Finite Group Databasebeta

← #27297556

Subgroups — #27297556

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic
2#20276967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1669C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic212—21no—
9D4×Dic106—21no—
10C2×#13133163—21no—
11C2×#13133163—22no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16810864—21no—
14#16810834—21no—
15#16810781—22no—
16C4×Dic212C2211yescharacteristic
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810427—21no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#494C2211yescharacteristic
21C53×#474—21no—
22C8×D4×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#332—21no—
25C22×Dic106—22no—
26C2×Dic212—22no—
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—42no—
29C2×Dic212—42no—
30C2×Dic212D411yescharacteristic
31C2×Dic212D412yes—
32#13133217—21no—
33#13133216—41no—
34#13133196—22no—
35#13133194—42no—
36C4×Dic106—21no—
37D4×Dic53—41no—
38#13133163—44no—
39#13133163—42no—
40C2×#11719908—21no—
41C2×#11719908—21no—
42#13133151D411yescharacteristic
43#13133142—22no—
44#13133142—21no—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×Q16×C53—21no—
47C22×C8×C53—21no—
48C4⋊Q8×C53—21no—
49C4×D4×C53D411yescharacteristic
50#107×C53—41no—
51C4⋊C8×C53—21no—
52C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
53#102×C53—41no—
54C22⋊C8×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—41no—
57C2×D4×C53D811yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×Dic53—42no—
60C2×Dic106—21no—
61C2×Dic106—22no—
62C2×Dic106—44no—
63C2×Dic106—42no—
64C2×Dic106—82no—
65Q16×C53—42no—
66Q16×C53—41no—
67Q16×C53—41no—
68C2×C8×C53—21no—
69C2×C8×C53—41no—
70C2×C8×C53—41no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—41no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
77C22⋊C4×C53—21no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic53—42no—
80C4⋊Dic53—21no—
81C4⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53—41no—
83#11719919—42no—
84#11719919—41no—
85C4×Dic53—41no—
86Dic212—21no—
87Dic212—42no—
88Dic212—44no—
89Dic212—41no—
90Dic212—41no—
91Dic212D812yes—
92#11719908—22no—
93#11719908—41no—
94C23×C53—21no—
95Q8×C53—81no—
96Q8×C53—81no—
97D4×C53—21no—
98D4×C53Q3212yescomplemented
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—81no—
103C2×C4×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—84no—
110Dic106—22no—
111Dic106—41no—
112Dic106—42no—
113Dic106—42no—
114Dic106—84no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53—41no—
117C8×C53—81no—
118C8×C53C2×D811yescharacteristic
119C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#12322—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—22no—
122C22×C53—41no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53#44711yescharacteristic
125C4×C53—21no—
126C4×C53—41no—
127C4×C53—161no—
128C4×C53#44711yescharacteristic
129C4×C53#45311yescharacteristic
130C4×C53C2×Q3211yescharacteristic
131C4×C53#51011yescharacteristic
132Dic53—42no—
133Dic53—82no—
134Dic53—81no—
135D4×Q16—531no—
136#2247—531no—
137#2209—531no—
138#1669D5311yescharacteristic
139#1362—531no—
140#1332—531no—
141D4⋊C16—531no—
142C2×C53—42no—
143C2×C53#161911yescharacteristic
144C2×C53#218811yescharacteristic
145C2×C53#219511yescharacteristic
146C22×Q16—1061no—
147D4×Q8—1061no—
148C2×Q32—1061no—
149C2×Q32—1062no—
150#494—531no—
151#494C2×D5311yescharacteristic
152#474—21no—
153#467—1061no—
154#462—1061no—
155#451—1062no—
156C4×Q16—531no—
157C8×D4C2×D5311yescharacteristic
158C4⋊C16—531no—
159#358—1061no—
160C4×C16—531no—
161#335C2×D5311yescharacteristic
162#332—21no—
163C53#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8—1062no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—531no—
168C2×Q16—532no—
169C2×Q16—1062no—
170C2×Q16—1061no—
171C2×Q16—2122no—
172C2×Q16—2122no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1061no—
176C4⋊Q8—2121no—
177C22⋊Q8—1062no—
178C22⋊Q8—2122no—
179C4×Q8—1061no—
180C4×D4—2121no—
181C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
182Q32—2124no—
183Q32—2122no—
184C2×C16—1061no—
185C2×C16—1061no—
186#107—41no—
187#107—531no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
190#103—1062no—
191#103—1061no—
192#102—41no—
193C22⋊C8—21no—
194C4×C8C22×D5311yescharacteristic
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—1061no—
197C2×Q8—1062no—
198C2×Q8—4242no—
199C2×Q8—2122no—
200C2×Q8—2124no—
201C2×D4#1171992211yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2122no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207Q16—532no—
208Q16—1061no—
209Q16—2122no—
210Q16—2124no—
211Q16—2121no—
212Q16—2121no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8D4×D5311yescharacteristic
218C2×C8D4×D5311yescharacteristic
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—1061no—
222C4⋊C4—2122no—
223C4⋊C4—2121no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—2122no—
229C42—2121no—
230C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
231C16—1062no—
232C16—2121no—
233C23—21no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—1062no—
237Q8—4244no—
238Q8—2122no—
239Q8—2122no—
240Q8—2121no—
241D4—21no—
242D4#1313316312yescomplemented
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—4244no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2122no—
250C2×C4—2121no—
251C2×C4#1313318511yescharacteristic
252C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
253C2×C4#1313324211yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—41no—
256C8—81no—
257C8D8×D5311yescharacteristic
258C8#1313324111yescharacteristic
259C22—22no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22#1681075611yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—4242no—
267C4—4241no—
268C4—2122no—
269C4#1681075511yescharacteristic
270C4#1681078911yescharacteristic
271C4C2×#1313316311yescharacteristic
272C4#1681106311yescharacteristic
273C2—42no—
274C2#2027376811yescharacteristic
275C2#2027664811yescharacteristic
276C2#2027669111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D4×C53D8
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#12322
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276967C2semidirect
3. #20276762C2semidirect
4. #20272763C2semidirect
5. #20272678C2semidirect
98. D4×C53Q32semidirect
163. C53#12322semidirect
242. D4#13133163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic2122
#202769672
#202767622
#202727632
#202726782
D4⋊#117199082
C53×#16692
#1232253