Finite Group Databasebeta

← #27297496

Subgroups — #27297496

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286514C211yesmaximal, characteristic
2#20276797C212yesmaximal, complemented
3#20274320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272687C212yesmaximal, complemented
5C53×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811424—22no—
7#16811066—22no—
8#16811003C2211yescharacteristic, complemented
9#16810969—22no—
10#16810890—22no—
11#16810790—22no—
12#16810741C2212yes—
13#16810440—22no—
14C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
15C53×#493C2211yescharacteristic
16C53×#364C2212yescomplemented
17#13133262—22no—
18#13133243—24no—
19#13133241—44no—
20#13133239D412yes—
21#13133236—42no—
22C2×Dic212—22no—
23D8×D53—42no—
24#13133223—22no—
25#13133217—21no—
26Dic424—42no—
27#13133162—42no—
28#13133153D412yes—
29#13133145—22no—
30#13133138—44no—
31#13133134—22no—
32C4×#88322—21no—
33C2×D8×C53—22no—
34#127×C53D412yes—
35M32×C53—22no—
36C4×C8×C53C2311yescharacteristic
37C2×D4×C53—22no—
38C2×D4×C53—42no—
39C2×C22⋊D53—82no—
40#11719947—44no—
41D4×D53—44no—
42#11719945—22no—
43C2×Dic106—41no—
44D8×C53—42no—
45D8×C53—42no—
46C2×C8×C53C2×D412yes—
47C42×C53C2×D411yescharacteristic
48#11719923—44no—
49#11719922—44no—
50C4⋊Dic53—42no—
51#11719917—22no—
52C2×#88322—22no—
53Dic212—42no—
54Dic212—42no—
55Dic212D812yes—
56D424D812yes—
57#11719913—22no—
58#11719912—42no—
59C8×D53—42no—
60C16×C53—42no—
61C23×C53—42no—
62C22×D53—82no—
63D4×C53—44no—
64D4×C53—84no—
65C2×C4×C53—21no—
66C2×C4×C53#12011yescharacteristic
67C22⋊D53—42no—
68C22⋊D53—84no—
69C2×Dic53—82no—
70C2×Dic53—81no—
71D212—22no—
72C4×D53—42no—
73Dic106—22no—
74Dic106—82no—
75C8×C53C2×D812yes—
76C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
77#88322—42no—
78#88322—42no—
79#12312—531nomaximal, Sylow
80C22×C53—82no—
81C22×C53—162no—
82C22×C53#45311yescharacteristic
83C2×D53—42no—
84C2×D53—322no—
85C4×C53—22no—
86C4×C53#44712yes—
87Dic53—42no—
88Dic53—161no—
89#3292—531no—
90#2214—532no—
91#1709—531no—
92#1357D5311yescharacteristic, complemented
93#1335—532no—
94C2×C53—21no—
95C2×C53—162no—
96C2×C53#161911yescharacteristic
97D53—82no—
98#576—1062no—
99#510—1062no—
100#494—531no—
101#493C2×D5311yescharacteristic
102#486—1062no—
103#472—1062no—
104#453—1062no—
105#443—532no—
106#364C2×D5312yescomplemented
107#362—1062no—
108C82—531no—
109C53#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
110H(5,𝔽2)—1062no—
111AGL(1,ℤ/8)—1064no—
112AGL(1,ℤ/8)—2124no—
113#135—532no—
114#135—2122no—
115C2×Q16—1062no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—2122no—
118#131—1062no—
119C4⋊Q8—1061no—
120#127D21212yes—
121Q32—2122no—
122SD32—2122no—
123M32—22no—
124#108—532no—
125#104—1062no—
126#102—2124no—
127#100—1062no—
128C4×C8—1061no—
129C4×C8C22×D5311yescharacteristic
130#41—1062no—
131#41—2124no—
132C2×Q8—2121no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—4242no—
136C2×D4—2124no—
137Q16—532no—
138Q16—2122no—
139Q16—2122no—
140SD16—1062no—
141SD16—2124no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—532no—
145D8—2124no—
146M16—1062no—
147M16—2122no—
148C2×C8—1062no—
149C2×C8—2122no—
150C2×C8D4×D5312yes—
151C4⋊C4—2122no—
152C42C2×D21211yescharacteristic
153C16—42no—
154C23—42no—
155C23—4242no—
156Q8—1062no—
157Q8—4242no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—1062no—
161D4—4244no—
162D4—2122no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—4241no—
165C2×C4—4242no—
166C2×C4—2122no—
167C2×C4#1313318711yescharacteristic
168C8—2122no—
169C8—2122no—
170C8D8×D5312yes—
171C8#1313324412yes—
172C22—82no—
173C22—162no—
174C22—16962no—
175C22—2122no—
176C22#1681079311yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—8481no—
179C4—2122no—
180C4#1681075812yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—4242no—
184C2#2027377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273770
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1357C2
socleC2×C53#1619
prime radical#20286514C2
hypercenter#1357D53
hypocenterC53#12312
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276797C2semidirect
3. #20274320C2semidirect
4. #20272687C2semidirect
5. C53×#1357C2semidirect
8. #16811003C22semidirect
14. C8×#88322C22semidirect
16. C53×#364C22semidirect
92. #1357D53semidirect
106. #364C2×D53semidirect
109. C53#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865142
#202767972
#202743202
#202726872
C53×#13572
#1231253