Finite Group Databasebeta

← #27297529

Subgroups — #27297529

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274067C211yesmaximal, characteristic
4#20272765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53—21no—
9Q8×D212—21no—
10C2×#13133161—22no—
11#16811003C2211yescharacteristic
12#16810865—21no—
13#16810833—21no—
14#16810815—21no—
15#16810780—22no—
16C8×D212C2211yescharacteristic
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810367—21no—
20C2×SD32×C53—21no—
21C53×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#357—21no—
25C2×Q8×D53—22no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×Dic212D412yes—
28C2×#11719925—22no—
29Q16×D53—42no—
30Q16×D53—42no—
31C2×#11719922—41no—
32C2×C8×D53—21no—
33#13133217—21no—
34#13133217—41no—
35#13133197—22no—
36#13133197—42no—
37C4×D212—41no—
38C4×D212D411yescharacteristic
39#13133161—44no—
40C2×#11719908—21no—
41C4⋊#88322—21no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133140—22no—
44#13133138—41no—
45#13133129—21no—
46C2×Q16×C53D411yescharacteristic
47C2×D8×C53—21no—
48C2×D8×C53—21no—
49#127×C53—21no—
50C4×Q8×C53—21no—
51SD32×C53—42no—
52C2×C16×C53—21no—
53#107×C53D411yescharacteristic
54#103×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—21no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60Q8×D53—44no—
61Q8×D53—82no—
62C2×D212D811yescharacteristic
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—42no—
65C2×Dic106—22no—
66C2×Dic106—42no—
67Q16×C53—21no—
68Q16×C53D812yescomplemented
69D8×C53—42no—
70D8×C53—41no—
71D8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—21no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C42×C53—41no—
77C42×C53C2×D411yescharacteristic
78#11719925—44no—
79#11719922—82no—
80#11719921—21no—
81#11719921—42no—
82C4⋊Dic53—42no—
83C4⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53—41no—
85C4⋊Dic53D811yescharacteristic
86C2×#88322—21no—
87C2×#88322—41no—
88Dic212—42no—
89Dic212—41no—
90Dic212—41no—
91C8×D53—41no—
92C8×D53—41no—
93C16×C53—41no—
94#11719908—22no—
95C23×C53—81no—
96C22×D53—21no—
97Q8×C53—22no—
98Q8×C53—41no—
99D4×C53—81no—
100D4×C53—81no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—81no—
103D4×C53—161no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53#12011yescharacteristic
107C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—42no—
111D212—21no—
112D212SD3212yescomplemented
113C4×D53—41no—
114C4×D53—41no—
115C4×D53—84no—
116Dic106—42no—
117Dic106—42no—
118Dic106—84no—
119C8×C53—21no—
120C8×C53C2×D811yescharacteristic
121C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#88322—41no—
123#88322—81no—
124#12318—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—161no—
126C22×C53—161no—
127C22×C53—161no—
128C22×C53#44711yescharacteristic
129C2×D53—22no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—41no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—42no—
134C4×C53—81no—
135C4×C53#44711yescharacteristic
136C4×C53#45311yescharacteristic
137C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
138C4×C53#51011yescharacteristic
139Dic53—41no—
140Dic53—82no—
141D4×Q16—531no—
142#2248—531no—
143#2207D5311yescharacteristic, complemented
144#1667—531no—
145#1362—531no—
146#1332—531no—
147D4⋊C16—531no—
148C2×C53—321no—
149C2×C53#161911yescharacteristic
150C2×C53#218511yescharacteristic
151C2×C53#219311yescharacteristic
152D53—42no—
153C22×Q16—1061no—
154D4×Q8—1061no—
155C2×SD32—21no—
156C2×SD32—1062no—
157#494—531no—
158#493C2×D5311yescharacteristic
159#467—1061no—
160#462—1061no—
161#459—1061no—
162#451—1062no—
163C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
164C8×D4—531no—
165C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
166#357—21no—
167C4×C16—531no—
168#335—531no—
169#331—1061no—
170C53#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8—1062no—
172C2×Q16—532no—
173C2×Q16—1062no—
174C2×Q16—1061no—
175C2×Q16—2122no—
176C2×Q16—2122no—
177C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—2121no—
181C22×C8—1061no—
182C4⋊Q8—1061no—
183C4⋊Q8—2121no—
184#127—21no—
185C22⋊Q8—1062no—
186C22⋊Q8—2122no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—531no—
189C4×D4—2121no—
190SD32—42no—
191SD32—2124no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1061no—
194#107C22⋊D5311yescharacteristic
195C4⋊C8—531no—
196C4⋊C8—1061no—
197#103—21no—
198#103—1062no—
199#102—2121no—
200C22⋊C8—1061no—
201C4×C8C22×D5311yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—1062no—
204C2×Q8—4242no—
205C2×Q8—2122no—
206C2×Q8—2124no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—531no—
211C22×C4—1061no—
212C22×C4—2122no—
213Q16—21no—
214Q16—2122no—
215Q16—2124no—
216Q16—2121no—
217Q16—2121no—
218Q16#1171992212yescomplemented
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—4242no—
223C2×C8—1061no—
224C2×C8—2121no—
225C2×C8—2121no—
226C2×C8—2121no—
227C2×C8D4×D5311yescharacteristic
228C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—531no—
232C4⋊C4—2122no—
233C4⋊C4—2121no—
234C4⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—1061no—
236C22⋊C4—2122no—
237C42—41no—
238C42D4×D5311yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—1062no—
241C23—81no—
242C23—1061no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—4244no—
246Q8—2122no—
247Q8—2122no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—161no—
253D4—532no—
254D4—1061no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—4244no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4#1313318511yescharacteristic
263C2×C4D8×D5311yescharacteristic
264C2×C4#1313324111yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—4241no—
267C8—2121no—
268C8C2×#1171992211yescharacteristic
269C8#1313324211yescharacteristic
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—1062no—
274C22—2121no—
275C22—2121no—
276C22#1681075511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—4242no—
281C4—2121no—
282C4#1681075611yescharacteristic
283C4#1681078911yescharacteristic
284C4SD32×D5311yescharacteristic
285C4#1681106211yescharacteristic
286C2—321no—
287C2—2122no—
288C2#2027376811yescharacteristic
289C2#2027663011yescharacteristic
290C2#2027667611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53#447
prime radical#20274067C2
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#12318
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D212C2semidirect
2. #20276970C2semidirect
4. #20272765C2semidirect
5. #20272679C2semidirect
6. #20272669C2semidirect
7. C53×#2207C2semidirect
68. Q16×C53D8semidirect
112. D212SD32semidirect
143. #2207D53semidirect
170. C53#12318semidirect
218. Q16#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2122
#202769702
#202740672
#202727652
#202726792
#202726692
C53×#22072
#1231853