Finite Group Databasebeta

← #27297512

Subgroups — #27297512

Order 13568.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286509C211yesmaximal, characteristic
2#20276797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811435—21no—
9#16811430—21no—
10#16811066—21no—
11#16811063—21no—
12#16811028—21no—
13#16811003C2211yescharacteristic, complemented
14#16810996C2211yescharacteristic
15#16810970—21no—
16#16810887—21no—
17#16810886—21no—
18#16810807—21no—
19#16810792—21no—
20#16810741C2211yescharacteristic
21#16810444C2211yescharacteristic, complemented
22#16810440—21no—
23#16810438—21no—
24C53×#443C2211yescharacteristic
25C53×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#13133264—21no—
28#13133263—21no—
29#13133250—21no—
30#13133250—41no—
31#13133249—41no—
32#13133247—21no—
33#13133245—21no—
34#13133245—41no—
35#13133242—21no—
36#13133241—41no—
37#13133239—41no—
38#13133239D411yescharacteristic
39#13133238—41no—
40C2×Dic212—21no—
41C2×Dic212—21no—
42C2×#11719913—21no—
43C2×#11719913—21no—
44C2×#11719913—41no—
45SD16×D53—41no—
46#13133223—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133214D411yescharacteristic
50Dic424—41no—
51#13133163—41no—
52#13133162—41no—
53#13133161—41no—
54#13133157—21no—
55#13133153D411yescharacteristic
56#13133151—42no—
57#13133145—21no—
58#13133139—42no—
59#13133135—21no—
60#13133133—21no—
61#135×C53D411yescharacteristic
62#131×C53—21no—
63M32×C53—21no—
64#108×C53D411yescharacteristic
65#104×C53—21no—
66C4×C8×C53—21no—
67C4×C8×C53C2311yescharacteristic
68#41×C53—21no—
69#11719949—41no—
70Q8×D53—41no—
71#11719947—41no—
72#11719947—81no—
73D4×D53—41no—
74D4×D53—81no—
75#11719945—21no—
76#11719945—41no—
77#11719945—41no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—41no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—41no—
84Q16×C53D811yescharacteristic
85SD16×C53—21no—
86D8×C53D811yescharacteristic
87M16×C53—21no—
88M16×C53—41no—
89C2×C8×C53—22no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
93C42×C53C2×D411yescharacteristic
94#11719925—41no—
95#11719924—41no—
96#11719923—41no—
97#11719922—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719917—21no—
102Dic212—41no—
103Dic212—41no—
104Dic212—41no—
105Dic212—41no—
106Dic212—41no—
107Dic212D811yescharacteristic
108D424—41no—
109D424D811yescharacteristic
110#11719913—21no—
111#11719913—41no—
112#11719913—41no—
113#11719913—41no—
114#11719913—41no—
115#11719913—41no—
116#11719913—41no—
117#11719912—41no—
118C8×D53—41no—
119C16×C53—41no—
120#11719908—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—81no—
123Q8×C53—21no—
124D4×C53—21no—
125D4×C53—41no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53#12011yescharacteristic
129C22⋊D53—41no—
130C22⋊D53—81no—
131C22⋊D53—81no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—81no—
134C2×Dic53—81no—
135D212—21no—
136D212—41no—
137D212—41no—
138D212—82no—
139D212—81no—
140C4×D53—41no—
141C4×D53—81no—
142C4×D53—81no—
143Dic106—21no—
144Dic106—41no—
145Dic106—41no—
146Dic106—81no—
147Dic106—81no—
148Dic106—81no—
149C8×C53—42no—
150C8×C53—41no—
151C8×C53C2×D811yescharacteristic
152C8×C53C2×D811yescharacteristic
153C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155#88322—41no—
156#12315—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—41no—
158C22×C53#45311yescharacteristic
159C2×D53—41no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—161no—
162C2×D53—321no—
163C4×C53—22no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53#44711yescharacteristic
166C4×C53#44711yescharacteristic
167Dic53—41no—
168Dic53—81no—
169Dic53—161no—
170#3291—531no—
171#2214—531no—
172#2214—531no—
173#1722—531no—
174#1359—531no—
175#1336—531no—
176#1336D5311yescharacteristic, complemented
177C2×C53—21no—
178C2×C53—81no—
179C2×C53#161911yescharacteristic
180D53—81no—
181D53—161no—
182#577—1061no—
183#577—1061no—
184#510—1061no—
185#510—1061no—
186#500—1061no—
187#494—531no—
188#492—531no—
189#486—1061no—
190#471—1061no—
191#471—1061no—
192#456—1061no—
193#453—1061no—
194#443—531no—
195#443C2×D5311yescharacteristic
196#364—531no—
197#364C2×D5311yescharacteristic, complemented
198#362—1061no—
199#362—1061no—
200#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
201C53#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
2022−1+4—1061no—
203H(5,𝔽2)—1061no—
204#137—1061no—
205#137—1061no—
206#137—2121no—
207#137—2121no—
208AGL(1,ℤ/8)—1061no—
209AGL(1,ℤ/8)—1061no—
210AGL(1,ℤ/8)—2121no—
211AGL(1,ℤ/8)—2121no—
212#135—531no—
213#135—2121no—
214#135—2121no—
215#135D21211yescharacteristic
216C2×Q16—1061no—
217C2×Q16—1061no—
218C2×SD16—1061no—
219C2×SD16—1061no—
220C2×SD16—2121no—
221C2×SD16—2121no—
222#131—21no—
223#131—1061no—
224C4⋊Q8—531no—
225C4⋊Q8—1061no—
226#127—531no—
227Q32—2121no—
228Q32—2121no—
229SD32—2121no—
230SD32—2121no—
231M32—21no—
232M32—1061no—
233#108—531no—
234#108D21211yescharacteristic
235#107—2122no—
236#104—21no—
237#104—1061no—
238#102—2122no—
239#101—1061no—
240#100—1061no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C22×D5311yescharacteristic
243#41—21no—
244#41—1061no—
245#41—4241no—
246#41—2121no—
247#41—2121no—
248#41—2121no—
249#41—2121no—
250C2×Q8—1061no—
251C2×Q8—2121no—
252C2×Q8—2121no—
253C2×Q8—2121no—
254C2×D4—1061no—
255C2×D4—4241no—
256C2×D4—2121no—
257C2×D4—2121no—
258C2×D4—2121no—
259Q16—531no—
260Q16—2121no—
261Q16—2121no—
262Q16—2121no—
263Q16—2121no—
264Q16—2121no—
265Q16—2121no—
266Q16D42411yescharacteristic
267SD16—21no—
268SD16—1061no—
269SD16—2121no—
270SD16—2121no—
271SD16—2121no—
272SD16—2121no—
273SD16—2121no—
274SD16—2121no—
275SD16—2121no—
276SD16—2121no—
277D8—531no—
278D8—2121no—
279D8—2121no—
280D8D42411yescharacteristic
281M16—21no—
282M16—41no—
283M16—1061no—
284M16—2121no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2121no—
288C2×C8C2×D21211yescharacteristic
289C2×C8D4×D5311yescharacteristic
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2121no—
293C42D4×D5311yescharacteristic
294C16—41no—
295C16—2121no—
296C23—4241no—
297C23—2121no—
298Q8—21no—
299Q8—1061no—
300Q8—4241no—
301Q8—4241no—
302Q8—4241no—
303Q8—2121no—
304Q8—2121no—
305D4—21no—
306D4—41no—
307D4—1061no—
308D4—4242no—
309D4—4241no—
310D4—4241no—
311D4—4241no—
312D4—2121no—
313D4—2121no—
314D4—2121no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313318711yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—41no—
326C8—2121no—
327C8D8×D5311yescharacteristic
328C8C2×D42411yescharacteristic
329C8#1313324411yescharacteristic
330C8#1313324511yescharacteristic
331C22—41no—
332C22—8481no—
333C22—16961no—
334C22—4241no—
335C22—2121no—
336C22#1681079211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—8481no—
340C4—4241no—
341C4—2121no—
342C4#1681075811yescharacteristic
343C4#1681075911yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—8481no—
347C2—4241no—
348C2#2027377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20273771
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1336C2
socleC2×C53#1619
prime radical#20286509C2
hypercenter#1336D53
hypocenterC53#12315
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276797C2semidirect
3. #20276796C2semidirect
4. #20274386C2semidirect
5. #20272755C2semidirect
6. #20272692C2semidirect
7. C53×#1336C2semidirect
13. #16811003C22semidirect
21. #16810444C22semidirect
25. C53×#364C22semidirect
26. C53×#322C22semidirect
176. #1336D53semidirect
197. #364C2×D53semidirect
200. #322C2×D53semidirect
201. C53#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865092
#202767972
#202767962
#202743862
#202727552
#202726922
C53×#13362
#1231553