Finite Group Databasebeta

← #27297505

Subgroups — #27297505

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276791C212yesmaximal, complemented
2#20274379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272691C212yesmaximal, complemented
5C53×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811058—22no—
7#16811000C2211yescharacteristic, complemented
8#16810999—21no—
9#16810971—21no—
10#16810444C2212yescomplemented
11#16810435—22no—
12#16810344C2211yescharacteristic, complemented
13C53×#577—22no—
14C53×#492C2211yescharacteristic
15C53×#471—22no—
16C53×#456—21no—
17C53×#453—21no—
18C53×#443C2212yes—
19C2×D424—22no—
20C2×#11719922—42no—
21#13133214—21no—
22#13133160—42no—
23#13133158—42no—
24#13133157—22no—
25#13133137—42no—
26C4×#88322—21no—
272−1+4×C53—21no—
28H(5,𝔽2)×C53—21no—
29#137×C53—22no—
30#137×C53—42no—
31AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
33#135×C53—42no—
34#135×C53D412yes—
35C2×SD16×C53—22no—
36C2×SD16×C53—42no—
37#131×C53—22no—
38C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
39#127×C53D411yescharacteristic
40#108×C53D412yes—
41#104×C53—22no—
42#101×C53—21no—
43#100×C53—21no—
44C4×C8×C53C2311yescharacteristic
45#41×C53—22no—
46#41×C53—42no—
47#41×C53—42no—
48#41×C53—81no—
49C2×Q8×C53—21no—
50C2×Q8×C53—42no—
51C2×D4×C53—21no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53—42no—
54C2×D4×C53—81no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58Q16×C53—42no—
59Q16×C53D812yescomplemented
60SD16×C53—22no—
61SD16×C53—42no—
62SD16×C53—42no—
63SD16×C53—42no—
64SD16×C53—42no—
65D8×C53—42no—
66D8×C53D812yescomplemented
67M16×C53—22no—
68M16×C53—42no—
69C2×C8×C53—42no—
70C2×C8×C53C2×D412yes—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C42×C53C2×D411yescharacteristic
73#11719922—84no—
74C2×#88322—22no—
75D424—42no—
76D424—42no—
77#11719908—42no—
78C23×C53—41no—
79C23×C53—81no—
80C22×D53—81no—
81Q8×C53—22no—
82Q8×C53—42no—
83Q8×C53—81no—
84D4×C53—22no—
85D4×C53—42no—
86D4×C53—42no—
87D4×C53—82no—
88D4×C53—82no—
89D4×C53—81no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—42no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—81no—
94C2×C4×C53—82no—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96D212—82no—
97D212—82no—
98D212—82no—
99C8×C53—42no—
100C8×C53C2×D812yes—
101C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
102#88322—42no—
103#12314—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—42no—
105C22×C53—81no—
106C22×C53—161no—
107C22×C53—321no—
108C22×C53#45311yescharacteristic
109C2×D53—161no—
110C2×D53—161no—
111C2×D53—161no—
112C4×C53—22no—
113C4×C53—42no—
114C4×C53—81no—
115C4×C53#44712yes—
116#3291D5311yescharacteristic, complemented
117#2213—532no—
118#1721—531no—
119#1359—531no—
120#1336—532no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53—82no—
123C2×C53—161no—
124C2×C53#161911yescharacteristic
125D53—321no—
126#577—22no—
127#509—1062no—
128#493—531no—
129#493—1061no—
130#492C2×D5311yescharacteristic
131#486—1061no—
132#471—22no—
133#456—21no—
134#453—21no—
135#443C2×D5312yes—
136#364—532no—
137#361—1062no—
138#322—531no—
139C53#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—21no—
141H(5,𝔽2)—21no—
142#137—22no—
143#137—42no—
144AGL(1,ℤ/8)—22no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146#135—42no—
147#135C22⋊D5312yes—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—1062no—
151C2×D8—2122no—
152#131—22no—
153C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
154#127—1061no—
155#127C22⋊D5311yescharacteristic
156SD32—2122no—
157D16—2122no—
158M32—1062no—
159#108C22⋊D5312yes—
160#104—22no—
161#102—2122no—
162#101—21no—
163#100—21no—
164C4×C8—1061no—
165C4×C8C22×D5311yescharacteristic
166#41—22no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—81no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—2121no—
177C2×D4—2121no—
178C2×D4—2121no—
179Q16—42no—
180Q16#1171992212yescomplemented
181SD16—22no—
182SD16—42no—
183SD16—42no—
184SD16—42no—
185SD16—42no—
186D8—42no—
187D8—4244no—
188D8—2122no—
189D8—2122no—
190D8#1171992212yescomplemented
191M16—22no—
192M16—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—1062no—
195C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
198C16—2122no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—4241no—
202Q8—22no—
203Q8—42no—
204Q8—81no—
205D4—22no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—81no—
211D4—4242no—
212D4—4242no—
213D4—4242no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4#1313318611yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—2122no—
222C8C2×#1171992212yes—
223C8#1313324312yes—
224C22—42no—
225C22—81no—
226C22—161no—
227C22—321no—
228C22—8481no—
229C22—8481no—
230C22—8481no—
231C22#1681079111yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4#1681075712yes—
236C2—21no—
237C2—82no—
238C2—161no—
239C2—16961no—
240C2#2027376911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273769
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#3291C2
socleC2×C53#1619
hypercenter#3291D53
hypocenterC53#12314
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276791C2semidirect
2. #20274379C2semidirect
3. #20272756C2semidirect
4. #20272691C2semidirect
5. C53×#3291C2semidirect
7. #16811000C22semidirect
10. #16810444C22semidirect
12. #16810344C22semidirect
59. Q16×C53D8semidirect
66. D8×C53D8semidirect
116. #3291D53semidirect
139. C53#12314semidirect
180. Q16#11719922semidirect
190. D8#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202767912
#202743792
#202727562
#202726912
C53×#32912
#1231453