Finite Group Databasebeta

← #27297575

Subgroups — #27297575

Order 13568.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133241—21no—
9#16811268—21no—
10C2×#13133162—21no—
11C2×D848—21no—
12C2×#13133158—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic, complemented
15#16810870—21no—
16#16810838—21no—
17#16810819—21no—
18#16810786—21no—
19#16810758—21no—
20#16810702C2211yescharacteristic
21C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
22#16810423—21no—
23#16810366—21no—
24C4×D8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11719947—21no—
28C2×D4×D53—21no—
29#13133241—42no—
30#13133241—42no—
31C2×Dic212D411yescharacteristic
32C2×#11719913—21no—
33C2×#11719923—21no—
34C2×D424—21no—
35C2×D424—21no—
36C2×D424—41no—
37C2×D424D411yescharacteristic
38C2×#11719922—21no—
39C2×#11719912—21no—
40#13133214—21no—
41#13133205—21no—
42#13133201—41no—
43#13133197—21no—
44#13133192—21no—
45#13133191—41no—
46#13133187—41no—
47C4×D212D411yescharacteristic
48C2×#11719921—41no—
49#13133162—42no—
50D848—42no—
51#13133158—42no—
52C2×#11719908—21no—
53C4⋊#88322D411yescharacteristic
54#13133140—21no—
55#13133139—41no—
56#13133137—21no—
57#13133129—21no—
58C2×D8×C53D411yescharacteristic
59C4×D4×C53—21no—
60C2×C16×C53—21no—
61#107×C53D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C53—21no—
63#102×C53—21no—
64C4×C8×C53C2311yescharacteristic
65C23×D53—41no—
66C2×D4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—41no—
71#11719947—42no—
72#11719947—81no—
73D4×D53—42no—
74D4×D53—81no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212D811yescharacteristic
81C2×C4×D53—21no—
82C2×Dic106—21no—
83D8×C53—21no—
84D8×C53D812yescomplemented
85C2×C8×C53—41no—
86C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C53—21no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C42×C53C2×D411yescharacteristic
91#11719923—42no—
92#11719922—42no—
93#11719921—21no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53D811yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101Dic212—41no—
102D424—41no—
103D424—41no—
104D424—41no—
105D424—41no—
106D424—41no—
107D424—82no—
108#11719913—41no—
109#11719913—41no—
110#11719912—41no—
111#11719912—41no—
112C16×C53—22no—
113#11719908—41no—
114C23×C53—41no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—82no—
118C22×D53—82no—
119C22×D53—81no—
120C22×D53—161no—
121D4×C53—22no—
122D4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—161no—
125C2×C4×C53#12011yescharacteristic
126C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D53—82no—
129C22⋊D53—82no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—82no—
133D212—41no—
134D212—41no—
135D212—41no—
136D212—81no—
137D212—81no—
138D212—81no—
139D212—81no—
140D212—161no—
141D212—161no—
142C4×D53—41no—
143C4×D53—41no—
144Dic106—41no—
145Dic106—41no—
146C8×C53—21no—
147C8×C53—81no—
148C8×C53C2×D811yescharacteristic
149C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150#88322—41no—
151#12324—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—42no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53#44711yescharacteristic
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—164no—
163C2×D53—161no—
164C2×D53—161no—
165C2×D53—161no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53#44711yescharacteristic
170C4×C53#45311yescharacteristic
171Dic53—41no—
172Dic53—81no—
173#3273—531no—
174#2250—531no—
175#2206—531no—
176#1687—531no—
177#1360—531no—
178#1333D5311yescharacteristic, complemented
179#1330—531no—
180C2×C53—82no—
181C2×C53#161911yescharacteristic
182C2×C53#219011yescharacteristic
183C2×C53#219211yescharacteristic
184D53—81no—
185D53—161no—
186D53—321no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
188#546—1061no—
189C2×SD32—1061no—
190C2×D16—1061no—
191C2×D16—1061no—
192#495—531no—
193#493—531no—
194#468—1061no—
195#463—1061no—
196#459—1061no—
197#452—1061no—
198#447—1061no—
199C4×D8C2×D5311yescharacteristic
200#436—531no—
201C4⋊C16—531no—
202#357—1061no—
203#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
204#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
205#331—1061no—
206C53#1232411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—1061no—
208C22×D4—1061no—
209AGL(1,ℤ/8)—2122no—
210AGL(1,ℤ/8)—2122no—
211C2×Q16—531no—
212C2×SD16—1061no—
213C2×SD16—1061no—
214C2×D8—531no—
215C2×D8—1061no—
216C2×D8—1061no—
217C2×D8—1061no—
218C2×D8—2121no—
219C2×D8D21211yescharacteristic
220C2×M16—1061no—
221#127—1061no—
222#124—1061no—
223#123—2121no—
224C22⋊Q8—1061no—
225#121—1061no—
226#121—2121no—
227#120—2121no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—531no—
230C2×C22⋊C4—2121no—
231SD32—2122no—
232D16—2122no—
233D16—2122no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—1061no—
236#107D21211yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—531no—
239#103—1061no—
240#102—21no—
241#102—1061no—
242#102—2121no—
243C22⋊C8—1061no—
244C4×C8C22×D5311yescharacteristic
245C24—2121no—
246#41—4241no—
247#41—2122no—
248C2×Q8—1061no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—531no—
251C2×D4—1061no—
252C2×D4—4241no—
253C2×D4—2121no—
254C2×D4—2121no—
255C2×D4—2122no—
256C2×D4—2121no—
257C2×D4—2121no—
258C2×D4—2121no—
259C2×D4—2121no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—2121no—
263Q16—2121no—
264SD16—2122no—
265SD16—2121no—
266SD16—2121no—
267D8—21no—
268D8—4242no—
269D8—2121no—
270D8—2121no—
271D8—2121no—
272D8—2122no—
273D8—2121no—
274D8—2121no—
275D8D42412yescomplemented
276M16—2121no—
277M16—2121no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—1061no—
280C2×C8C2×D21211yescharacteristic
281C2×C8D4×D5311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—531no—
284C4⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—1061no—
287C22⋊C4—2121no—
288C22⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2121no—
291C42D4×D5311yescharacteristic
292C16—22no—
293C16—2121no—
294C23—41no—
295C23—8481no—
296C23—1061no—
297C23—4242no—
298C23—4242no—
299C23—4241no—
300C23—2121no—
301Q8—2121no—
302Q8—2121no—
303D4—22no—
304D4—41no—
305D4—8481no—
306D4—8481no—
307D4—4241no—
308D4—4241no—
309D4—4242no—
310D4—4242no—
311D4—4241no—
312D4—4241no—
313D4—2121no—
314D4—2121no—
315D4—2121no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—4242no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4#1313318711yescharacteristic
324C2×C4D8×D5311yescharacteristic
325C2×C4#1313324411yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—81no—
328C8—2121no—
329C8C2×D42411yescharacteristic
330C8#1313324511yescharacteristic
331C22—42no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—8484no—
335C22—8481no—
336C22—8481no—
337C22—8481no—
338C22—4241no—
339C22—4241no—
340C22—4241no—
341C22—2121no—
342C22—2121no—
343C22—2121no—
344C22#1681075811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—4241no—
349C4—2121no—
350C4#1681075911yescharacteristic
351C4#1681079211yescharacteristic
352C2—82no—
353C2—8481no—
354C2—16961no—
355C2—4241no—
356C2#2027377111yescharacteristic
357C2#2027666211yescharacteristic
358C2#2027667511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1333C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1333D53
hypocenterC53#12324
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286325C2semidirect
2. #20276981C2semidirect
3. #20276750C2semidirect
4. #20274195C2semidirect
5. #20272757C2semidirect
6. #20272674C2semidirect
7. C53×#1333C2semidirect
14. #16811000C22semidirect
21. C4⋊#11719908C22semidirect
25. C53×#346C22semidirect
26. C53×#334C22semidirect
84. D8×C53D8semidirect
178. #1333D53semidirect
203. #346C2×D53semidirect
204. #334C2×D53semidirect
206. C53#12324semidirect
275. D8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863252
#202769812
#202767502
#202741952
#202727572
#202726742
C53×#13332
#1232453