Finite Group Databasebeta

← #27297562

Subgroups — #27297562

Order 13568.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286435C211yesmaximal, characteristic
2#20276757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240—21no—
9#16811276—21no—
10C2×#13133160—21no—
11#16810900—21no—
12#16810861—21no—
13#16810825—21no—
14#16810784—22no—
15C4×D424C2211yescharacteristic
16C8×D212C2211yescharacteristic
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810427—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810369—21no—
21C2×Q32×C53—22no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×#11719949—22no—
26#13133240—42no—
27#13133240—42no—
28C2×#11719924—22no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×C8×D53—21no—
31#13133202—42no—
32#13133193—22no—
33#13133192—41no—
34C4×D212—21no—
35C4×D212D411yescharacteristic
36C4⋊C4×D53—41no—
37#13133160—42no—
38C2×#11719908—21no—
39#13133151D411yescharacteristic
40#13133150—41no—
41C4⋊#88322—21no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133141—22no—
44#13133139—21no—
45#13133137—41no—
46#13133129—21no—
47C2×Q16×C53—21no—
48C2×Q16×C53—21no—
49C2×Q16×C53—21no—
50C2×Q16×C53D412yes—
51C4⋊Q8×C53—21no—
52C4⋊Q8×C53—21no—
53Q32×C53—44no—
54C2×C16×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—22no—
57C2×Q8×C53—41no—
58#11719949—44no—
59#11719949—82no—
60C2×D212—21no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212D811yescharacteristic
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—42no—
65C2×C4×D53—41no—
66Q16×C53—42no—
67Q16×C53—42no—
68Q16×C53—41no—
69Q16×C53—41no—
70Q16×C53—41no—
71Q16×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—41no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C42×C53C2×D411yescharacteristic
79#11719924—44no—
80#11719921—21no—
81#11719921—42no—
82#11719921—41no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53D811yescharacteristic
85#11719919—42no—
86C2×#88322—21no—
87C2×#88322—41no—
88D424—21no—
89D424D812yes—
90C8×D53—41no—
91C8×D53—41no—
92C16×C53—22no—
93#11719908—41no—
94C22×D53—21no—
95C22×D53—41no—
96Q8×C53—42no—
97Q8×C53—42no—
98Q8×C53—81no—
99Q8×C53—81no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53#12011yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—41no—
107D212—22no—
108D212—21no—
109D212—21no—
110D212—41no—
111D212—84no—
112C4×D53—41no—
113C4×D53—41no—
114C4×D53—84no—
115C4×D53—81no—
116C4×D53—81no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53C2×D811yescharacteristic
119C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#88322—41no—
121#88322—81no—
122#12323—531nomaximal, Sylow
123C22×C53#44711yescharacteristic
124C2×D53—41no—
125C2×D53—42no—
126C2×D53—41no—
127C2×D53—41no—
128C2×D53—81no—
129C2×D53—81no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—82no—
132C4×C53—161no—
133C4×C53#44711yescharacteristic
134C4×C53#45311yescharacteristic
135C4×C53#50811yescharacteristic
136C4×C53#51011yescharacteristic
137Dic53—41no—
138Dic53—81no—
139#3283—531no—
140#2247D5311yescharacteristic, complemented
141#2208—531no—
142#1669—531no—
143#1362—531no—
144#1331—531no—
145D4⋊C16—531no—
146C2×C53#161911yescharacteristic
147C2×C53#218911yescharacteristic
148C2×C53#219511yescharacteristic
149D53—81no—
150D53—82no—
151C2×#135—1061no—
152#547—1061no—
153C2×Q32—22no—
154C2×SD32—1061no—
155#494C2×D5311yescharacteristic
156#494C2×D5311yescharacteristic
157#474—1061no—
158#467—1061no—
159#461—1061no—
160#452—1062no—
161C4×D8—531no—
162C8×D4—531no—
163C4⋊C16—531no—
164#358—1061no—
165C4×C16C2×D5311yescharacteristic
166#335—531no—
167#332—1061no—
168C53#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—1062no—
170#135—2122no—
171#135—2122no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C22⋊D5312yes—
176C2×SD16—1062no—
177C2×D8—531no—
178C22×C8—1061no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#123—2122no—
182C22⋊Q8—1062no—
183#121—2121no—
184C4×D4—531no—
185C4×D4—1061no—
186C2×C4⋊C4—2121no—
187Q32—44no—
188SD32—2122no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1061no—
191#107—531no—
192#107—2121no—
193C4⋊C8—531no—
194C4⋊C8—1061no—
195#103—1062no—
196#102—1061no—
197#102—2121no—
198C22⋊C8—1061no—
199C4×C8C22×D5311yescharacteristic
200#41—4242no—
201#41—2124no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×D4—531no—
205C2×D4—1061no—
206C2×D4—2122no—
207C22×C4—1061no—
208C22×C4—2122no—
209C22×C4—2121no—
210Q16—42no—
211Q16—42no—
212Q16—41no—
213Q16—41no—
214Q16—41no—
215Q16—41no—
216SD16—2124no—
217D8—532no—
218D8—1061no—
219C2×C8—1061no—
220C2×C8—2121no—
221C2×C8—2121no—
222C2×C8—2121no—
223C2×C8D4×D5311yescharacteristic
224C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—531no—
230C4⋊C4—1061no—
231C4⋊C4—2122no—
232C22⋊C4—1061no—
233C22⋊C4—2122no—
234C22⋊C4—2121no—
235C42D4×D5311yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—2121no—
238C23—1061no—
239C23—2121no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244D4—1062no—
245D4—1061no—
246D4—1061no—
247D4—4244no—
248D4—2121no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—1061no—
252C2×C4—4244no—
253C2×C4—4241no—
254C2×C4—4241no—
255C2×C4—2121no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4#1313318511yescharacteristic
259C2×C4D8×D5311yescharacteristic
260C2×C4#1313324111yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—4241no—
263C8—2121no—
264C8D8×D5311yescharacteristic
265C8#1313324111yescharacteristic
266C22—4241no—
267C22—4241no—
268C22—2122no—
269C22—2121no—
270C22—2121no—
271C22—2121no—
272C22#1681075511yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—161no—
276C4—4241no—
277C4—2121no—
278C4#1681075511yescharacteristic
279C4#1681079011yescharacteristic
280C4#1681105611yescharacteristic
281C4#1681106511yescharacteristic
282C2—4242no—
283C2—4241no—
284C2#2027376711yescharacteristic
285C2#2027665411yescharacteristic
286C2#2027669211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2247C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286435C2
hypercenter#2247D53
hypocenterC53#12323
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276757C2semidirect
3. #20274077C2semidirect
4. #20272764C2semidirect
5. #20272677C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#2247C2semidirect
140. #2247D53semidirect
168. C53#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864352
#202767572
#202740772
#202727642
#202726772
#202726712
C53×#22472
#1232353