Finite Group Databasebeta

← #27297526

Subgroups — #27297526

Order 13568.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240—21no—
9#16811295—21no—
10C2×#13133160—21no—
11C2×D848—22no—
12#16811000C2211yescharacteristic
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810860—21no—
15#16810823—21no—
16#16810819—21no—
17#16810771—22no—
18C8×D212C2211yescharacteristic
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810423—21no—
21#16810366—21no—
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719949—22no—
26#13133240—42no—
27#13133240—42no—
28C2×#11719924—22no—
29C2×D424—21no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424—21no—
32C2×D424—41no—
33C2×D424D412yes—
34C2×C8×D53—21no—
35#13133214—21no—
36#13133214—21no—
37#13133214—41no—
38#13133192—22no—
39#13133192—42no—
40C4×D212—41no—
41C4×D212D411yescharacteristic
42#13133160—42no—
43D848—44no—
44C2×#11719908—21no—
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133139—41no—
47#13133137—22no—
48#13133129—21no—
49C2×Q16×C53D411yescharacteristic
50C4×Q8×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52#107×C53D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C53—21no—
54#103×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—21no—
57#11719949—44no—
58#11719949—82no—
59C2×D212—22no—
60C2×D212—42no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—42no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212D811yescharacteristic
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—42no—
70Q16×C53—21no—
71Q16×C53D812yescomplemented
72C2×C8×C53—41no—
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C53—21no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C42×C53—41no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719924—44no—
80#11719921—21no—
81#11719921—42no—
82C4⋊Dic53D811yescharacteristic
83C2×#88322—21no—
84D424—42no—
85D424—42no—
86D424—41no—
87D424—41no—
88D424—41no—
89D424—41no—
90D424—82no—
91C8×D53—41no—
92C8×D53—41no—
93C16×C53—22no—
94#11719908—41no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—42no—
97C22×D53—81no—
98Q8×C53—22no—
99Q8×C53—41no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53#12011yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic53—21no—
106D212—21no—
107D212—21no—
108D212—42no—
109D212—42no—
110D212—84no—
111D212—81no—
112D212—81no—
113D212—81no—
114D212—81no—
115D212—81no—
116D212—81no—
117D212—161no—
118D212—161no—
119D212—162no—
120C4×D53—41no—
121C4×D53—41no—
122C4×D53—84no—
123C8×C53—21no—
124C8×C53—81no—
125C8×C53C2×D811yescharacteristic
126C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#88322—41no—
128#12317—531nomaximal, Sylow
129C22×C53#44711yescharacteristic
130C2×D53—41no—
131C2×D53—41no—
132C2×D53—41no—
133C2×D53—82no—
134C2×D53—82no—
135C2×D53—82no—
136C2×D53—161no—
137C2×D53—161no—
138C2×D53—161no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—42no—
141C4×C53—81no—
142C4×C53#44711yescharacteristic
143C4×C53#45311yescharacteristic
144C4×C53#50811yescharacteristic
145C4×C53#50911yescharacteristic
146Dic53—41no—
147#3287—531no—
148#2246—531no—
149#2207—531no—
150#1667—531no—
151#1361—531no—
152#1332D5311yescharacteristic, complemented
153D4⋊C16—531no—
154C2×C53#161911yescharacteristic
155C2×C53#218611yescharacteristic
156C2×C53#219211yescharacteristic
157D53—81no—
158D53—162no—
159D53—321no—
160C2×#135—1061no—
161#550—1061no—
162C2×SD32—1061no—
163C2×D16—1062no—
164#493—531no—
165#493—531no—
166#466—1061no—
167#460—1061no—
168#459—1061no—
169#449—1062no—
170C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
171C8×D4—531no—
172C4⋊C16—531no—
173#357—1061no—
174C4×C16C2×D5311yescharacteristic
175#335C2×D5311yescharacteristic
176#331—1061no—
177C53#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1062no—
179#135—2122no—
180#135—2122no—
181C2×Q16D21211yescharacteristic
182C2×SD16—1062no—
183C2×D8—532no—
184C2×D8—1061no—
185C2×D8—1061no—
186C2×D8—1061no—
187C2×D8—2121no—
188C22×C8—1061no—
189#127—1061no—
190#127—1061no—
191#127—2121no—
192#121—1062no—
193#121—2122no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—531no—
196C4×D4—2121no—
197SD32—2122no—
198D16—2124no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1061no—
201#107D21211yescharacteristic
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—531no—
204#103—21no—
205#102—1062no—
206#102—2121no—
207C22⋊C8—1061no—
208C4×C8C22×D5311yescharacteristic
209#41—4242no—
210#41—2124no—
211C2×Q8—21no—
212C2×D4—531no—
213C2×D4—1062no—
214C2×D4—2122no—
215C2×D4—2122no—
216C2×D4—2121no—
217C2×D4—2121no—
218C2×D4—2121no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4—2121no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—2122no—
223Q16—21no—
224Q16D42412yescomplemented
225SD16—2124no—
226D8—4242no—
227D8—2122no—
228D8—2122no—
229D8—2121no—
230D8—2121no—
231D8—2121no—
232D8—2121no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—1061no—
235C2×C8—2121no—
236C2×C8—2121no—
237C2×C8C2×D21211yescharacteristic
238C2×C8D4×D5311yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—531no—
242C22⋊C4—1061no—
243C22⋊C4—2122no—
244C42—41no—
245C42D4×D5311yescharacteristic
246C16—22no—
247C16—2121no—
248C23—1061no—
249C23—4241no—
250C23—2122no—
251Q8—22no—
252Q8—41no—
253D4—8481no—
254D4—8481no—
255D4—8482no—
256D4—1061no—
257D4—1061no—
258D4—4244no—
259D4—4241no—
260D4—4241no—
261D4—4241no—
262D4—4241no—
263D4—4241no—
264D4—4241no—
265D4—2122no—
266D4—2122no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—4244no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4#1313318711yescharacteristic
274C2×C4D8×D5311yescharacteristic
275C2×C4#1313324411yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—2121no—
279C8C2×D42411yescharacteristic
280C8#1313324511yescharacteristic
281C22—8481no—
282C22—8481no—
283C22—8481no—
284C22—4242no—
285C22—4242no—
286C22—4242no—
287C22—2121no—
288C22—2121no—
289C22—2121no—
290C22#1681075811yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—2121no—
295C4#1681075911yescharacteristic
296C4#1681079211yescharacteristic
297C4#1681105611yescharacteristic
298C4#1681106011yescharacteristic
299C2—8482no—
300C2—16961no—
301C2—4241no—
302C2#2027377111yescharacteristic
303C2#2027664111yescharacteristic
304C2#2027667311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1332C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1332D53
hypocenterC53#12317
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286474C2semidirect
2. #20276965C2semidirect
3. #20276755C2semidirect
4. #20274071C2semidirect
5. #20272760C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#1332C2semidirect
71. Q16×C53D8semidirect
152. #1332D53semidirect
177. C53#12317semidirect
224. Q16D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864742
#202769652
#202767552
#202740712
#202727602
#202726712
C53×#13322
#1231753