Finite Group Databasebeta

← #27297487

Subgroups — #27297487

Order 13568.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811428—21no—
9#16811425—21no—
10#16811061—21no—
11#16811058—21no—
12#16811000—22no—
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic, complemented
15#16810894—21no—
16#16810893—21no—
17#16810792—22no—
18#16810741C2211yescharacteristic
19#16810444C2211yescharacteristic, complemented
20#16810437—21no—
21#16810435—21no—
22C53×#443C2211yescharacteristic
23C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
24C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
25#13133263—22no—
26#13133245—22no—
27#13133245—42no—
28#13133244—42no—
29#13133242—22no—
30#13133240—41no—
31#13133239—41no—
32#13133239D411yescharacteristic
33C2×D424—21no—
34C2×D424—21no—
35C2×D424—21no—
36C2×D424—21no—
37C2×D424—41no—
38C2×D424—44no—
39D8×D53—41no—
40#13133223—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214D412yes—
43#13133162—41no—
44#13133160—41no—
45D848—41no—
46#13133158—41no—
47#13133157—21no—
48#13133153D411yescharacteristic
49#13133145—21no—
50#13133133—22no—
51#135×C53D411yescharacteristic
52#131×C53—21no—
53M32×C53—21no—
54#108×C53D411yescharacteristic
55#104×C53—21no—
56C4×C8×C53—21no—
57C4×C8×C53C2311yescharacteristic
58#41×C53—21no—
59#11719949—42no—
60D4×D53—42no—
61D4×D53—82no—
62#11719945—21no—
63#11719945—42no—
64C2×D212—22no—
65C2×D212—42no—
66C2×D212—42no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212—41no—
69Q16×C53D811yescharacteristic, complemented
70SD16×C53—21no—
71D8×C53D811yescharacteristic, complemented
72M16×C53—21no—
73M16×C53—41no—
74C2×C8×C53—22no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719924—42no—
80#11719922—42no—
81#11719917—21no—
82Dic212D811yescharacteristic, complemented
83D424—42no—
84D424—41no—
85D424—41no—
86D424—41no—
87D424—41no—
88D424—41no—
89D424—41no—
90D424—41no—
91D424—41no—
92D424—88no—
93D424D811yescharacteristic, complemented
94#11719913—21no—
95#11719913—42no—
96#11719912—41no—
97C8×D53—41no—
98C16×C53—41no—
99#11719908—41no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—82no—
102C22×D53—81no—
103Q8×C53—21no—
104D4×C53—21no—
105D4×C53—41no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53#12011yescharacteristic
109C22⋊D53—41no—
110C22⋊D53—82no—
111D212—21no—
112D212—42no—
113D212—42no—
114D212—84no—
115D212—84no—
116D212—82no—
117D212—81no—
118D212—81no—
119C4×D53—41no—
120C4×D53—82no—
121Dic106—21no—
122C8×C53—24no—
123C8×C53—41no—
124C8×C53C2×D811yescharacteristic
125C8×C53C2×D811yescharacteristic
126C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#88322—41no—
129#12310—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—41no—
131C22×C53#45311yescharacteristic
132C2×D53—41no—
133C2×D53—82no—
134C2×D53—162no—
135C2×D53—162no—
136C2×D53—161no—
137C2×D53—322no—
138C4×C53—22no—
139C4×C53—41no—
140C4×C53#44711yescharacteristic
141C4×C53#44711yescharacteristic
142Dic53—41no—
143#3292—531no—
144#2213—531no—
145#2213—531no—
146#1712—531no—
147#1357—531no—
148#1335—531no—
149#1335D5311yescharacteristic, complemented
150C2×C53—21no—
151C2×C53—81no—
152C2×C53#161911yescharacteristic
153D53—81no—
154D53—162no—
155D53—321no—
156#576—1061no—
157#576—1061no—
158#509—1061no—
159#509—1061no—
160#493—531no—
161#493—531no—
162#493—1062no—
163#472—1061no—
164#472—1061no—
165#453—1062no—
166#443—531no—
167#443C2×D5311yescharacteristic
168#364—531no—
169#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
170#361—1061no—
171#361—1061no—
172C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
173C53#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
174H(5,𝔽2)—1062no—
175AGL(1,ℤ/8)—1062no—
176AGL(1,ℤ/8)—1062no—
177AGL(1,ℤ/8)—2122no—
178AGL(1,ℤ/8)—2122no—
179#135—531no—
180#135—2121no—
181#135—2121no—
182#135D21211yescharacteristic
183C2×D8—1061no—
184C2×D8—1061no—
185C2×D8—1061no—
186C2×D8—1061no—
187C2×D8—2124no—
188C2×D8—2121no—
189C2×D8—2121no—
190#131—21no—
191#131—1061no—
192#127—532no—
193#127—1061no—
194SD32—2121no—
195SD32—2121no—
196D16—2121no—
197D16—2121no—
198M32—21no—
199M32—1061no—
200#108—531no—
201#108D21211yescharacteristic
202#104—21no—
203#104—1061no—
204#100—1062no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C22×D5311yescharacteristic
207#41—21no—
208#41—1061no—
209#41—2122no—
210#41—2122no—
211C2×D4—1062no—
212C2×D4—4242no—
213C2×D4—2122no—
214C2×D4—2122no—
215C2×D4—2122no—
216C2×D4—2122no—
217C2×D4—2121no—
218Q16—531no—
219Q16D42411yescharacteristic, complemented
220SD16—21no—
221SD16—1061no—
222SD16—2122no—
223SD16—2122no—
224D8—531no—
225D8—4248no—
226D8—2122no—
227D8—2122no—
228D8—2121no—
229D8—2121no—
230D8—2121no—
231D8—2121no—
232D8—2121no—
233D8—2121no—
234D8—2121no—
235D8—2121no—
236D8D42411yescharacteristic, complemented
237M16—21no—
238M16—41no—
239M16—1061no—
240M16—2121no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—2121no—
244C2×C8C2×D21211yescharacteristic
245C2×C8D4×D5311yescharacteristic
246C42D4×D5311yescharacteristic
247C16—41no—
248C16—2121no—
249C23—4242no—
250C23—4241no—
251C23—2122no—
252Q8—21no—
253Q8—1061no—
254D4—21no—
255D4—41no—
256D4—1061no—
257D4—4244no—
258D4—4244no—
259D4—4242no—
260D4—4242no—
261D4—4241no—
262D4—4241no—
263D4—2121no—
264D4—2122no—
265D4—2122no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—4242no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4#1313318711yescharacteristic
271C8—24no—
272C8—41no—
273C8—2121no—
274C8D8×D5311yescharacteristic
275C8C2×D42411yescharacteristic
276C8#1313324411yescharacteristic
277C8#1313324511yescharacteristic
278C22—41no—
279C22—8482no—
280C22—8482no—
281C22—8481no—
282C22—16962no—
283C22—4242no—
284C22—2121no—
285C22#1681079211yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—2121no—
289C4#1681075811yescharacteristic
290C4#1681075911yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—81no—
293C2—8482no—
294C2—16961no—
295C2—4241no—
296C2#2027377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273771
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1335C2
socleC2×C53#1619
hypercenter#1335D53
hypocenterC53#12310
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286515C2semidirect
2. #20276792C2semidirect
3. #20276791C2semidirect
4. #20274330C2semidirect
5. #20272751C2semidirect
6. #20272689C2semidirect
7. C53×#1335C2semidirect
14. #16811000C22semidirect
19. #16810444C22semidirect
23. C53×#364C22semidirect
24. C82×C53C22semidirect
69. Q16×C53D8semidirect
71. D8×C53D8semidirect
82. Dic212D8semidirect
93. D424D8semidirect
149. #1335D53semidirect
169. #364C2×D53semidirect
172. C82C2×D53semidirect
173. C53#12310semidirect
219. Q16D424semidirect
236. D8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865152
#202767922
#202767912
#202743302
#202727512
#202726892
C53×#13352
#1231053