Finite Group Databasebeta

← #27297568

Subgroups — #27297568

Order 13568.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286436C211yesmaximal, characteristic
2#20276968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133236—21no—
9#16811277—21no—
10C2×Dic424—22no—
11C2×#13133161—21no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16811003C2211yescharacteristic
14#16810904—21no—
15#16810865—21no—
16#16810828—21no—
17#16810786—22no—
18C8×D212C2211yescharacteristic
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810426—21no—
21#16810368—21no—
22C4×D8×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719947—22no—
26#13133236—42no—
27#13133236—42no—
28C2×Dic212—21no—
29C2×Dic212—21no—
30C2×Dic212—21no—
31C2×Dic212D412yes—
32C2×#11719923—22no—
33C2×C8×D53—21no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133201—42no—
37#13133197—22no—
38#13133191—41no—
39C4×D212D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53—41no—
41Dic424—44no—
42#13133161—42no—
43C2×#11719908—21no—
44#13133151—41no—
45C4⋊#88322D411yescharacteristic
46#13133140—22no—
47#13133139—41no—
48#13133129—21no—
49C2×D8×C53D411yescharacteristic
50C4×D4×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52#107×C53D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C53—21no—
54#102×C53—21no—
55C4×C8×C53C2311yescharacteristic
56C2×D4×C53—21no—
57C22×C4×C53—41no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C22×Dic53—42no—
60#11719947—44no—
61#11719947—82no—
62C2×D212D811yescharacteristic
63C2×C4×D53—21no—
64C2×Dic106—22no—
65C2×Dic106—41no—
66D8×C53—21no—
67D8×C53D812yes—
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—21no—
72C22⋊C4×C53—41no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74#11719923—44no—
75#11719921—21no—
76#11719921—42no—
77C4⋊Dic53—42no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53—41no—
81C4⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53D811yescharacteristic
83C2×#88322—21no—
84Dic212—42no—
85Dic212—42no—
86Dic212—41no—
87Dic212—41no—
88Dic212—41no—
89Dic212—41no—
90C8×D53—41no—
91C8×D53—41no—
92C16×C53—22no—
93#11719908—41no—
94C23×C53—41no—
95C22×D53—21no—
96D4×C53—22no—
97D4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—81no—
100C2×C4×C53—81no—
101C2×C4×C53#12011yescharacteristic
102C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C22⋊D53—84no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—84no—
108C2×Dic53—81no—
109D212—21no—
110D212—21no—
111C4×D53—41no—
112C4×D53—41no—
113Dic106—42no—
114Dic106—42no—
115Dic106—81no—
116Dic106—81no—
117C8×C53—21no—
118C8×C53—81no—
119C8×C53C2×D811yescharacteristic
120C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121#88322—41no—
122#12323—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—42no—
124C22×C53—81no—
125C22×C53—81no—
126C22×C53#44711yescharacteristic
127C2×D53—41no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—41no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—81no—
132C4×C53#44711yescharacteristic
133C4×C53#45311yescharacteristic
134C4×C53#50811yescharacteristic
135C4×C53#51011yescharacteristic
136Dic53—41no—
137Dic53—82no—
138Dic53—161no—
139#3283—531no—
140#2247—531no—
141#2208—531no—
142#1669—531no—
143#1362—531no—
144#1331D5311yescharacteristic, complemented
145D4⋊C16—531no—
146C2×C53—82no—
147C2×C53#161911yescharacteristic
148C2×C53#218911yescharacteristic
149C2×C53#219511yescharacteristic
150D53—81no—
151C2×#135—1061no—
152#547—1061no—
153C2×Q32—1062no—
154C2×SD32—1061no—
155#494—531no—
156#494—531no—
157#474—1061no—
158#467—1061no—
159#461—1061no—
160#452—1062no—
161C4×D8C2×D5311yescharacteristic
162C8×D4—531no—
163C4⋊C16—531no—
164#358—1061no—
165C4×C16C2×D5311yescharacteristic
166#335C2×D5311yescharacteristic
167#332—1061no—
168C53#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—1062no—
170#135—2122no—
171#135—2122no—
172C2×Q16—532no—
173C2×Q16—1061no—
174C2×Q16—1061no—
175C2×Q16—1061no—
176C2×SD16—1062no—
177C2×D8D21211yescharacteristic
178C22×C8—1061no—
179C4⋊Q8—1061no—
180C4⋊Q8—1061no—
181#123—2122no—
182C22⋊Q8—1062no—
183#121—2121no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—531no—
186C2×C4⋊C4—2121no—
187Q32—2124no—
188SD32—2122no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1061no—
191#107—2121no—
192#107D21211yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—531no—
195#103—1062no—
196#102—21no—
197#102—2121no—
198C22⋊C8—1061no—
199C4×C8C22×D5311yescharacteristic
200#41—4242no—
201#41—2124no—
202C2×Q8—1062no—
203C2×Q8—2121no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—531no—
206C2×D4—2122no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—1061no—
209C22×C4—2122no—
210Q16—2122no—
211Q16—2122no—
212Q16—2121no—
213Q16—2121no—
214Q16—2121no—
215Q16—2121no—
216SD16—2124no—
217D8—21no—
218D8D42412yes—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—1061no—
221C2×C8—2121no—
222C2×C8—2121no—
223C2×C8C2×D21211yescharacteristic
224C2×C8D4×D5311yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—531no—
227C4⋊C4—2122no—
228C4⋊C4—2121no—
229C4⋊C4—2121no—
230C4⋊C4—2121no—
231C4⋊C4—2121no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—1061no—
234C22⋊C4—2122no—
235C42D4×D5311yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—2121no—
238C23—41no—
239C23—1061no—
240Q8—4241no—
241Q8—4241no—
242Q8—2122no—
243Q8—2122no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—1061no—
247D4—1061no—
248D4—4244no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—1061no—
253C2×C4—4241no—
254C2×C4—4244no—
255C2×C4—2122no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4#1313318711yescharacteristic
259C2×C4D8×D5311yescharacteristic
260C2×C4#1313324411yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—2121no—
264C8C2×D42411yescharacteristic
265C8#1313324511yescharacteristic
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—2121no—
270C22—2121no—
271C22—2121no—
272C22#1681075811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—8481no—
276C4—4242no—
277C4—2121no—
278C4#1681075911yescharacteristic
279C4#1681079211yescharacteristic
280C4#1681105211yescharacteristic
281C4#1681106211yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—4241no—
284C2#2027377111yescharacteristic
285C2#2027665611yescharacteristic
286C2#2027669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1331C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286436C2
hypercenter#1331D53
hypocenterC53#12323
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276968C2semidirect
3. #20276760C2semidirect
4. #20274081C2semidirect
5. #20272763C2semidirect
6. #20272671C2semidirect
7. C53×#1331C2semidirect
144. #1331D53semidirect
168. C53#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864362
#202769682
#202767602
#202740812
#202727632
#202726712
C53×#13312
#1232353