Finite Group Databasebeta

← #27297533

Subgroups — #27297533

Order 13568.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274071C211yesmaximal, characteristic
5#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53—21no—
9Q8×D212—21no—
10C2×#13133162—22no—
11C2×#13133160—21no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810865—21no—
15#16810833—21no—
16#16810819—21no—
17#16810780—22no—
18C8×D212C2211yescharacteristic
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810423—21no—
21#16810366—21no—
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D53—22no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×Dic212D412yes—
28C2×#11719925—22no—
29Q16×D53—42no—
30Q16×D53—42no—
31C2×D424—21no—
32C2×D424—21no—
33C2×D424—41no—
34C2×C8×D53—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—41no—
37#13133214—21no—
38#13133197—22no—
39#13133197—42no—
40C4×D212—41no—
41C4×D212D411yescharacteristic
42#13133162—44no—
43#13133160—42no—
44C2×#11719908—21no—
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133140—22no—
47#13133139—41no—
48#13133129—21no—
49C2×Q16×C53D411yescharacteristic
50C4×Q8×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52#107×C53D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C53—21no—
54#103×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—21no—
57Q8×D53—44no—
58Q8×D53—82no—
59C2×D212—41no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212D811yescharacteristic
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—42no—
65C2×Dic106—22no—
66C2×Dic106—42no—
67Q16×C53—21no—
68Q16×C53D812yescomplemented
69C2×C8×C53—41no—
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C53—21no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C42×C53—41no—
75C42×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719925—44no—
77#11719921—21no—
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53—42no—
80C4⋊Dic53—41no—
81C4⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53D811yescharacteristic
83C2×#88322—21no—
84Dic212—42no—
85Dic212—41no—
86Dic212—41no—
87D424—42no—
88D424—41no—
89D424—41no—
90D424—82no—
91C8×D53—41no—
92C8×D53—41no—
93C16×C53—22no—
94#11719908—41no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—81no—
97Q8×C53—22no—
98Q8×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53#12011yescharacteristic
102C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—42no—
106D212—21no—
107D212—81no—
108D212—81no—
109D212—81no—
110D212—81no—
111D212—161no—
112D212SD3212yescomplemented
113C4×D53—41no—
114C4×D53—41no—
115C4×D53—84no—
116Dic106—42no—
117Dic106—42no—
118Dic106—84no—
119C8×C53—21no—
120C8×C53—81no—
121C8×C53C2×D811yescharacteristic
122C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#88322—41no—
124#12318—531nomaximal, Sylow
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C2×D53—22no—
127C2×D53—41no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—161no—
130C2×D53—161no—
131C2×D53—161no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—42no—
134C4×C53—81no—
135C4×C53#44711yescharacteristic
136C4×C53#45311yescharacteristic
137C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
138C4×C53#51011yescharacteristic
139Dic53—41no—
140Dic53—82no—
141D4×Q16—531no—
142#2248—531no—
143#2207—531no—
144#1667—531no—
145#1362—531no—
146#1332D5311yescharacteristic, complemented
147D4⋊C16—531no—
148C2×C53#161911yescharacteristic
149C2×C53#218511yescharacteristic
150C2×C53#219311yescharacteristic
151D53—42no—
152D53—321no—
153C22×Q16—1061no—
154D4×Q8—1061no—
155C2×SD32—1062no—
156C2×SD32—1061no—
157#494—531no—
158#493—531no—
159#467—1061no—
160#462—1061no—
161#459—1061no—
162#451—1062no—
163C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
164C8×D4—531no—
165C4⋊C16—531no—
166#357—1061no—
167C4×C16C2×D5311yescharacteristic
168#335C2×D5311yescharacteristic
169#331—1061no—
170C53#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8—1062no—
172C2×Q16—532no—
173C2×Q16—1062no—
174C2×Q16—1061no—
175C2×Q16—2122no—
176C2×Q16—2122no—
177C2×Q16D21211yescharacteristic
178C2×D8—1061no—
179C2×D8—1061no—
180C2×D8—2121no—
181C22×C8—1061no—
182C4⋊Q8—1061no—
183C4⋊Q8—2121no—
184#127—1061no—
185C22⋊Q8—1062no—
186C22⋊Q8—2122no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—531no—
189C4×D4—2121no—
190SD32—2124no—
191SD32—2122no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1061no—
194#107D21211yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—531no—
197#103—21no—
198#103—1062no—
199#102—2121no—
200C22⋊C8—1061no—
201C4×C8C22×D5311yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—1062no—
204C2×Q8—4242no—
205C2×Q8—2122no—
206C2×Q8—2124no—
207C2×D4—531no—
208C2×D4—2121no—
209C2×D4—2121no—
210C2×D4—2121no—
211C22×C4—1061no—
212C22×C4—2122no—
213Q16—21no—
214Q16—2122no—
215Q16—2124no—
216Q16—2121no—
217Q16—2121no—
218Q16D42412yescomplemented
219D8—4242no—
220D8—2122no—
221D8—2121no—
222D8—2121no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—1061no—
225C2×C8—2121no—
226C2×C8—2121no—
227C2×C8C2×D21211yescharacteristic
228C2×C8D4×D5311yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—531no—
232C4⋊C4—2122no—
233C4⋊C4—2121no—
234C4⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—1061no—
236C22⋊C4—2122no—
237C42—41no—
238C42D4×D5311yescharacteristic
239C16—22no—
240C16—2121no—
241C23—1061no—
242C23—4241no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—4244no—
246Q8—2122no—
247Q8—2122no—
248D4—532no—
249D4—8481no—
250D4—1061no—
251D4—4241no—
252D4—4241no—
253D4—4241no—
254D4—4241no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—4244no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4#1313318711yescharacteristic
263C2×C4D8×D5311yescharacteristic
264C2×C4#1313324411yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—2121no—
268C8C2×D42411yescharacteristic
269C8#1313324511yescharacteristic
270C22—8481no—
271C22—8481no—
272C22—8481no—
273C22—1062no—
274C22—2121no—
275C22—2121no—
276C22#1681075811yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—4242no—
281C4—2121no—
282C4#1681075911yescharacteristic
283C4#1681079211yescharacteristic
284C4SD32×D5311yescharacteristic
285C4#1681106511yescharacteristic
286C2—16961no—
287C2—2122no—
288C2#2027377111yescharacteristic
289C2#2027663311yescharacteristic
290C2#2027668011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1332C2
socleC22×C53#447
prime radical#20274071C2
hypercenter#1332D53
hypocenterC53#12318
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D212C2semidirect
2. #20276971C2semidirect
3. #20276755C2semidirect
5. #20272763C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#1332C2semidirect
68. Q16×C53D8semidirect
112. D212SD32semidirect
146. #1332D53semidirect
170. C53#12318semidirect
218. Q16D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2122
#202769712
#202767552
#202740712
#202727632
#202726712
C53×#13322
#1231853