—22no—
8#16811000C2211yescharacteristic, complemented
9#16810999—22no—
10#16810890—22no—
11#16810790—22no—
12#16810741C2212yes—
13#16810437—22no—
14C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
15C53×#493C2211yescharacteristic
16C53×#364C2212yescomplemented
17#13133262—22no—
18#13133243—24no—
19#13133241—44no—
20#13133239D412yes—
21#13133236—42no—
22C2×D424—22no—
23C2×#11719922—44no—
24D8×D53—42no—
25#13133223—22no—
26#13133214—21no—
27#13133162—42no—
28D848—42no—
29#13133153D412yes—
30#13133145—22no—
31#13133134—22no—
32C4×#88322—21no—
33C2×D8×C53—22no—
34#127×C53D412yes—
35M32×C53—22no—
36C4×C8×C53C2311yescharacteristic
37C2×D4×C53—22no—
38C2×D4×C53—42no—
39C2×C22⋊D53—82no—
40#11719947—44no—
41D4×D53—44no—
42#11719945—22no—
43C2×D212—42no—
44C2×D212—41no—
45D8×C53—42no—
46D8×C53—42no—
47C2×C8×C53C2×D412yes—
48C42×C53C2×D411yescharacteristic
49#11719923—44no—
50#11719922—44no—
51#11719922—88no—
52#11719917—22no—
53C2×#88322—22no—
54Dic212D812yescomplemented
55D424—42no—
56D424—42no—
57D424D812yescomplemented
58#11719913—22no—
59#11719912—42no—
60C8×D53—42no—
61C16×C53—42no—
62C23×C53—42no—
63C22×D53—82no—
64C22×D53—81no—
65D4×C53—44no—
66D4×C53—84no—
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53#12011yescharacteristic
69C22⋊D53—42no—
70C22⋊D53—84no—
71C2×Dic53—82no—
72D212—22no—
73D212—84no—
74D212—82no—
75C4×D53—42no—
76Dic106—22no—
77C8×C53C2×D812yes—
78C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
79#88322—24no—
80#88322—42no—
81#12310—531nomaximal, Sylow
82C22×C53—82no—
83C22×C53—162no—
84C22×C53#45311yescharacteristic
85C2×D53—42no—
86C2×D53—162no—
87C2×D53—161no—
88C2×D53—322no—
89C4×C53—22no—
90C4×C53#44712yes—
91Dic53—42no—
92#3292—531no—
93#2213—532no—
94#1712—531no—
95#1357D5311yescharacteristic, complemented
96#1335—532no—
97C2×C53—21no—
98C2×C53—162no—
99C2×C53#161911yescharacteristic
100D53—82no—
101D53—321no—
102#576—1062no—
103#509—1062no—
104#493—531no—
105#493—1062no—
106#493C2×D5311yescharacteristic
107#472—1062no—
108#453—1062no—
109#443—532no—
110#364C2×D5312yescomplemented
111#361—1062no—
112C82—531no—
113C53#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
114H(5,𝔽2)—1062no—
115AGL(1,ℤ/8)—1064no—
116AGL(1,ℤ/8)—2124no—
117#135—532no—
118#135—2122no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—1062no—
121C2×D8—2124no—
122C2×D8—2122no—
123#131—1062no—
124#127—1061no—
125#127D21212yes—
126SD32—2122no—
127D16—2122no—
128M32—22no—
129#108—532no—
130#104—1062no—
131#100—1062no—
132C4×C8—1061no—
133C4×C8C22×D5311yescharacteristic
134#41—1062no—
135#41—2124no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—4242no—
139C2×D4—2122no—
140C2×D4—2124no—
141C2×D4—2121no—
142Q16—532no—
143SD16—1062no—
144SD16—2124no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—532no—
148D8—4248no—
149D8—2124no—
150D8—2122no—
151D8—2122no—
152M16—1062no—
153M16—2122no—
154C2×C8—1062no—
155C2×C8—2122no—
156C2×C8D4×D5312yes—
157C42C2×D21211yescharacteristic
158C16—42no—
159C23—42no—
160C23—4242no—
161C23—4241no—
162Q8—1062no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—1062no—
166D4—4244no—
167D4—4244no—
168D4—4242no—
169D4—2122no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—4242no—
172C2×C4—2122no—
173C2×C4#1313318711yescharacteristic
174C8—1064no—
175C8—2122no—
176C8D8×D5312yes—
177C8#1313324412yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—8482no—
181C22—8481no—
182C22—16962no—
183C22—2122no—
184C22#1681079311yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—2122no—
187C4#1681075812yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—16961no—
191C2—4242no—
192C2#2027377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273770
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1357C2
socleC2×C53#1619
hypercenter#1357D53
hypocenterC53#12310
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286514C2semidirect
2. #20276792C2semidirect
3. #20274329C2semidirect
4. #20272687C2semidirect
5. C53×#1357C2semidirect
8. #16811000C22semidirect
14. C8×#88322C22semidirect
16. C53×#364C22semidirect
54. Dic212D8semidirect
57. D424D8semidirect
95. #1357D53semidirect
110. #364C2×D53semidirect
113. C53#12310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865142
#202767922
#202743292
#202726872
C53×#13572
#1231053