Finite Group Databasebeta

← #27297501

Subgroups — #27297501

Order 13568.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286519C211yesmaximal, characteristic
2#20276797C212yesmaximal, complemented
3#20274331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272687C212yesmaximal, complemented
5C53×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811436—22no—
7#16811066—22no—
8#16811026—22no—
9#16811003C2211yescharacteristic
10#16810895—22no—
11#16810805—22no—
12#16810741C2212yes—
13#16810440—22no—
14C8×#88322C2211yescharacteristic
15C53×#494C2211yescharacteristic
16C53×#364C2212yes—
17#13133265—22no—
18#13133249—44no—
19#13133248—24no—
20#13133240—42no—
21#13133239D412yes—
22C2×Dic212—22no—
23Q16×D53—42no—
24#13133223—22no—
25#13133217—21no—
26Dic424—42no—
27#13133162—42no—
28#13133153D412yes—
29#13133150—44no—
30#13133145—22no—
31#13133136—22no—
32C4×#88322—21no—
33C2×Q16×C53—22no—
34C4⋊Q8×C53D412yes—
35M32×C53—22no—
36C4×C8×C53C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C53—22no—
38#11719949—44no—
39Q8×D53—44no—
40#11719945—22no—
41#11719945—82no—
42C2×Dic106—41no—
43Q16×C53—42no—
44Q16×C53—42no—
45C2×C8×C53C2×D412yes—
46C4⋊C4×C53—42no—
47C42×C53C2×D411yescharacteristic
48#11719925—44no—
49#11719924—44no—
50C4⋊Dic53—42no—
51#11719917—22no—
52C2×#88322—22no—
53Dic212—42no—
54Dic212—42no—
55Dic212D812yes—
56D424D812yes—
57#11719913—22no—
58#11719912—42no—
59C8×D53—42no—
60C16×C53—42no—
61Q8×C53—44no—
62C2×C4×C53—21no—
63C2×C4×C53—42no—
64C2×C4×C53#12011yescharacteristic
65C22⋊D53—42no—
66C2×Dic53—81no—
67D212—22no—
68D212—82no—
69C4×D53—42no—
70C4×D53—84no—
71Dic106—22no—
72Dic106—82no—
73Dic106—82no—
74C8×C53C2×D812yes—
75C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
76#88322—24no—
77#88322—42no—
78#12313—531nomaximal, Sylow
79C22×C53#45311yescharacteristic
80C2×D53—42no—
81C4×C53—22no—
82C4×C53—82no—
83C4×C53#44712yes—
84Dic53—42no—
85Dic53—161no—
86#3293—531no—
87#2214—532no—
88#1713—531no—
89#1358D5311yescharacteristic, complemented
90#1335—532no—
91C2×C53—21no—
92C2×C53#161911yescharacteristic
93D53—82no—
94#578—1062no—
95#510—1062no—
96#500—1062no—
97#494—531no—
98#494C2×D5311yescharacteristic
99#473—1062no—
100#456—1062no—
101#443—532no—
102#364C2×D5312yes—
103#362—1062no—
104C82—531no—
105C53#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
1062−1+4—1062no—
107#137—1064no—
108#137—2124no—
109#135—532no—
110#135—2122no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—1062no—
113C2×Q16—2122no—
114#131—1062no—
115C4⋊Q8—1061no—
116C4⋊Q8D21212yes—
117Q32—2122no—
118SD32—2122no—
119M32—22no—
120#108—532no—
121#107—2124no—
122#104—1062no—
123#101—1062no—
124C4×C8—1061no—
125C4×C8C22×D5311yescharacteristic
126#41—1062no—
127#41—4242no—
128#41—2124no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—2124no—
131C2×Q8—2121no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—532no—
135Q16—2124no—
136Q16—2122no—
137Q16—2122no—
138SD16—1062no—
139SD16—2124no—
140D8—532no—
141M16—1062no—
142M16—2122no—
143C2×C8—1062no—
144C2×C8—2122no—
145C2×C8D4×D5312yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—2122no—
148C42C2×D21211yescharacteristic
149C16—42no—
150Q8—44no—
151Q8—1062no—
152Q8—4242no—
153Q8—4242no—
154D4—1062no—
155D4—4242no—
156D4—2122no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—4244no—
160C2×C4—4241no—
161C2×C4—2122no—
162C2×C4#1313318711yescharacteristic
163C8—1064no—
164C8—2122no—
165C8D8×D5312yes—
166C8#1313324412yes—
167C22—2122no—
168C22#1681079311yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—8481no—
172C4—2122no—
173C4#1681075812yes—
174C2—21no—
175C2—4242no—
176C2#2027377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273770
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1358C2
socleC2×C53#1619
prime radical#20286519C2
hypercenter#1358D53
hypocenterC53#12313
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276797C2semidirect
3. #20274331C2semidirect
4. #20272687C2semidirect
5. C53×#1358C2semidirect
89. #1358D53semidirect
105. C53#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865192
#202767972
#202743312
#202726872
C53×#13582
#1231353