Finite Group Databasebeta

← #27297521

Subgroups — #27297521

Order 13568.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239—21no—
9#16811294—21no—
10C2×#13133161—21no—
11C2×#13133158—22no—
12#16811000C2211yescharacteristic
13#16810859—21no—
14#16810824—21no—
15#16810770—22no—
16C4×Dic212C2211yescharacteristic
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810424—21no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#493C2211yescharacteristic
21C53×#459—21no—
22C8×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#331—21no—
25C2×#11719945—22no—
26#13133239—42no—
27#13133239—42no—
28C2×Dic212D411yescharacteristic
29C2×#11719913—22no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424D412yes—
32#13133214—21no—
33#13133213—41no—
34#13133191—22no—
35#13133190—42no—
36C4×Dic106—21no—
37#13133179—41no—
38#13133161—42no—
39#13133158—44no—
40C2×#11719908—21no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151D411yescharacteristic
43#13133142—21no—
44#13133139—22no—
45C2×D8×C53—21no—
46C2×D8×C53—21no—
47C2×D8×C53—41no—
48C22×C8×C53—21no—
49#127×C53—21no—
50C4×D4×C53D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—21no—
52C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
53#102×C53—41no—
54C22⋊C8×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53D811yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C2×C22⋊D53—42no—
62C2×C22⋊D53—42no—
63#11719945—44no—
64#11719945—82no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×Dic106—21no—
70D8×C53—42no—
71D8×C53—41no—
72D8×C53—41no—
73D8×C53—82no—
74C2×C8×C53—21no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53—41no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
81C22⋊C4×C53—21no—
82C42×C53C2×D411yescharacteristic
83#11719921—42no—
84C4⋊Dic53—21no—
85#11719919—41no—
86C4×Dic53—41no—
87Dic212—21no—
88Dic212D812yescomplemented
89D424—42no—
90D424—41no—
91D424—41no—
92#11719913—44no—
93#11719908—22no—
94#11719908—41no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—81no—
97C22×D53—42no—
98D4×C53—21no—
99D4×C53—21no—
100D4×C53—81no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—81no—
103D4×C53—81no—
104D4×C53—161no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53#12011yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D53—84no—
112C22⋊D53—162no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—41no—
115D212—42no—
116D212—42no—
117D212—81no—
118D212—81no—
119D212—161no—
120C4×D53—84no—
121Dic106—22no—
122Dic106—41no—
123C8×C53—21no—
124C8×C53—41no—
125C8×C53—81no—
126C8×C53C2×D811yescharacteristic
127C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#12317—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—41no—
130C22×C53—41no—
131C22×C53—41no—
132C22×C53—161no—
133C22×C53—161no—
134C22×C53—161no—
135C22×C53#44711yescharacteristic
136C2×D53—82no—
137C2×D53—82no—
138C2×D53—82no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—41no—
141C4×C53#44711yescharacteristic
142C4×C53#45311yescharacteristic
143C4×C53#50811yescharacteristic
144C4×C53#50911yescharacteristic
145Dic53—42no—
146Dic53—81no—
147#3287—531no—
148#2246—531no—
149#2207—531no—
150#1667D5311yescharacteristic, complemented
151#1361—531no—
152#1332—531no—
153D4⋊C16—531no—
154C2×C53—81no—
155C2×C53—321no—
156C2×C53#161911yescharacteristic
157C2×C53#218611yescharacteristic
158C2×C53#219211yescharacteristic
159D53—162no—
160C2×#135—1061no—
161#550—1061no—
162C2×SD32—1061no—
163C2×D16—1062no—
164#493—531no—
165#493C2×D5311yescharacteristic
166#466—1061no—
167#460—1061no—
168#459—21no—
169#449—1062no—
170C4×Q16—531no—
171C8×D4C2×D5311yescharacteristic
172C4⋊C16—531no—
173#357—1061no—
174C4×C16—531no—
175#335C2×D5311yescharacteristic
176#331—21no—
177C53#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1062no—
179#135—2122no—
180#135—2122no—
181C2×Q16—531no—
182C2×SD16—1062no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—532no—
187C2×D8—1061no—
188C22×C8—21no—
189#127—21no—
190#127—1061no—
191#127—2121no—
192#121—1062no—
193#121—2122no—
194C4×Q8—1061no—
195C4×D4—2121no—
196C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
197SD32—2122no—
198D16—2124no—
199C2×C16—1061no—
200C2×C16—1061no—
201#107—531no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
204#103—1061no—
205#102—41no—
206#102—1062no—
207C22⋊C8—21no—
208C4×C8C22×D5311yescharacteristic
209#41—4242no—
210#41—2124no—
211C2×Q8—1061no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—1062no—
216C2×D4—2122no—
217C2×D4—2122no—
218C2×D4—2121no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4#1171992211yescharacteristic
221C22×C4—21no—
222C22×C4—2122no—
223Q16—532no—
224Q16—1061no—
225SD16—2124no—
226D8—42no—
227D8—41no—
228D8—41no—
229D8—82no—
230D8—2122no—
231D8—2121no—
232D8—2121no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8D4×D5311yescharacteristic
238C2×C8D4×D5311yescharacteristic
239C4⋊C4—1061no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—2122no—
244C42—2121no—
245C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
246C16—1062no—
247C16—2121no—
248C23—21no—
249C23—81no—
250C23—2122no—
251Q8—1062no—
252Q8—2121no—
253D4—21no—
254D4—21no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—161no—
260D4—8481no—
261D4—8482no—
262D4—4244no—
263D4—4241no—
264D4—4241no—
265D4—2122no—
266D4—2122no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—4244no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4#1313318511yescharacteristic
274C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
275C2×C4#1313324211yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—41no—
278C8—81no—
279C8D8×D5311yescharacteristic
280C8#1313324111yescharacteristic
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—4242no—
288C22—4242no—
289C22—4242no—
290C22#1681075611yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—4241no—
294C4—2122no—
295C4#1681075511yescharacteristic
296C4#1681078911yescharacteristic
297C4#1681105311yescharacteristic
298C4#1681105911yescharacteristic
299C2—81no—
300C2—321no—
301C2—8482no—
302C2#2027376811yescharacteristic
303C2#2027663611yescharacteristic
304C2#2027667011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1667C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1667D53
hypocenterC53#12317
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286475C2semidirect
2. #20276964C2semidirect
3. #20276752C2semidirect
4. #20272760C2semidirect
5. #20272678C2semidirect
6. D4⋊#11719908C2semidirect
7. C53×#1667C2semidirect
88. Dic212D8semidirect
150. #1667D53semidirect
177. C53#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864752
#202769642
#202767522
#202727602
#202726782
D4⋊#117199082
C53×#16672
#1231753