Finite Group Databasebeta

← #27297540

Subgroups — #27297540

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133236—21no—
9#16811277—21no—
10C2×#13133162—22no—
11C2×#13133158—21no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810865—21no—
15#16810828—21no—
16#16810819—21no—
17#16810786—22no—
18C8×D212C2211yescharacteristic
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810423—21no—
21#16810366—21no—
22C4×D8×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719947—22no—
26#13133236—42no—
27#13133236—42no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212D412yes—
30C2×#11719923—22no—
31C2×D424—21no—
32C2×D424—21no—
33C2×D424—41no—
34C2×C8×D53—21no—
35#13133217—21no—
36#13133214—21no—
37#13133201—42no—
38#13133197—22no—
39#13133191—41no—
40C4×D212D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53—41no—
42#13133162—44no—
43#13133158—42no—
44C2×#11719908—21no—
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133140—22no—
47#13133139—41no—
48#13133129—21no—
49C2×D8×C53D411yescharacteristic
50C4×D4×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52#107×C53D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C53—21no—
54#102×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×D4×C53—21no—
57C22×C4×C53—41no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C22×Dic53—42no—
60#11719947—44no—
61#11719947—82no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212D811yescharacteristic
66C2×C4×D53—21no—
67C2×Dic106—22no—
68D8×C53—21no—
69D8×C53D812yescomplemented
70C2×C8×C53—41no—
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C53—21no—
74C22⋊C4×C53—41no—
75C42×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719923—44no—
77#11719921—21no—
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53—42no—
80C4⋊Dic53—41no—
81C4⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53D811yescharacteristic
83C2×#88322—21no—
84Dic212—42no—
85Dic212—41no—
86Dic212—41no—
87D424—42no—
88D424—41no—
89D424—41no—
90D424—82no—
91C8×D53—41no—
92C8×D53—41no—
93C16×C53—22no—
94#11719908—41no—
95C23×C53—41no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—81no—
98D4×C53—22no—
99D4×C53—41no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53—81no—
103C2×C4×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D53—84no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—84no—
110D212—21no—
111D212—21no—
112D212—81no—
113D212—81no—
114D212—81no—
115D212—81no—
116D212—161no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—41no—
119Dic106—42no—
120Dic106—42no—
121C8×C53—21no—
122C8×C53—81no—
123C8×C53C2×D811yescharacteristic
124C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125#88322—41no—
126#12319—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—42no—
128C22×C53—81no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53#44711yescharacteristic
131C2×D53—41no—
132C2×D53—41no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—161no—
135C2×D53—161no—
136C2×D53—161no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—81no—
139C4×C53#44711yescharacteristic
140C4×C53#45311yescharacteristic
141C4×C53#50811yescharacteristic
142C4×C53#50911yescharacteristic
143Dic53—41no—
144Dic53—82no—
145#3283—531no—
146#2248—531no—
147#2206—531no—
148#1667—531no—
149#1362—531no—
150#1331D5311yescharacteristic, complemented
151D4⋊C16—531no—
152C2×C53—82no—
153C2×C53#161911yescharacteristic
154C2×C53#218611yescharacteristic
155C2×C53#219311yescharacteristic
156D53—81no—
157D53—321no—
158C2×#135—1061no—
159#547—1061no—
160C2×SD32—1062no—
161C2×D16—1061no—
162#494—531no—
163#493—531no—
164#467—1061no—
165#461—1061no—
166#459—1061no—
167#452—1062no—
168C4×D8C2×D5311yescharacteristic
169C8×D4—531no—
170C4⋊C16—531no—
171#357—1061no—
172C4×C16C2×D5311yescharacteristic
173#335C2×D5311yescharacteristic
174#331—1061no—
175C53#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1062no—
177#135—2122no—
178#135—2122no—
179C2×Q16—532no—
180C2×Q16—1061no—
181C2×SD16—1062no—
182C2×D8—1061no—
183C2×D8—1061no—
184C2×D8—2121no—
185C2×D8D21211yescharacteristic
186C22×C8—1061no—
187C4⋊Q8—1061no—
188#127—1061no—
189#123—2122no—
190C22⋊Q8—1062no—
191#121—2121no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—531no—
194C2×C4⋊C4—2121no—
195SD32—2124no—
196D16—2122no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1061no—
199#107D21211yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—531no—
202#103—1062no—
203#102—21no—
204#102—2121no—
205C22⋊C8—1061no—
206C4×C8C22×D5311yescharacteristic
207#41—4242no—
208#41—2124no—
209C2×Q8—1062no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—531no—
212C2×D4—2122no—
213C2×D4—2121no—
214C2×D4—2121no—
215C2×D4—2121no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—1061no—
218C22×C4—2122no—
219Q16—2122no—
220Q16—2121no—
221Q16—2121no—
222SD16—2124no—
223D8—21no—
224D8—4242no—
225D8—2122no—
226D8—2121no—
227D8—2121no—
228D8D42412yescomplemented
229C2×C8—41no—
230C2×C8—1061no—
231C2×C8—2121no—
232C2×C8—2121no—
233C2×C8C2×D21211yescharacteristic
234C2×C8D4×D5311yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—531no—
237C4⋊C4—2122no—
238C4⋊C4—2121no—
239C4⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—1061no—
242C22⋊C4—2122no—
243C42D4×D5311yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—2121no—
246C23—41no—
247C23—1061no—
248C23—4241no—
249Q8—2122no—
250Q8—2122no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—8481no—
254D4—1061no—
255D4—1061no—
256D4—4244no—
257D4—4241no—
258D4—4241no—
259D4—4241no—
260D4—4241no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—1061no—
265C2×C4—4244no—
266C2×C4—2122no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4#1313318711yescharacteristic
270C2×C4D8×D5311yescharacteristic
271C2×C4#1313324411yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—2121no—
275C8C2×D42411yescharacteristic
276C8#1313324511yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—8481no—
281C22—8481no—
282C22—8481no—
283C22—2121no—
284C22—2121no—
285C22—2121no—
286C22#1681075811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—4242no—
290C4—2121no—
291C4#1681075911yescharacteristic
292C4#1681079211yescharacteristic
293C4#1681105411yescharacteristic
294C4#1681105711yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—16961no—
297C2—4241no—
298C2#2027377111yescharacteristic
299C2#2027663911yescharacteristic
300C2#2027668011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1331C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1331D53
hypocenterC53#12319
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286436C2semidirect
2. #20276971C2semidirect
3. #20276750C2semidirect
4. #20274071C2semidirect
5. #20272763C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#1331C2semidirect
69. D8×C53D8semidirect
150. #1331D53semidirect
175. C53#12319semidirect
228. D8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864362
#202769712
#202767502
#202740712
#202727632
#202726712
C53×#13312
#1231953