Finite Group Databasebeta

← #27297534

Subgroups — #27297534

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240—21no—
9#16811276—21no—
10C2×#13133158—21no—
11#16810861—21no—
12#16810825—21no—
13#16810815—21no—
14#16810784—22no—
15C4×D424C2211yescharacteristic
16C8×D212C2211yescharacteristic
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810424—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810367—21no—
21C2×SD32×C53—22no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×#11719949—22no—
26#13133240—42no—
27#13133240—42no—
28C2×#11719924—22no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719922—41no—
31C2×C8×D53—21no—
32#13133202—42no—
33#13133193—22no—
34#13133192—41no—
35C4×D212—21no—
36C4×D212D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D53—41no—
38#13133158—42no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133151D411yescharacteristic
41C4⋊#88322—21no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133141—22no—
44#13133139—21no—
45#13133138—41no—
46#13133129—21no—
47C2×Q16×C53—21no—
48C2×Q16×C53D412yes—
49C2×D8×C53—21no—
50C2×D8×C53—21no—
51C4⋊Q8×C53—21no—
52#127×C53—21no—
53SD32×C53—44no—
54C2×C16×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—22no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60#11719949—44no—
61#11719949—82no—
62C2×D212—21no—
63C2×D212—42no—
64C2×D212D811yescharacteristic
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53—42no—
67C2×C4×D53—41no—
68Q16×C53—42no—
69Q16×C53—41no—
70Q16×C53—41no—
71D8×C53—42no—
72D8×C53—41no—
73D8×C53—41no—
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719924—44no—
80#11719922—82no—
81#11719921—21no—
82#11719921—42no—
83#11719921—41no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53D811yescharacteristic
86#11719919—42no—
87C2×#88322—21no—
88C2×#88322—41no—
89D424—21no—
90D424D812yescomplemented
91C8×D53—41no—
92C8×D53—41no—
93C16×C53—22no—
94#11719908—41no—
95C23×C53—81no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—41no—
98Q8×C53—42no—
99Q8×C53—42no—
100D4×C53—81no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—81no—
103D4×C53—81no—
104D4×C53—161no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53#12011yescharacteristic
107C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—41no—
111D212—22no—
112D212—21no—
113D212—21no—
114D212—41no—
115D212—84no—
116C4×D53—41no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—84no—
119C4×D53—81no—
120C4×D53—81no—
121C8×C53—21no—
122C8×C53C2×D811yescharacteristic
123C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#88322—41no—
125#88322—81no—
126#12319—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—161no—
128C22×C53—161no—
129C22×C53—161no—
130C22×C53#44711yescharacteristic
131C2×D53—41no—
132C2×D53—42no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—82no—
139C4×C53#44711yescharacteristic
140C4×C53#45311yescharacteristic
141C4×C53#50811yescharacteristic
142C4×C53#50911yescharacteristic
143Dic53—41no—
144Dic53—81no—
145#3283—531no—
146#2248D5311yescharacteristic, complemented
147#2206—531no—
148#1667—531no—
149#1362—531no—
150#1331—531no—
151D4⋊C16—531no—
152C2×C53—321no—
153C2×C53#161911yescharacteristic
154C2×C53#218611yescharacteristic
155C2×C53#219311yescharacteristic
156D53—81no—
157D53—82no—
158C2×#135—1061no—
159#547—1061no—
160C2×SD32—22no—
161C2×D16—1061no—
162#494C2×D5311yescharacteristic
163#493C2×D5311yescharacteristic
164#467—1061no—
165#461—1061no—
166#459—1061no—
167#452—1062no—
168C4×D8—531no—
169C8×D4—531no—
170C4⋊C16—531no—
171#357—1061no—
172C4×C16C2×D5311yescharacteristic
173#335—531no—
174#331—1061no—
175C53#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1062no—
177#135—2122no—
178#135—2122no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C22⋊D5312yes—
181C2×SD16—1062no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—531no—
185C2×D8—2121no—
186C22×C8—1061no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#123—2122no—
190C22⋊Q8—1062no—
191#121—2121no—
192C4×D4—531no—
193C4×D4—1061no—
194C2×C4⋊C4—2121no—
195SD32—44no—
196D16—2122no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1061no—
199#107—531no—
200C4⋊C8—531no—
201C4⋊C8—1061no—
202#103—1062no—
203#102—1061no—
204#102—2121no—
205C22⋊C8—1061no—
206C4×C8C22×D5311yescharacteristic
207#41—4242no—
208#41—2124no—
209C2×Q8—22no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—531no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—2122no—
216C22×C4—1061no—
217C22×C4—2122no—
218C22×C4—2121no—
219Q16—42no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222SD16—2124no—
223D8—42no—
224D8—41no—
225D8—41no—
226D8—532no—
227D8—1061no—
228D8—4242no—
229C2×C8—1061no—
230C2×C8—2121no—
231C2×C8—2121no—
232C2×C8—2121no—
233C2×C8D4×D5311yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—531no—
238C4⋊C4—1061no—
239C4⋊C4—2122no—
240C22⋊C4—1061no—
241C22⋊C4—2122no—
242C22⋊C4—2121no—
243C42D4×D5311yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—2121no—
246C23—81no—
247C23—1061no—
248C23—2121no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—161no—
256D4—1062no—
257D4—1061no—
258D4—1061no—
259D4—4244no—
260D4—2121no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—1061no—
263C2×C4—4244no—
264C2×C4—4241no—
265C2×C4—4241no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4#1313318511yescharacteristic
270C2×C4D8×D5311yescharacteristic
271C2×C4#1313324111yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—4241no—
274C8—2121no—
275C8D8×D5311yescharacteristic
276C8#1313324111yescharacteristic
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22—2122no—
283C22—2121no—
284C22—2121no—
285C22—2121no—
286C22#1681075511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—82no—
289C4—4241no—
290C4—2121no—
291C4#1681075511yescharacteristic
292C4#1681079011yescharacteristic
293C4#1681105411yescharacteristic
294C4#1681106011yescharacteristic
295C2—321no—
296C2—4242no—
297C2—4241no—
298C2#2027376711yescharacteristic
299C2#2027663711yescharacteristic
300C2#2027667811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2248C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2248D53
hypocenterC53#12319
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286435C2semidirect
2. #20276747C2semidirect
3. #20274067C2semidirect
4. #20272764C2semidirect
5. #20272677C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#2248C2semidirect
90. D424D8semidirect
146. #2248D53semidirect
175. C53#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864352
#202767472
#202740672
#202727642
#202726772
#202726712
C53×#22482
#1231953