Finite Group Databasebeta

← #27297503

Subgroups — #27297503

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276788C212yesmaximal, complemented
3#20272756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272692C212yesmaximal, complemented
5C53×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16811059—22no—
8#16810883—22no—
9#16810805—21no—
10#16810790—21no—
11#16810741C2212yes—
12#16810444C2212yescomplemented
13#16810436—22no—
14C53×#493—21no—
15C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C53×#492C2211yescharacteristic
17C53×#486—21no—
18C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
19#13133265—21no—
20#13133262—21no—
21#13133248—22no—
22#13133246—42no—
23#13133244—42no—
24#13133243—22no—
25#13133239D412yes—
26#13133238—42no—
27SD16×D53—42no—
28#13133223—22no—
29#13133161—42no—
30#13133158—42no—
31#13133157—22no—
32#13133153D412yes—
33#13133145—22no—
34#13133136—21no—
35#13133134—21no—
36C2×SD16×C53—22no—
37C2×D8×C53—22no—
38C2×D8×C53—42no—
39C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
40#127×C53—21no—
41#127×C53D411yescharacteristic
42#102×C53—42no—
43C4×C8×C53—21no—
44C4×C8×C53C2311yescharacteristic
45C2×Q8×C53—21no—
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53—41no—
51C2×C22⋊D53—81no—
52#11719949—42no—
53Q8×D53—42no—
54#11719947—42no—
55D4×D53—42no—
56#11719945—22no—
57#11719945—81no—
58SD16×C53—42no—
59SD16×C53—42no—
60D8×C53—42no—
61D8×C53—42no—
62D8×C53—84no—
63C2×C8×C53—22no—
64C2×C8×C53C2×D412yes—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C42×C53C2×D411yescharacteristic
67#11719925—42no—
68#11719924—42no—
69#11719923—42no—
70#11719922—42no—
71#11719917—22no—
72Dic212D812yescomplemented
73D424D812yescomplemented
74#11719913—22no—
75#11719912—42no—
76C8×D53—42no—
77#11719908—42no—
78C23×C53—41no—
79C23×C53—81no—
80C22×D53—81no—
81Q8×C53—42no—
82D4×C53—42no—
83D4×C53—82no—
84D4×C53—82no—
85D4×C53—82no—
86D4×C53—82no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—41no—
89C2×C4×C53#12011yescharacteristic
90C22⋊D53—42no—
91C22⋊D53—82no—
92C2×Dic53—81no—
93D212—22no—
94D212—81no—
95C4×D53—42no—
96C4×D53—82no—
97Dic106—22no—
98Dic106—81no—
99C8×C53—42no—
100C8×C53C2×D812yes—
101C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
102#88322—42no—
103#12314—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—81no—
105C22×C53—161no—
106C22×C53—161no—
107C22×C53—161no—
108C22×C53—161no—
109C22×C53#45311yescharacteristic
110C2×D53—42no—
111C2×D53—321no—
112C4×C53—22no—
113C4×C53—81no—
114C4×C53#44712yes—
115Dic53—42no—
116#3291—531no—
117#2213—532no—
118#1721D5311yescharacteristic, complemented
119#1359—531no—
120#1336—532no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53—161no—
123C2×C53—321no—
124C2×C53#161911yescharacteristic
125D53—82no—
126#577—1062no—
127#509—1062no—
128#493—21no—
129#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
130#492C2×D5311yescharacteristic
131#486—21no—
132#471—1062no—
133#456—1061no—
134#453—1061no—
135#443—532no—
136#364—532no—
137#361—1062no—
138#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
139C53#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—1061no—
141H(5,𝔽2)—1061no—
142#137—1062no—
143#137—2122no—
144AGL(1,ℤ/8)—1062no—
145AGL(1,ℤ/8)—2122no—
146#135—532no—
147#135—2122no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—2122no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—42no—
152#131—1062no—
153C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
154#127—21no—
155#127C22⋊D5311yescharacteristic
156SD32—2122no—
157D16—2122no—
158M32—1062no—
159#108—532no—
160#104—1062no—
161#102—42no—
162#101—1061no—
163#100—1061no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8C22×D5311yescharacteristic
166#41—1062no—
167#41—4241no—
168#41—2122no—
169#41—2122no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—2122no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—4241no—
178C2×D4—2122no—
179Q16—532no—
180Q16—2122no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183SD16—1062no—
184SD16—2122no—
185SD16—2122no—
186D8—42no—
187D8—42no—
188D8—84no—
189D8—532no—
190D8—2122no—
191M16—1062no—
192M16—2122no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—2122no—
195C2×C8D4×D5312yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
198C16—2122no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—4241no—
202Q8—42no—
203Q8—1062no—
204Q8—4241no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—1062no—
211D4—4241no—
212D4—4242no—
213D4—2122no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—4242no—
217C2×C4—4241no—
218C2×C4—2122no—
219C2×C4#1313318511yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—2122no—
222C8D8×D5312yes—
223C8#1313324112yes—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22—16961no—
230C22—2122no—
231C22#1681079011yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—2122no—
235C4#1681075512yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—321no—
239C2—4242no—
240C2#2027376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273767
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1721C2
socleC2×C53#1619
hypercenter#1721D53
hypocenterC53#12314
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286508C2semidirect
2. #20276788C2semidirect
3. #20272756C2semidirect
4. #20272692C2semidirect
5. C53×#1721C2semidirect
12. #16810444C22semidirect
15. C53×#493C22semidirect
18. C53×#322C22semidirect
72. Dic212D8semidirect
73. D424D8semidirect
118. #1721D53semidirect
129. #493C2×D53semidirect
138. #322C2×D53semidirect
139. C53#12314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202767882
#202727562
#202726922
C53×#17212
#1231453