Finite Group Databasebeta

← #27297561

Subgroups — #27297561

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D212C211yesmaximal, characteristic
2#20276968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274081C211yesmaximal, characteristic
5#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53—21no—
9Q8×D212—21no—
10C2×Dic424—22no—
11C2×#13133163—21no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16811003C2211yescharacteristic
14#16810904—21no—
15#16810865—21no—
16#16810833—21no—
17#16810780—22no—
18C8×D212C2211yescharacteristic
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810426—21no—
21#16810368—21no—
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D53—22no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×Dic212—21no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212D412yes—
30C2×#11719925—22no—
31Q16×D53—42no—
32Q16×D53—42no—
33C2×C8×D53—21no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—41no—
37#13133197—22no—
38#13133197—42no—
39C4×D212—41no—
40C4×D212D411yescharacteristic
41Dic424—44no—
42#13133163—42no—
43C2×#11719908—21no—
44#13133151—41no—
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133140—22no—
47#13133139—41no—
48#13133129—21no—
49C2×Q16×C53D411yescharacteristic
50C4×Q8×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52#107×C53D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C53—21no—
54#103×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—21no—
57Q8×D53—44no—
58Q8×D53—82no—
59C2×D212D811yescharacteristic
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—42no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106—42no—
64C2×Dic106—41no—
65Q16×C53—21no—
66Q16×C53D812yes—
67C2×C8×C53—41no—
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—21no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C42×C53—41no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74#11719925—44no—
75#11719921—21no—
76#11719921—42no—
77C4⋊Dic53—42no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53—41no—
81C4⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53D811yescharacteristic
83C2×#88322—21no—
84Dic212—42no—
85Dic212—42no—
86Dic212—41no—
87Dic212—41no—
88Dic212—41no—
89Dic212—41no—
90C8×D53—41no—
91C8×D53—41no—
92C16×C53—22no—
93#11719908—41no—
94C22×D53—21no—
95Q8×C53—22no—
96Q8×C53—41no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53#12011yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—81no—
105D212—21no—
106D212Q3212yescomplemented
107C4×D53—41no—
108C4×D53—41no—
109C4×D53—84no—
110Dic106—42no—
111Dic106—42no—
112Dic106—84no—
113Dic106—81no—
114Dic106—81no—
115C8×C53—21no—
116C8×C53—81no—
117C8×C53C2×D811yescharacteristic
118C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119#88322—41no—
120#12322—531nomaximal, Sylow
121C22×C53#44711yescharacteristic
122C2×D53—22no—
123C2×D53—41no—
124C2×D53—41no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—42no—
127C4×C53—81no—
128C4×C53#44711yescharacteristic
129C4×C53#45311yescharacteristic
130C4×C53C2×Q3211yescharacteristic
131C4×C53#51011yescharacteristic
132Dic53—41no—
133Dic53—82no—
134Dic53—161no—
135D4×Q16—531no—
136#2247—531no—
137#2209—531no—
138#1669—531no—
139#1362—531no—
140#1332D5311yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—531no—
142C2×C53#161911yescharacteristic
143C2×C53#218811yescharacteristic
144C2×C53#219511yescharacteristic
145D53—42no—
146C22×Q16—1061no—
147D4×Q8—1061no—
148C2×Q32—1062no—
149C2×Q32—1061no—
150#494—531no—
151#494—531no—
152#474—1061no—
153#467—1061no—
154#462—1061no—
155#451—1062no—
156C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
157C8×D4—531no—
158C4⋊C16—531no—
159#358—1061no—
160C4×C16C2×D5311yescharacteristic
161#335C2×D5311yescharacteristic
162#332—1061no—
163C53#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8—1062no—
165C2×Q16—532no—
166C2×Q16—1062no—
167C2×Q16—1061no—
168C2×Q16—1061no—
169C2×Q16—1061no—
170C2×Q16—2122no—
171C2×Q16—2122no—
172C2×Q16D21211yescharacteristic
173C22×C8—1061no—
174C4⋊Q8—1061no—
175C4⋊Q8—1061no—
176C4⋊Q8—2121no—
177C22⋊Q8—1062no—
178C22⋊Q8—2122no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—531no—
181C4×D4—2121no—
182Q32—2124no—
183Q32—2122no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1061no—
186#107—2121no—
187#107D21211yescharacteristic
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—531no—
190#103—21no—
191#103—1062no—
192#102—2121no—
193C22⋊C8—1061no—
194C4×C8C22×D5311yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—1062no—
197C2×Q8—4242no—
198C2×Q8—2122no—
199C2×Q8—2124no—
200C2×Q8—2121no—
201C2×D4—531no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—2122no—
204Q16—21no—
205Q16—2122no—
206Q16—2122no—
207Q16—2124no—
208Q16—2121no—
209Q16—2121no—
210Q16—2121no—
211Q16—2121no—
212Q16D42412yes—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1061no—
215C2×C8—2121no—
216C2×C8—2121no—
217C2×C8C2×D21211yescharacteristic
218C2×C8D4×D5311yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—531no—
222C4⋊C4—2122no—
223C4⋊C4—2121no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C22⋊C4—1061no—
228C22⋊C4—2122no—
229C42—41no—
230C42D4×D5311yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—2121no—
233C23—1061no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—4244no—
237Q8—4241no—
238Q8—4241no—
239Q8—2122no—
240Q8—2122no—
241D4—532no—
242D4—1061no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—1061no—
246C2×C4—4244no—
247C2×C4—4241no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4—2121no—
251C2×C4#1313318711yescharacteristic
252C2×C4D8×D5311yescharacteristic
253C2×C4#1313324411yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—2121no—
257C8C2×D42411yescharacteristic
258C8#1313324511yescharacteristic
259C22—1062no—
260C22—2121no—
261C22—2121no—
262C22#1681075811yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—8481no—
267C4—4242no—
268C4—2121no—
269C4#1681075911yescharacteristic
270C4#1681079211yescharacteristic
271C4Q32×D5311yescharacteristic
272C4#1681106211yescharacteristic
273C2—2122no—
274C2#2027377111yescharacteristic
275C2#2027665011yescharacteristic
276C2#2027669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1332C2
socleC22×C53#447
prime radicalC2×D212D8
hypercenter#1332D53
hypocenterC53#12322
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276968C2semidirect
3. #20276765C2semidirect
5. #20272763C2semidirect
7. C53×#1332C2semidirect
106. D212Q32semidirect
140. #1332D53semidirect
163. C53#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2122
#202769682
#202767652
#202740812
#202727632
#202726712
C53×#13322
#1232253