Finite Group Databasebeta

← #27297528

Subgroups — #27297528

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1667C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic212—21no—
9D4×Dic106—21no—
10C2×#13133161—21no—
11C2×#13133161—22no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16810864—21no—
14#16810834—21no—
15#16810781—22no—
16C4×Dic212C2211yescharacteristic
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810424—21no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#493C2211yescharacteristic
21C53×#459—21no—
22C8×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#331—21no—
25C22×Dic106—22no—
26C2×Dic212—22no—
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—42no—
29C2×Dic212—42no—
30C2×Dic212D411yescharacteristic
31C2×Dic212D412yes—
32#13133217—21no—
33#13133216—41no—
34#13133196—22no—
35#13133194—42no—
36C4×Dic106—21no—
37D4×Dic53—41no—
38#13133161—44no—
39#13133161—42no—
40C2×#11719908—21no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151D411yescharacteristic
43#13133142—22no—
44#13133142—21no—
45C2×D8×C53—21no—
46C2×D8×C53—21no—
47C2×D8×C53—41no—
48C22×C8×C53—21no—
49#127×C53—21no—
50C4×D4×C53D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—21no—
52C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
53#102×C53—41no—
54C22⋊C8×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53D811yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C22×Dic53—42no—
62C2×Dic106—21no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—44no—
65C2×Dic106—42no—
66C2×Dic106—82no—
67D8×C53—42no—
68D8×C53—41no—
69D8×C53—41no—
70D8×C53—82no—
71C2×C8×C53—21no—
72C2×C8×C53—41no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53—41no—
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
78C22⋊C4×C53—21no—
79C42×C53C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic53—42no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—41no—
83C4⋊Dic53—41no—
84#11719919—42no—
85#11719919—41no—
86C4×Dic53—41no—
87Dic212—21no—
88Dic212—42no—
89Dic212—44no—
90Dic212—41no—
91Dic212—41no—
92Dic212D812yescomplemented
93#11719908—22no—
94#11719908—41no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—81no—
97D4×C53—21no—
98D4×C53—81no—
99D4×C53—81no—
100D4×C53—81no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—161no—
103D4×C53SD3212yescomplemented
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—84no—
114Dic106—22no—
115Dic106—41no—
116Dic106—42no—
117Dic106—42no—
118Dic106—84no—
119C8×C53—21no—
120C8×C53—41no—
121C8×C53—81no—
122C8×C53C2×D811yescharacteristic
123C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#12318—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—22no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53—41no—
128C22×C53—161no—
129C22×C53—161no—
130C22×C53—161no—
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C4×C53—21no—
133C4×C53—41no—
134C4×C53#44711yescharacteristic
135C4×C53#45311yescharacteristic
136C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
137C4×C53#51011yescharacteristic
138Dic53—42no—
139Dic53—82no—
140Dic53—81no—
141D4×Q16—531no—
142#2248—531no—
143#2207—531no—
144#1667D5311yescharacteristic
145#1362—531no—
146#1332—531no—
147D4⋊C16—531no—
148C2×C53—42no—
149C2×C53—321no—
150C2×C53#161911yescharacteristic
151C2×C53#218511yescharacteristic
152C2×C53#219311yescharacteristic
153C22×Q16—1061no—
154D4×Q8—1061no—
155C2×SD32—1061no—
156C2×SD32—1062no—
157#494—531no—
158#493C2×D5311yescharacteristic
159#467—1061no—
160#462—1061no—
161#459—21no—
162#451—1062no—
163C4×Q16—531no—
164C8×D4C2×D5311yescharacteristic
165C4⋊C16—531no—
166#357—1061no—
167C4×C16—531no—
168#335C2×D5311yescharacteristic
169#331—21no—
170C53#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8—1062no—
172C2×Q16—531no—
173C2×Q16—532no—
174C2×Q16—1062no—
175C2×Q16—1061no—
176C2×Q16—2122no—
177C2×Q16—2122no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—41no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—1061no—
183C4⋊Q8—2121no—
184#127—21no—
185C22⋊Q8—1062no—
186C22⋊Q8—2122no—
187C4×Q8—1061no—
188C4×D4—2121no—
189C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
190SD32—2124no—
191SD32—2122no—
192C2×C16—1061no—
193C2×C16—1061no—
194#107—531no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
197#103—1062no—
198#103—1061no—
199#102—41no—
200C22⋊C8—21no—
201C4×C8C22×D5311yescharacteristic
202C2×Q8—1061no—
203C2×Q8—1062no—
204C2×Q8—4242no—
205C2×Q8—2122no—
206C2×Q8—2124no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4#1171992211yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—2122no—
213Q16—532no—
214Q16—1061no—
215Q16—2122no—
216Q16—2124no—
217Q16—2121no—
218Q16—2121no—
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—82no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8D4×D5311yescharacteristic
228C2×C8D4×D5311yescharacteristic
229C4⋊C4—1061no—
230C4⋊C4—2122no—
231C4⋊C4—2121no—
232C4⋊C4—2121no—
233C4⋊C4—2121no—
234C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—2122no—
237C42—2121no—
238C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
239C16—1062no—
240C16—2121no—
241C23—21no—
242C23—81no—
243Q8—1062no—
244Q8—4244no—
245Q8—2122no—
246Q8—2122no—
247Q8—2121no—
248D4—21no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—161no—
254D4#1313316112yescomplemented
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—4244no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4#1313318511yescharacteristic
263C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
264C2×C4#1313324211yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—41no—
267C8—81no—
268C8D8×D5311yescharacteristic
269C8#1313324111yescharacteristic
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22#1681075611yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—4242no—
280C4—4241no—
281C4—2122no—
282C4#1681075511yescharacteristic
283C4#1681078911yescharacteristic
284C4C2×#1313316111yescharacteristic
285C4#1681106311yescharacteristic
286C2—42no—
287C2—321no—
288C2#2027376811yescharacteristic
289C2#2027663111yescharacteristic
290C2#2027667711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#1667C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1667D53
hypocenterC53#12318
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Dic212C2semidirect
2. #20276970C2semidirect
3. #20276752C2semidirect
4. #20272763C2semidirect
5. #20272678C2semidirect
6. D4⋊#11719908C2semidirect
92. Dic212D8semidirect
103. D4×C53SD32semidirect
170. C53#12318semidirect
254. D4#13133161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic2122
#202769702
#202767522
#202727632
#202726782
D4⋊#117199082
C53×#16672
#1231853