Finite Group Databasebeta

← #27297493

Subgroups — #27297493

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286514C211yesmaximal, characteristic
2#20276793C212yesmaximal, complemented
3#20272752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272689C212yesmaximal, complemented
5C53×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811424—22no—
7#16811064—22no—
8#16810890—22no—
9#16810790—22no—
10#16810741C2212yes—
11#16810444C2212yescomplemented
12#16810439—22no—
13C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
14C53×#493C2211yescharacteristic
15C53×#486—22no—
16C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
17#13133262—22no—
18#13133243—24no—
19#13133241—44no—
20#13133239D412yes—
21#13133236—42no—
22D8×D53—42no—
23#13133223—22no—
24#13133163—42no—
25#13133160—42no—
26#13133157—22no—
27#13133153D412yes—
28#13133145—22no—
29#13133134—22no—
30C2×Q16×C53—22no—
31C2×D8×C53—22no—
32C4⋊Q8×C53—21no—
33#127×C53D412yes—
34#102×C53—44no—
35C4×C8×C53—21no—
36C4×C8×C53C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C53—41no—
38C2×D4×C53—22no—
39C2×D4×C53—42no—
40C2×C22⋊D53—82no—
41#11719947—44no—
42D4×D53—44no—
43#11719945—22no—
44Q16×C53—42no—
45Q16×C53—42no—
46D8×C53—42no—
47D8×C53—42no—
48C2×C8×C53—22no—
49C2×C8×C53C2×D412yes—
50C4⋊C4×C53—42no—
51C42×C53C2×D411yescharacteristic
52#11719923—44no—
53#11719922—44no—
54#11719917—22no—
55Dic212D812yes—
56D424D812yes—
57#11719913—22no—
58#11719912—42no—
59C8×D53—42no—
60#11719908—42no—
61C23×C53—42no—
62C22×D53—82no—
63Q8×C53—82no—
64D4×C53—44no—
65D4×C53—84no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53—81no—
68C2×C4×C53#12011yescharacteristic
69C22⋊D53—42no—
70C22⋊D53—84no—
71C2×Dic53—82no—
72D212—22no—
73C4×D53—42no—
74Dic106—22no—
75C8×C53—42no—
76C8×C53C2×D812yes—
77C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
78#88322—42no—
79#12312—531nomaximal, Sylow
80C22×C53—82no—
81C22×C53—162no—
82C22×C53#45311yescharacteristic
83C2×D53—42no—
84C2×D53—322no—
85C4×C53—22no—
86C4×C53—161no—
87C4×C53#44712yes—
88Dic53—42no—
89#3292—531no—
90#2214—532no—
91#1709D5311yescharacteristic, complemented
92#1357—531no—
93#1335—532no—
94C2×C53—21no—
95C2×C53—162no—
96C2×C53#161911yescharacteristic
97D53—82no—
98#576—1062no—
99#510—1062no—
100#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
101#493C2×D5311yescharacteristic
102#486—22no—
103#472—1062no—
104#453—1062no—
105#443—532no—
106#364—532no—
107#362—1062no—
108C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
109C53#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
110H(5,𝔽2)—1062no—
111AGL(1,ℤ/8)—1064no—
112AGL(1,ℤ/8)—2124no—
113#135—532no—
114#135—2122no—
115C2×Q16—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—2122no—
118#131—1062no—
119C4⋊Q8—21no—
120#127C22⋊D5312yes—
121Q32—2122no—
122SD32—2122no—
123M32—1062no—
124#108—532no—
125#104—1062no—
126#102—44no—
127#100—1062no—
128C4×C8—21no—
129C4×C8C22×D5311yescharacteristic
130#41—1062no—
131#41—2124no—
132C2×Q8—41no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—4242no—
136C2×D4—2124no—
137Q16—42no—
138Q16—42no—
139Q16—532no—
140SD16—1062no—
141SD16—2124no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—532no—
145D8—2124no—
146M16—1062no—
147M16—2122no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—2122no—
150C2×C8D4×D5312yes—
151C4⋊C4—42no—
152C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
153C16—2122no—
154C23—42no—
155C23—4242no—
156Q8—82no—
157Q8—1062no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—1062no—
161D4—4244no—
162D4—2122no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—4242no—
166C2×C4—2122no—
167C2×C4#1313318511yescharacteristic
168C8—42no—
169C8—2122no—
170C8D8×D5312yes—
171C8#1313324112yes—
172C22—82no—
173C22—162no—
174C22—16962no—
175C22—2122no—
176C22#1681079011yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—161no—
179C4—2122no—
180C4#1681075512yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—4242no—
184C2#2027376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273767
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1709C2
socleC2×C53#1619
prime radical#20286514C2
hypercenter#1709D53
hypocenterC53#12312
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276793C2semidirect
3. #20272752C2semidirect
4. #20272689C2semidirect
5. C53×#1709C2semidirect
11. #16810444C22semidirect
13. C53×#494C22semidirect
16. C82×C53C22semidirect
91. #1709D53semidirect
100. #494C2×D53semidirect
108. C82C2×D53semidirect
109. C53#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865142
#202767932
#202727522
#202726892
C53×#17092
#1231253