Finite Group Databasebeta

← #27297535

Subgroups — #27297535

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133239—21no—
9#16811278—21no—
10C2×#13133161—22no—
11C2×#13133158—21no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16810864—21no—
14#16810829—21no—
15#16810787—22no—
16C4×D424C2211yescharacteristic
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810424—21no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#493C2211yescharacteristic
21C53×#459—21no—
22C8×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#331—21no—
25C2×#11719945—22no—
26#13133239—42no—
27#13133239—42no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212D412yes—
30C2×#11719913—22no—
31C2×D424D411yescharacteristic
32#13133217—21no—
33#13133199—42no—
34#13133196—22no—
35#13133188—41no—
36C4×D212—21no—
37C4⋊C4×D53—41no—
38#13133161—44no—
39#13133158—42no—
40C2×#11719908—21no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151D411yescharacteristic
43#13133142—22no—
44#13133139—21no—
45C2×D8×C53—21no—
46C2×D8×C53—21no—
47C2×D8×C53—41no—
48C22×C8×C53—21no—
49#127×C53—21no—
50C4×D4×C53D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—21no—
52C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
53#102×C53—41no—
54C22⋊C8×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53D811yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C2×C22⋊D53—42no—
62#11719945—44no—
63#11719945—82no—
64C2×D212—21no—
65C2×C4×D53—42no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×Dic106—22no—
68D8×C53—42no—
69D8×C53—41no—
70D8×C53—41no—
71D8×C53—82no—
72C2×C8×C53—21no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53—41no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
79C22⋊C4×C53—21no—
80C42×C53C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic53—42no—
82#11719921—41no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—41no—
85C4⋊Dic53—41no—
86#11719919—42no—
87Dic212—42no—
88Dic212—41no—
89Dic212—41no—
90D424—21no—
91D424D812yescomplemented
92#11719913—44no—
93#11719908—22no—
94#11719908—41no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—81no—
97C22×D53—41no—
98D4×C53—21no—
99D4×C53—21no—
100D4×C53—81no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—81no—
103D4×C53—81no—
104D4×C53—161no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53#12011yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D53—84no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—41no—
114D212—22no—
115D212—41no—
116C4×D53—84no—
117C4×D53—81no—
118C4×D53—81no—
119Dic106—42no—
120Dic106—42no—
121C8×C53—21no—
122C8×C53—41no—
123C8×C53—81no—
124C8×C53C2×D811yescharacteristic
125C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#12319—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—41no—
128C22×C53—41no—
129C22×C53—41no—
130C22×C53—161no—
131C22×C53—161no—
132C22×C53—161no—
133C22×C53#44711yescharacteristic
134C2×D53—42no—
135C2×D53—81no—
136C2×D53—81no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53#44711yescharacteristic
140C4×C53#45311yescharacteristic
141C4×C53#50811yescharacteristic
142C4×C53#50911yescharacteristic
143Dic53—82no—
144Dic53—81no—
145#3283—531no—
146#2248—531no—
147#2206—531no—
148#1667D5311yescharacteristic, complemented
149#1362—531no—
150#1331—531no—
151D4⋊C16—531no—
152C2×C53—81no—
153C2×C53—321no—
154C2×C53#161911yescharacteristic
155C2×C53#218611yescharacteristic
156C2×C53#219311yescharacteristic
157D53—82no—
158C2×#135—1061no—
159#547—1061no—
160C2×SD32—1062no—
161C2×D16—1061no—
162#494—531no—
163#493C2×D5311yescharacteristic
164#467—1061no—
165#461—1061no—
166#459—21no—
167#452—1062no—
168C4×D8—531no—
169C8×D4C2×D5311yescharacteristic
170C4⋊C16—531no—
171#357—1061no—
172C4×C16—531no—
173#335C2×D5311yescharacteristic
174#331—21no—
175C53#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1062no—
177#135—2122no—
178#135—2122no—
179C2×Q16—532no—
180C2×Q16—1061no—
181C2×SD16—1062no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—531no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—1061no—
188#127—21no—
189#123—2122no—
190C22⋊Q8—1062no—
191#121—2121no—
192C4×D4—1061no—
193C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—2121no—
195SD32—2124no—
196D16—2122no—
197C2×C16—1061no—
198C2×C16—1061no—
199#107—531no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
202#103—1062no—
203#102—41no—
204#102—1061no—
205C22⋊C8—21no—
206C4×C8C22×D5311yescharacteristic
207#41—4242no—
208#41—2124no—
209C2×Q8—1062no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—2122no—
215C2×D4#1171992211yescharacteristic
216C22×C4—21no—
217C22×C4—2122no—
218C22×C4—2121no—
219Q16—2122no—
220Q16—2121no—
221Q16—2121no—
222SD16—2124no—
223D8—42no—
224D8—41no—
225D8—41no—
226D8—82no—
227D8—532no—
228D8—1061no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8D4×D5311yescharacteristic
234C2×C8D4×D5311yescharacteristic
235C4⋊C4—1061no—
236C4⋊C4—2122no—
237C4⋊C4—2121no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—2122no—
242C22⋊C4—2121no—
243C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
244C16—1062no—
245C16—2121no—
246C23—21no—
247C23—81no—
248C23—2121no—
249Q8—2122no—
250Q8—2122no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—1062no—
259D4—4244no—
260D4—2121no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—4244no—
265C2×C4—4241no—
266C2×C4—4241no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2122no—
269C2×C4#1313318511yescharacteristic
270C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
271C2×C4#1313324211yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—41no—
274C8—81no—
275C8D8×D5311yescharacteristic
276C8#1313324111yescharacteristic
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—4241no—
284C22—4241no—
285C22—2122no—
286C22#1681075611yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—4242no—
290C4—4241no—
291C4#1681075511yescharacteristic
292C4#1681078911yescharacteristic
293C4#1681105311yescharacteristic
294C4#1681105911yescharacteristic
295C2—81no—
296C2—321no—
297C2—4242no—
298C2#2027376811yescharacteristic
299C2#2027663611yescharacteristic
300C2#2027667711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1667C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1667D53
hypocenterC53#12319
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286437C2semidirect
2. #20276970C2semidirect
3. #20276747C2semidirect
4. #20272763C2semidirect
5. #20272675C2semidirect
6. D4⋊#11719908C2semidirect
7. C53×#1667C2semidirect
91. D424D8semidirect
148. #1667D53semidirect
175. C53#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864372
#202769702
#202767472
#202727632
#202726752
D4⋊#117199082
C53×#16672
#1231953