Finite Group Databasebeta

← #27297546

Subgroups — #27297546

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D424C211yesmaximal, characteristic
2#20276971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9D4×D212—21no—
10C2×#13133162—21no—
11C2×#13133162—22no—
12#16811003C2211yescharacteristic, complemented
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810903—21no—
15#16810859—21no—
16#16810819—21no—
17#16810759—22no—
18C4×D424C2211yescharacteristic
19#16810428—21no—
20#16810376C2211yescharacteristic, complemented
21#16810370—21no—
22C8×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D212—22no—
26C2×D4×D53—41no—
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×D424—22no—
30C2×D424—21no—
31C2×D424—42no—
32C2×D424—42no—
33C2×D424D411yescharacteristic
34C2×D424D412yes—
35#13133217—21no—
36#13133214—21no—
37#13133192—41no—
38#13133191—22no—
39#13133187—42no—
40C4×D212—21no—
41#13133162—44no—
42#13133162—42no—
43#13133151D411yescharacteristic
44#13133150—41no—
45C4⋊#88322—21no—
46#13133139—22no—
47#13133139—21no—
48#13133138—41no—
49C22×C8×C53—21no—
50C4×D4×C53D411yescharacteristic
51C2×C16×C53—21no—
52C2×C16×C53—21no—
53C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C23×D53—42no—
57C2×D4×C53D811yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C2×C22⋊D53—42no—
60D4×D53—82no—
61D4×D53—82no—
62C2×D212—21no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—44no—
65C2×D212—42no—
66C2×D212—41no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—82no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×C8×C53—21no—
72C2×C8×C53—41no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
77C22⋊C4×C53—21no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719921—42no—
80#11719921—41no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—41no—
83C4⋊Dic53—41no—
84C2×#88322—41no—
85Dic212—42no—
86Dic212—41no—
87Dic212—41no—
88D424—21no—
89D424—42no—
90D424—44no—
91D424—41no—
92D424—41no—
93D424D812yes—
94C16×C53—22no—
95C16×C53—41no—
96C23×C53—21no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—42no—
99C22×D53—84no—
100C22×D53—84no—
101C22×D53—162no—
102D4×C53—21no—
103D4×C53SD3212yescomplemented
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22⋊D53—84no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—81no—
113D212—22no—
114D212—42no—
115D212—41no—
116D212—42no—
117D212—84no—
118D212—81no—
119D212—81no—
120D212—161no—
121C4×D53—81no—
122C4×D53—81no—
123Dic106—81no—
124Dic106—81no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53—41no—
127C8×C53C2×D811yescharacteristic
128C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#88322—81no—
130#12320—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—22no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53#44711yescharacteristic
135C2×D53—42no—
136C2×D53—81no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—82no—
139C2×D53—82no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53—168no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53#44711yescharacteristic
145C4×C53#45311yescharacteristic
146C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
147C4×C53#50911yescharacteristic
148Dic53—81no—
149Dic53—161no—
150D4×D8—531no—
151#2248—531no—
152#2208—531no—
153#1669—531no—
154#1361—531no—
155#1331—531no—
156D4⋊C16D5311yescharacteristic, complemented
157C2×C53—42no—
158C2×C53#161911yescharacteristic
159C2×C53#218711yescharacteristic
160C2×C53#219411yescharacteristic
161D53—82no—
162D53—162no—
163C22×D8—1061no—
164D42—1061no—
165C2×SD32—1061no—
166C2×SD32—1062no—
167#494—531no—
168#493—531no—
169#474—1061no—
170#466—1061no—
171#459—1061no—
172#447—1062no—
173C4×D8—531no—
174C8×D4C2×D5311yescharacteristic
175C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
176#358—1061no—
177C4×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
178#335—531no—
179#332—1061no—
180C53#1232011yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×D4—1062no—
182C22×D4—2121no—
183C2×Q16—1061no—
184C2×Q16—1061no—
185C2×D8—531no—
186C2×D8—532no—
187C2×D8—1062no—
188C2×D8—1061no—
189C2×D8—2122no—
190C2×D8—2122no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—1061no—
193#127—1061no—
194#121—1062no—
195#121—2121no—
196#120—2122no—
197C4×D4—1061no—
198C4×D4D21211yescharacteristic
199SD32—2124no—
200SD32—2122no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203#107—531no—
204#107—2121no—
205C4⋊C8—1061no—
206C4⋊C8D21211yescharacteristic
207#102—1062no—
208#102—1061no—
209#102—2121no—
210C22⋊C8—21no—
211C4×C8C22×D5311yescharacteristic
212C24—2122no—
213C2×Q8—2121no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—1062no—
216C2×D4—4242no—
217C2×D4—4242no—
218C2×D4—4242no—
219C2×D4—2122no—
220C2×D4—2124no—
221C2×D4—2122no—
222C2×D4—2121no—
223C2×D4—2121no—
224C2×D4D42411yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—2121no—
227Q16—2122no—
228Q16—2121no—
229Q16—2121no—
230D8—532no—
231D8—1061no—
232D8—2122no—
233D8—2124no—
234D8—2121no—
235D8—2121no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2121no—
240C2×C8D4×D5311yescharacteristic
241C2×C8D4×D5311yescharacteristic
242C4⋊C4—1061no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4D42411yescharacteristic
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—2122no—
248C22⋊C4—2121no—
249C42C2×D21211yescharacteristic
250C16—22no—
251C16—41no—
252C23—21no—
253C23—8482no—
254C23—4244no—
255C23—4244no—
256C23—2122no—
257C23—2121no—
258Q8—4241no—
259Q8—4241no—
260D4—21no—
261D4—8481no—
262D4—1062no—
263D4—4244no—
264D4—4244no—
265D4—4241no—
266D4—4241no—
267D4—2122no—
268D4—2122no—
269D4—2121no—
270D4#1313316212yescomplemented
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—4241no—
275C2×C4—4241no—
276C2×C4—4241no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4#1313318711yescharacteristic
279C2×C4C2×D42411yescharacteristic
280C2×C4#1313324511yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—41no—
283C8—4241no—
284C8D8×D5311yescharacteristic
285C8#1313324411yescharacteristic
286C22—22no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—8488no—
290C22—4242no—
291C22—4242no—
292C22—4242no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—2122no—
296C22#1681075911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—8481no—
300C4—4241no—
301C4#1681075811yescharacteristic
302C4#1681079211yescharacteristic
303C4C2×#1313316211yescharacteristic
304C4#1681106111yescharacteristic
305C2—42no—
306C2—8482no—
307C2—4242no—
308C2#2027377111yescharacteristic
309C2#2027664611yescharacteristic
310C2#2027668811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×D4⋊C16C2
socleC22×C53#447
prime radicalD4×D424C2
hypercenterD4⋊C16D53
hypocenterC53#12320
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276971C2semidirect
3. #20276761C2semidirect
4. #20274080C2semidirect
5. #20272762C2semidirect
6. #20272677C2semidirect
7. C53×D4⋊C16C2semidirect
12. #16811003C22semidirect
20. #16810376C22semidirect
23. C53×C4⋊C16C22semidirect
24. C4×C16×C53C22semidirect
103. D4×C53SD32semidirect
156. D4⋊C16D53semidirect
175. C4⋊C16C2×D53semidirect
177. C4×C16C2×D53semidirect
180. C53#12320semidirect
270. D4#13133162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D4242
#202769712
#202767612
#202740802
#202727622
#202726772
C53×D4⋊C162
#1232053