Finite Group Databasebeta

← #27297522

Subgroups — #27297522

Order 13568.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240—21no—
9#16811295—21no—
10C2×#13133158—22no—
11#16811000C2211yescharacteristic
12#16810860—21no—
13#16810823—21no—
14#16810815—21no—
15#16810771—22no—
16C8×D212C2211yescharacteristic
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810367—21no—
20C2×SD32×C53—21no—
21C53×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#357—21no—
25C2×#11719949—22no—
26#13133240—42no—
27#13133240—42no—
28C2×#11719924—22no—
29C2×D424—21no—
30C2×D424D412yes—
31C2×#11719922—41no—
32C2×C8×D53—21no—
33#13133214—21no—
34#13133214—41no—
35#13133192—22no—
36#13133192—42no—
37C4×D212—41no—
38C4×D212D411yescharacteristic
39#13133158—44no—
40C2×#11719908—21no—
41C4⋊#88322—21no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133138—41no—
44#13133137—22no—
45#13133129—21no—
46C2×Q16×C53D411yescharacteristic
47C2×D8×C53—21no—
48C2×D8×C53—21no—
49#127×C53—21no—
50C4×Q8×C53—21no—
51SD32×C53—42no—
52C2×C16×C53—21no—
53#107×C53D411yescharacteristic
54#103×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—21no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60#11719949—44no—
61#11719949—82no—
62C2×D212—22no—
63C2×D212—42no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—42no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212D811yescharacteristic
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—42no—
70Q16×C53—21no—
71Q16×C53D812yescomplemented
72D8×C53—42no—
73D8×C53—41no—
74D8×C53—41no—
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C53—21no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C42×C53—41no—
80C42×C53C2×D411yescharacteristic
81#11719924—44no—
82#11719922—82no—
83#11719921—21no—
84#11719921—42no—
85C4⋊Dic53D811yescharacteristic
86C2×#88322—21no—
87C2×#88322—41no—
88D424—42no—
89D424—41no—
90D424—41no—
91C8×D53—41no—
92C8×D53—41no—
93C16×C53—41no—
94#11719908—22no—
95C23×C53—81no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—42no—
98Q8×C53—22no—
99Q8×C53—41no—
100D4×C53—81no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—81no—
103D4×C53—81no—
104D4×C53—161no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic53—21no—
111D212—21no—
112D212—21no—
113D212—42no—
114D212—42no—
115D212—84no—
116D212—81no—
117D212—81no—
118D212—161no—
119D212—162no—
120C4×D53—41no—
121C4×D53—41no—
122C4×D53—84no—
123C8×C53—21no—
124C8×C53C2×D811yescharacteristic
125C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#88322—41no—
127#88322—81no—
128#12317—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—161no—
130C22×C53—161no—
131C22×C53—161no—
132C22×C53#44711yescharacteristic
133C2×D53—41no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—82no—
137C2×D53—82no—
138C2×D53—82no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—42no—
141C4×C53—81no—
142C4×C53#44711yescharacteristic
143C4×C53#45311yescharacteristic
144C4×C53#50811yescharacteristic
145C4×C53#50911yescharacteristic
146Dic53—41no—
147#3287—531no—
148#2246—531no—
149#2207D5311yescharacteristic, complemented
150#1667—531no—
151#1361—531no—
152#1332—531no—
153D4⋊C16—531no—
154C2×C53—321no—
155C2×C53#161911yescharacteristic
156C2×C53#218611yescharacteristic
157C2×C53#219211yescharacteristic
158D53—81no—
159D53—162no—
160C2×#135—1061no—
161#550—1061no—
162C2×SD32—21no—
163C2×D16—1062no—
164#493—531no—
165#493C2×D5311yescharacteristic
166#466—1061no—
167#460—1061no—
168#459—1061no—
169#449—1062no—
170C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
171C8×D4—531no—
172C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
173#357—21no—
174C4×C16—531no—
175#335—531no—
176#331—1061no—
177C53#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1062no—
179#135—2122no—
180#135—2122no—
181C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
182C2×SD16—1062no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—532no—
186C2×D8—1061no—
187C2×D8—2121no—
188C22×C8—1061no—
189#127—21no—
190#127—1061no—
191#127—2121no—
192#121—1062no—
193#121—2122no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—531no—
196C4×D4—2121no—
197SD32—42no—
198D16—2124no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1061no—
201#107C22⋊D5311yescharacteristic
202C4⋊C8—531no—
203C4⋊C8—1061no—
204#103—21no—
205#102—1062no—
206#102—2121no—
207C22⋊C8—1061no—
208C4×C8C22×D5311yescharacteristic
209#41—4242no—
210#41—2124no—
211C2×Q8—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—531no—
216C2×D4—1062no—
217C2×D4—2122no—
218C2×D4—2122no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4—2121no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—2122no—
223Q16—21no—
224Q16#1171992212yescomplemented
225SD16—2124no—
226D8—42no—
227D8—41no—
228D8—41no—
229D8—4242no—
230D8—2122no—
231D8—2121no—
232D8—2121no—
233C2×C8—1061no—
234C2×C8—2121no—
235C2×C8—2121no—
236C2×C8—2121no—
237C2×C8D4×D5311yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—531no—
242C22⋊C4—1061no—
243C22⋊C4—2122no—
244C42—41no—
245C42D4×D5311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—1062no—
248C23—81no—
249C23—1061no—
250C23—2122no—
251Q8—22no—
252Q8—41no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—8481no—
259D4—8482no—
260D4—1061no—
261D4—1061no—
262D4—4244no—
263D4—4241no—
264D4—4241no—
265D4—2122no—
266D4—2122no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—4244no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4#1313318511yescharacteristic
274C2×C4D8×D5311yescharacteristic
275C2×C4#1313324111yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—4241no—
278C8—2121no—
279C8C2×#1171992211yescharacteristic
280C8#1313324211yescharacteristic
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—4242no—
285C22—4242no—
286C22—4242no—
287C22—2121no—
288C22—2121no—
289C22—2121no—
290C22#1681075511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—2121no—
295C4#1681075611yescharacteristic
296C4#1681078911yescharacteristic
297C4#1681105411yescharacteristic
298C4#1681106011yescharacteristic
299C2—321no—
300C2—8482no—
301C2—4241no—
302C2#2027376811yescharacteristic
303C2#2027663711yescharacteristic
304C2#2027666911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#12317
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286474C2semidirect
2. #20276964C2semidirect
3. #20274067C2semidirect
4. #20272762C2semidirect
5. #20272679C2semidirect
6. #20272669C2semidirect
7. C53×#2207C2semidirect
71. Q16×C53D8semidirect
149. #2207D53semidirect
177. C53#12317semidirect
224. Q16#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864742
#202769642
#202740672
#202727622
#202726792
#202726692
C53×#22072
#1231753