Finite Group Databasebeta

← #27297557

Subgroups — #27297557

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D212C211yesmaximal, characteristic
2#20276967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274077C211yesmaximal, characteristic
4#20272765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272669C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53—21no—
9Q8×D212—21no—
10C2×#13133163—22no—
11#16811003C2211yescharacteristic
12#16810900—21no—
13#16810865—21no—
14#16810833—21no—
15#16810780—22no—
16C8×D212C2211yescharacteristic
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810369—21no—
20C2×Q32×C53—21no—
21C53×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C2×Q8×D53—22no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×Dic212D412yes—
28C2×#11719925—22no—
29Q16×D53—42no—
30Q16×D53—42no—
31C2×C8×D53—21no—
32#13133217—21no—
33#13133217—41no—
34#13133197—22no—
35#13133197—42no—
36C4×D212—41no—
37C4×D212D411yescharacteristic
38#13133163—44no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133150—41no—
41C4⋊#88322—21no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133140—22no—
44#13133137—41no—
45#13133129—21no—
46C2×Q16×C53—21no—
47C2×Q16×C53—21no—
48C2×Q16×C53D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C53—21no—
50C4×Q8×C53—21no—
51Q32×C53—42no—
52C2×C16×C53—21no—
53#107×C53D411yescharacteristic
54#103×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—21no—
57C2×Q8×C53—41no—
58Q8×D53—44no—
59Q8×D53—82no—
60C2×D212D811yescharacteristic
61C2×C4×D53—21no—
62C2×C4×D53—42no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—42no—
65Q16×C53—21no—
66Q16×C53—42no—
67Q16×C53—41no—
68Q16×C53—41no—
69Q16×C53D812yes—
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C53—21no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C4⋊C4×C53—41no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C42×C53—41no—
77C42×C53C2×D411yescharacteristic
78#11719925—44no—
79#11719921—21no—
80#11719921—42no—
81C4⋊Dic53—42no—
82C4⋊Dic53—41no—
83C4⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53D811yescharacteristic
85C2×#88322—21no—
86C2×#88322—41no—
87Dic212—42no—
88Dic212—41no—
89Dic212—41no—
90C8×D53—41no—
91C8×D53—41no—
92C16×C53—41no—
93#11719908—22no—
94C22×D53—21no—
95Q8×C53—22no—
96Q8×C53—41no—
97Q8×C53—81no—
98Q8×C53—81no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53#12011yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—42no—
107D212—21no—
108D212Q3212yescomplemented
109C4×D53—41no—
110C4×D53—41no—
111C4×D53—84no—
112Dic106—42no—
113Dic106—42no—
114Dic106—84no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53C2×D811yescharacteristic
117C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#88322—41no—
119#88322—81no—
120#12322—531nomaximal, Sylow
121C22×C53#44711yescharacteristic
122C2×D53—22no—
123C2×D53—41no—
124C2×D53—41no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—42no—
127C4×C53—81no—
128C4×C53—161no—
129C4×C53#44711yescharacteristic
130C4×C53#45311yescharacteristic
131C4×C53C2×Q3211yescharacteristic
132C4×C53#51011yescharacteristic
133Dic53—41no—
134Dic53—82no—
135D4×Q16—531no—
136#2247—531no—
137#2209D5311yescharacteristic, complemented
138#1669—531no—
139#1362—531no—
140#1332—531no—
141D4⋊C16—531no—
142C2×C53#161911yescharacteristic
143C2×C53#218811yescharacteristic
144C2×C53#219511yescharacteristic
145D53—42no—
146C22×Q16—1061no—
147D4×Q8—1061no—
148C2×Q32—21no—
149C2×Q32—1062no—
150#494—531no—
151#494C2×D5311yescharacteristic
152#474—1061no—
153#467—1061no—
154#462—1061no—
155#451—1062no—
156C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
157C8×D4—531no—
158C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
159#358—21no—
160C4×C16—531no—
161#335—531no—
162#332—1061no—
163C53#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8—1062no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—532no—
168C2×Q16—1062no—
169C2×Q16—1061no—
170C2×Q16—2122no—
171C2×Q16—2122no—
172C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
173C22×C8—1061no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1061no—
176C4⋊Q8—2121no—
177C22⋊Q8—1062no—
178C22⋊Q8—2122no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—531no—
181C4×D4—2121no—
182Q32—42no—
183Q32—2124no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1061no—
186#107—2121no—
187#107C22⋊D5311yescharacteristic
188C4⋊C8—531no—
189C4⋊C8—1061no—
190#103—21no—
191#103—1062no—
192#102—2121no—
193C22⋊C8—1061no—
194C4×C8C22×D5311yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—1062no—
198C2×Q8—4242no—
199C2×Q8—2122no—
200C2×Q8—2124no—
201C2×D4—531no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—2122no—
204Q16—21no—
205Q16—42no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208Q16—2122no—
209Q16—2124no—
210Q16—2121no—
211Q16—2121no—
212Q16#1171992212yes—
213C2×C8—1061no—
214C2×C8—2121no—
215C2×C8—2121no—
216C2×C8—2121no—
217C2×C8D4×D5311yescharacteristic
218C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—531no—
224C4⋊C4—2122no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C22⋊C4—1061no—
228C22⋊C4—2122no—
229C42—41no—
230C42D4×D5311yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—1062no—
233C23—1061no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—4244no—
239Q8—2122no—
240Q8—2122no—
241D4—532no—
242D4—1061no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—1061no—
247C2×C4—4244no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4—2121no—
251C2×C4#1313318511yescharacteristic
252C2×C4D8×D5311yescharacteristic
253C2×C4#1313324111yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—4241no—
256C8—2121no—
257C8C2×#1171992211yescharacteristic
258C8#1313324211yescharacteristic
259C22—1062no—
260C22—2121no—
261C22—2121no—
262C22#1681075511yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—161no—
267C4—4242no—
268C4—2121no—
269C4#1681075611yescharacteristic
270C4#1681078911yescharacteristic
271C4Q32×D5311yescharacteristic
272C4#1681106511yescharacteristic
273C2—2122no—
274C2#2027376811yescharacteristic
275C2#2027664711yescharacteristic
276C2#2027669011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2209C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D212D8
hypercenter#2209D53
hypocenterC53#12322
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276967C2semidirect
4. #20272765C2semidirect
5. #20272679C2semidirect
7. C53×#2209C2semidirect
108. D212Q32semidirect
137. #2209D53semidirect
163. C53#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2122
#202769672
#202740772
#202727652
#202726792
#202726692
C53×#22092
#1232253