Finite Group Databasebeta

← #27297511

Subgroups — #27297511

Order 13568.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286508C211yesmaximal, characteristic
2#20276797C212yesmaximal, complemented
3#20274384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272690C212yesmaximal, complemented
5C53×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811429—22no—
7#16811066—22no—
8#16811026—21no—
9#16811003C2211yescharacteristic, complemented
10#16810969—21no—
11#16810883—22no—
12#16810805—21no—
13#16810790—21no—
14#16810741C2212yes—
15#16810440—22no—
16#16810344C2211yescharacteristic, complemented
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#364C2212yescomplemented
19#13133265—21no—
20#13133262—21no—
21#13133248—22no—
22#13133246—42no—
23#13133244—42no—
24#13133243—22no—
25#13133239D412yes—
26#13133238—42no—
27C2×Dic212—22no—
28SD16×D53—42no—
29#13133223—22no—
30#13133217—21no—
31Dic424—42no—
32#13133162—42no—
33#13133153D412yes—
34#13133150—42no—
35#13133145—22no—
36#13133138—42no—
37#13133136—21no—
38#13133134—21no—
39C4×#88322—21no—
40C2×SD16×C53—22no—
41C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
42#127×C53D411yescharacteristic
43M32×C53—22no—
44C4×C8×C53C2311yescharacteristic
45C2×Q8×C53—21no—
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×C22⋊D53—81no—
49#11719949—42no—
50Q8×D53—42no—
51#11719947—42no—
52D4×D53—42no—
53#11719945—22no—
54#11719945—81no—
55C2×Dic106—41no—
56SD16×C53—42no—
57SD16×C53—42no—
58C2×C8×C53C2×D412yes—
59C4⋊C4×C53—41no—
60C42×C53C2×D411yescharacteristic
61#11719925—42no—
62#11719924—42no—
63#11719923—42no—
64#11719922—42no—
65C4⋊Dic53—41no—
66C4⋊Dic53—41no—
67#11719917—22no—
68C2×#88322—22no—
69Dic212—42no—
70Dic212—42no—
71Dic212D812yes—
72D424D812yes—
73#11719913—22no—
74#11719912—42no—
75C8×D53—42no—
76C16×C53—42no—
77C23×C53—41no—
78C22×D53—81no—
79Q8×C53—42no—
80D4×C53—42no—
81D4×C53—82no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53#12011yescharacteristic
85C22⋊D53—42no—
86C22⋊D53—82no—
87C2×Dic53—81no—
88C2×Dic53—81no—
89D212—22no—
90D212—81no—
91C4×D53—42no—
92C4×D53—82no—
93Dic106—22no—
94Dic106—81no—
95Dic106—82no—
96C8×C53C2×D812yes—
97C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
98#88322—42no—
99#88322—42no—
100#12315—531nomaximal, Sylow
101C22×C53—81no—
102C22×C53—161no—
103C22×C53#45311yescharacteristic
104C2×D53—42no—
105C2×D53—321no—
106C4×C53—22no—
107C4×C53—81no—
108C4×C53#44712yes—
109Dic53—42no—
110Dic53—161no—
111#3291—531no—
112#2214—532no—
113#1722—531no—
114#1359D5311yescharacteristic, complemented
115#1336—532no—
116C2×C53—21no—
117C2×C53—161no—
118C2×C53#161911yescharacteristic
119D53—82no—
120#577—1062no—
121#510—1062no—
122#500—1061no—
123#494—531no—
124#492C2×D5311yescharacteristic
125#486—1061no—
126#471—1062no—
127#456—1061no—
128#453—1061no—
129#443—532no—
130#364C2×D5312yescomplemented
131#362—1062no—
132#322—531no—
133C53#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
1342−1+4—1061no—
135H(5,𝔽2)—1061no—
136#137—1062no—
137#137—2122no—
138AGL(1,ℤ/8)—1062no—
139AGL(1,ℤ/8)—2122no—
140#135—532no—
141#135—2122no—
142C2×Q16—1062no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—2122no—
145#131—1062no—
146C4⋊Q8—1061no—
147C4⋊Q8D21211yescharacteristic
148#127D21211yescharacteristic
149Q32—2122no—
150SD32—2122no—
151M32—22no—
152#108—532no—
153#107—2122no—
154#104—1062no—
155#102—2122no—
156#101—1061no—
157#100—1061no—
158C4×C8—1061no—
159C4×C8C22×D5311yescharacteristic
160#41—1062no—
161#41—4241no—
162#41—2122no—
163#41—2122no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—2122no—
166C2×Q8—2121no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—4241no—
170C2×D4—2122no—
171Q16—532no—
172Q16—2122no—
173Q16—2122no—
174Q16—2122no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—1062no—
178SD16—2122no—
179SD16—2122no—
180D8—532no—
181D8—2122no—
182M16—1062no—
183M16—2122no—
184C2×C8—1062no—
185C2×C8—2122no—
186C2×C8D4×D5312yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—2121no—
189C4⋊C4—2121no—
190C42C2×D21211yescharacteristic
191C16—42no—
192C23—41no—
193C23—4241no—
194Q8—42no—
195Q8—1062no—
196Q8—4241no—
197Q8—4242no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—1062no—
201D4—4241no—
202D4—4242no—
203D4—2122no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—4242no—
207C2×C4—4241no—
208C2×C4—4241no—
209C2×C4—2122no—
210C2×C4#1313318711yescharacteristic
211C8—2122no—
212C8—2122no—
213C8D8×D5312yes—
214C8#1313324412yes—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—16961no—
218C22—2122no—
219C22#1681079311yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—81no—
222C4—8481no—
223C4—2122no—
224C4#1681075812yes—
225C2—21no—
226C2—161no—
227C2—4242no—
228C2#2027377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273770
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1359C2
socleC2×C53#1619
prime radical#20286508C2
hypercenter#1359D53
hypocenterC53#12315
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276797C2semidirect
3. #20274384C2semidirect
4. #20272690C2semidirect
5. C53×#1359C2semidirect
9. #16811003C22semidirect
16. #16810344C22semidirect
18. C53×#364C22semidirect
114. #1359D53semidirect
130. #364C2×D53semidirect
133. C53#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865082
#202767972
#202743842
#202726902
C53×#13592
#1231553