Finite Group Databasebeta

← #27297566

Subgroups — #27297566

Order 13568.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286435C211yesmaximal, characteristic
2#20276967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133240—21no—
9#16811276—21no—
10C2×#13133163—22no—
11C2×#13133162—21no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16810904—21no—
14#16810861—21no—
15#16810825—21no—
16#16810784—22no—
17C4×D424C2211yescharacteristic
18C8×D212C2211yescharacteristic
19#16810428—21no—
20C4×#11719908C2211yescharacteristic
21#16810368—21no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719949—22no—
26#13133240—42no—
27#13133240—42no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212—21no—
30C2×#11719924—22no—
31C2×D424D411yescharacteristic
32C2×C8×D53—21no—
33#13133217—21no—
34#13133202—42no—
35#13133193—22no—
36#13133192—41no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D53—41no—
40#13133163—44no—
41#13133162—42no—
42C2×#11719908—21no—
43#13133151—41no—
44#13133151D411yescharacteristic
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133141—22no—
47#13133139—21no—
48#13133139—41no—
49#13133129—21no—
50C2×Q16×C53—21no—
51C2×Q16×C53D412yes—
52C4⋊Q8×C53—21no—
53C2×C16×C53—21no—
54C4⋊C8×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C53—22no—
57#11719949—44no—
58#11719949—82no—
59C2×D212—21no—
60C2×D212—42no—
61C2×D212D811yescharacteristic
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—42no—
64C2×C4×D53—41no—
65C2×Dic106—41no—
66Q16×C53—42no—
67Q16×C53—41no—
68Q16×C53—41no—
69C2×C8×C53—41no—
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C53—41no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C42×C53C2×D411yescharacteristic
75#11719924—44no—
76#11719921—21no—
77#11719921—42no—
78#11719921—41no—
79C4⋊Dic53—21no—
80C4⋊Dic53—41no—
81C4⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53D811yescharacteristic
83#11719919—42no—
84C2×#88322—21no—
85Dic212—42no—
86Dic212—41no—
87Dic212—41no—
88D424—21no—
89D424D812yes—
90C8×D53—41no—
91C8×D53—41no—
92C16×C53—41no—
93#11719908—22no—
94C22×D53—21no—
95C22×D53—41no—
96Q8×C53—42no—
97Q8×C53—42no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53#12011yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—41no—
104C2×Dic53—81no—
105D212—22no—
106D212—21no—
107D212—21no—
108D212—41no—
109D212—84no—
110C4×D53—41no—
111C4×D53—41no—
112C4×D53—84no—
113C4×D53—81no—
114C4×D53—81no—
115Dic106—81no—
116Dic106—81no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53—81no—
119C8×C53C2×D811yescharacteristic
120C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121#88322—41no—
122#12323—531nomaximal, Sylow
123C22×C53#44711yescharacteristic
124C2×D53—41no—
125C2×D53—42no—
126C2×D53—41no—
127C2×D53—41no—
128C2×D53—81no—
129C2×D53—81no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—82no—
132C4×C53#44711yescharacteristic
133C4×C53#45311yescharacteristic
134C4×C53#50811yescharacteristic
135C4×C53#51011yescharacteristic
136Dic53—41no—
137Dic53—81no—
138Dic53—161no—
139#3283—531no—
140#2247—531no—
141#2208—531no—
142#1669—531no—
143#1362D5311yescharacteristic, complemented
144#1331—531no—
145D4⋊C16—531no—
146C2×C53#161911yescharacteristic
147C2×C53#218911yescharacteristic
148C2×C53#219511yescharacteristic
149D53—81no—
150D53—82no—
151C2×#135—1061no—
152#547—1061no—
153C2×Q32—1062no—
154C2×SD32—1061no—
155#494—531no—
156#494C2×D5311yescharacteristic
157#474—1061no—
158#467—1061no—
159#461—1061no—
160#452—1062no—
161C4×D8—531no—
162C8×D4—531no—
163C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
164#358—1061no—
165C4×C16—531no—
166#335C2×D5311yescharacteristic
167#332—1061no—
168C53#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—1062no—
170#135—2122no—
171#135—2122no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—1061no—
174C2×Q16—1061no—
175C2×Q16D21212yes—
176C2×SD16—1062no—
177C2×D8—531no—
178C22×C8—1061no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—1061no—
181#123—2122no—
182C22⋊Q8—1062no—
183#121—2121no—
184C4×D4—531no—
185C4×D4—1061no—
186C2×C4⋊C4—2121no—
187Q32—2124no—
188SD32—2122no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1061no—
191#107—531no—
192#107—2121no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—531no—
195#103—1062no—
196#102—1061no—
197#102—2121no—
198C22⋊C8—1061no—
199C4×C8C22×D5311yescharacteristic
200#41—4242no—
201#41—2124no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—2121no—
204C2×D4—531no—
205C2×D4—1061no—
206C2×D4—2122no—
207C22×C4—1061no—
208C22×C4—2122no—
209C22×C4—2121no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—2122no—
214Q16—2121no—
215Q16—2121no—
216SD16—2124no—
217D8—532no—
218D8—1061no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—1061no—
221C2×C8—2121no—
222C2×C8—2121no—
223C2×C8C2×D21211yescharacteristic
224C2×C8D4×D5311yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—531no—
228C4⋊C4—1061no—
229C4⋊C4—2122no—
230C4⋊C4—2121no—
231C4⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—1061no—
233C22⋊C4—2122no—
234C22⋊C4—2121no—
235C42D4×D5311yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—1062no—
238C23—1061no—
239C23—2121no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—4241no—
243Q8—4241no—
244D4—1062no—
245D4—1061no—
246D4—1061no—
247D4—4244no—
248D4—2121no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—4244no—
252C2×C4—4241no—
253C2×C4—4241no—
254C2×C4—4241no—
255C2×C4—2121no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4#1313318711yescharacteristic
259C2×C4D8×D5311yescharacteristic
260C2×C4#1313324411yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—2121no—
264C8D8×D5311yescharacteristic
265C8#1313324411yescharacteristic
266C22—4241no—
267C22—4241no—
268C22—2122no—
269C22—2121no—
270C22—2121no—
271C22—2121no—
272C22#1681075811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—8481no—
276C4—4241no—
277C4—2121no—
278C4#1681075811yescharacteristic
279C4#1681079311yescharacteristic
280C4#1681105411yescharacteristic
281C4#1681106511yescharacteristic
282C2—4242no—
283C2—4241no—
284C2#2027377011yescharacteristic
285C2#2027665811yescharacteristic
286C2#2027669611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1362C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286435C2
hypercenter#1362D53
hypocenterC53#12323
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276967C2semidirect
3. #20276761C2semidirect
4. #20274081C2semidirect
5. #20272675C2semidirect
6. #20272669C2semidirect
7. C53×#1362C2semidirect
143. #1362D53semidirect
168. C53#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864352
#202769672
#202767612
#202740812
#202726752
#202726692
C53×#13622
#1232353