Finite Group Databasebeta

← #27297491

Subgroups — #27297491

Order 13568.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276792C212yesmaximal, complemented
3#20274322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272687C212yesmaximal, complemented
5C53×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811436—22no—
7#16811061—22no—
8#16811000C2211yescharacteristic
9#16810971—22no—
10#16810895—22no—
11#16810805—22no—
12#16810741C2212yes—
13#16810437—22no—
14C8×#88322C2211yescharacteristic
15C53×#494C2211yescharacteristic
16C53×#364C2212yes—
17#13133265—22no—
18#13133249—44no—
19#13133248—24no—
20#13133240—42no—
21#13133239D412yes—
22Q16×D53—42no—
23C2×D424—22no—
24#13133223—22no—
25#13133214—21no—
26#13133162—42no—
27D848—42no—
28#13133153D412yes—
29#13133145—22no—
30#13133137—44no—
31#13133136—22no—
32C4×#88322—21no—
33C2×Q16×C53—22no—
34C4⋊Q8×C53D412yes—
35M32×C53—22no—
36C4×C8×C53C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C53—22no—
38#11719949—44no—
39Q8×D53—44no—
40#11719945—22no—
41#11719945—82no—
42C2×D212—42no—
43C2×D212—41no—
44Q16×C53—42no—
45Q16×C53—42no—
46C2×C8×C53C2×D412yes—
47C4⋊C4×C53—42no—
48C42×C53C2×D411yescharacteristic
49#11719925—44no—
50#11719924—44no—
51#11719917—22no—
52C2×#88322—22no—
53Dic212D812yes—
54D424—42no—
55D424—42no—
56D424D812yes—
57#11719913—22no—
58#11719912—42no—
59C8×D53—42no—
60C16×C53—42no—
61C22×D53—81no—
62Q8×C53—44no—
63C2×C4×C53—21no—
64C2×C4×C53—42no—
65C2×C4×C53#12011yescharacteristic
66C22⋊D53—42no—
67D212—22no—
68D212—84no—
69D212—82no—
70D212—82no—
71C4×D53—42no—
72C4×D53—84no—
73Dic106—22no—
74Dic106—82no—
75C8×C53C2×D812yes—
76C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
77#88322—42no—
78#88322—42no—
79#12311—531nomaximal, Sylow
80C22×C53#45311yescharacteristic
81C2×D53—42no—
82C2×D53—162no—
83C2×D53—161no—
84C4×C53—22no—
85C4×C53—82no—
86C4×C53#44712yes—
87Dic53—42no—
88#3293—531no—
89#2213—532no—
90#1709—531no—
91#1358D5311yescharacteristic, complemented
92#1335—532no—
93C2×C53—21no—
94C2×C53#161911yescharacteristic
95D53—82no—
96D53—321no—
97#578—1062no—
98#509—1062no—
99#494C2×D5311yescharacteristic
100#493—531no—
101#486—1062no—
102#473—1062no—
103#456—1062no—
104#443—532no—
105#364C2×D5312yes—
106#361—1062no—
107C82—531no—
108C53#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
1092−1+4—1062no—
110#137—1064no—
111#137—2124no—
112#135—532no—
113#135—2122no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—2122no—
116C2×D8—1062no—
117#131—1062no—
118C4⋊Q8D21212yes—
119#127—1061no—
120SD32—2122no—
121D16—2122no—
122M32—22no—
123#108—532no—
124#104—1062no—
125#102—2124no—
126#101—1062no—
127C4×C8—1061no—
128C4×C8C22×D5311yescharacteristic
129#41—1062no—
130#41—4242no—
131#41—2124no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—2124no—
134C2×D4—2122no—
135C2×D4—2121no—
136Q16—42no—
137Q16—42no—
138Q16—532no—
139Q16—2124no—
140SD16—1062no—
141SD16—2124no—
142D8—532no—
143D8—2122no—
144D8—2122no—
145M16—1062no—
146M16—2122no—
147C2×C8—1062no—
148C2×C8—2122no—
149C2×C8D4×D5312yes—
150C4⋊C4—42no—
151C42C2×D21211yescharacteristic
152C16—42no—
153C23—4241no—
154Q8—44no—
155Q8—1062no—
156Q8—4242no—
157D4—1062no—
158D4—4244no—
159D4—4242no—
160D4—4242no—
161D4—2122no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—4244no—
165C2×C4—2122no—
166C2×C4#1313318711yescharacteristic
167C8—2122no—
168C8—2122no—
169C8D8×D5312yes—
170C8#1313324412yes—
171C22—8482no—
172C22—8481no—
173C22—2122no—
174C22#1681079311yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—82no—
177C4—2122no—
178C4#1681075812yes—
179C2—21no—
180C2—16961no—
181C2—4242no—
182C2#2027377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273770
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1358C2
socleC2×C53#1619
hypercenter#1358D53
hypocenterC53#12311
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286519C2semidirect
2. #20276792C2semidirect
3. #20274322C2semidirect
4. #20272687C2semidirect
5. C53×#1358C2semidirect
91. #1358D53semidirect
108. C53#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865192
#202767922
#202743222
#202726872
C53×#13582
#1231153