Finite Group Databasebeta

← #27297589

Subgroups — #27297589

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286325C211yesmaximal, characteristic
2#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133241—21no—
9#16811268—21no—
10C2×Dic424—21no—
11C2×#13133162—21no—
12C2×#13133161—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic, complemented
15#16810904—21no—
16#16810870—21no—
17#16810838—21no—
18#16810786—21no—
19#16810758—21no—
20#16810702C2211yescharacteristic
21C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
22#16810426—21no—
23#16810368—21no—
24C4×D8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11719947—21no—
28C2×D4×D53—21no—
29#13133241—42no—
30#13133241—42no—
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33C2×Dic212D411yescharacteristic
34C2×#11719913—21no—
35C2×#11719923—21no—
36C2×D424D411yescharacteristic
37C2×#11719922—21no—
38C2×#11719912—21no—
39#13133217—21no—
40#13133205—21no—
41#13133201—41no—
42#13133197—21no—
43#13133192—21no—
44#13133191—41no—
45#13133187—41no—
46C4×D212D411yescharacteristic
47C2×#11719921—41no—
48Dic424—42no—
49#13133162—42no—
50#13133161—42no—
51C2×#11719908—21no—
52#13133151—41no—
53C4⋊#88322D411yescharacteristic
54#13133140—21no—
55#13133139—41no—
56#13133137—21no—
57#13133129—21no—
58C2×D8×C53D411yescharacteristic
59C4×D4×C53—21no—
60C2×C16×C53—21no—
61#107×C53D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C53—21no—
63#102×C53—21no—
64C4×C8×C53C2311yescharacteristic
65C23×D53—41no—
66C2×D4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—41no—
71#11719947—42no—
72#11719947—81no—
73D4×D53—42no—
74D4×D53—81no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212D811yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—41no—
81D8×C53—21no—
82D8×C53D812yes—
83C2×C8×C53—41no—
84C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C53—21no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C42×C53C2×D411yescharacteristic
89#11719923—42no—
90#11719922—42no—
91#11719921—21no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53D811yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101Dic212—41no—
102Dic212—41no—
103Dic212—41no—
104Dic212—41no—
105Dic212—41no—
106D424—41no—
107#11719913—41no—
108#11719913—41no—
109#11719912—41no—
110#11719912—41no—
111C16×C53—22no—
112#11719908—41no—
113C23×C53—41no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—82no—
117C22×D53—82no—
118C22×D53—161no—
119D4×C53—22no—
120D4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—161no—
123C2×C4×C53#12011yescharacteristic
124C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D53—82no—
127C22⋊D53—82no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—82no—
131C2×Dic53—81no—
132D212—41no—
133D212—41no—
134D212—41no—
135D212—161no—
136C4×D53—41no—
137C4×D53—41no—
138Dic106—41no—
139Dic106—41no—
140Dic106—81no—
141Dic106—81no—
142C8×C53—21no—
143C8×C53—81no—
144C8×C53C2×D811yescharacteristic
145C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#88322—41no—
147#12326—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—42no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53#44711yescharacteristic
152C2×D53—41no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—164no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53#44711yescharacteristic
163C4×C53#45311yescharacteristic
164Dic53—41no—
165Dic53—81no—
166Dic53—161no—
167#3273—531no—
168#2251—531no—
169#2208—531no—
170#1689—531no—
171#1360—531no—
172#1333D5311yescharacteristic, complemented
173#1330—531no—
174C2×C53—82no—
175C2×C53#161911yescharacteristic
176C2×C53#219111yescharacteristic
177C2×C53#219411yescharacteristic
178D53—81no—
179D53—161no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
181#546—1061no—
182C2×Q32—1061no—
183C2×SD32—1061no—
184C2×SD32—1061no—
185#495—531no—
186#494—531no—
187#474—1061no—
188#468—1061no—
189#463—1061no—
190#452—1061no—
191#447—1061no—
192C4×D8C2×D5311yescharacteristic
193#436—531no—
194C4⋊C16—531no—
195#358—1061no—
196#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
197#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
198#332—1061no—
199C53#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1061no—
201C22×D4—1061no—
202AGL(1,ℤ/8)—2122no—
203AGL(1,ℤ/8)—2122no—
204C2×Q16—531no—
205C2×Q16—1061no—
206C2×Q16—1061no—
207C2×SD16—1061no—
208C2×SD16—1061no—
209C2×D8—531no—
210C2×D8—1061no—
211C2×D8D21211yescharacteristic
212C2×M16—1061no—
213C4⋊Q8—1061no—
214#124—1061no—
215#123—2121no—
216C22⋊Q8—1061no—
217#121—1061no—
218#121—2121no—
219#120—2121no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—531no—
222C2×C22⋊C4—2121no—
223Q32—2122no—
224SD32—2122no—
225SD32—2122no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1061no—
228#107—2121no—
229#107D21211yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—531no—
232#103—1061no—
233#102—21no—
234#102—1061no—
235#102—2121no—
236C22⋊C8—1061no—
237C4×C8C22×D5311yescharacteristic
238C24—2121no—
239#41—4241no—
240#41—2122no—
241C2×Q8—1061no—
242C2×Q8—2121no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—531no—
245C2×D4—1061no—
246C2×D4—4241no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2122no—
250C2×D4—2121no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—2121no—
254Q16—2121no—
255Q16—2121no—
256Q16—2121no—
257Q16—2121no—
258Q16—2121no—
259SD16—2122no—
260SD16—2121no—
261SD16—2121no—
262D8—21no—
263D8—2121no—
264D8—2122no—
265D8D42412yes—
266M16—2121no—
267M16—2121no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1061no—
270C2×C8C2×D21211yescharacteristic
271C2×C8D4×D5311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—531no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—1061no—
279C22⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2121no—
283C42D4×D5311yescharacteristic
284C16—22no—
285C16—2121no—
286C23—41no—
287C23—8481no—
288C23—1061no—
289C23—4242no—
290C23—4242no—
291C23—2121no—
292Q8—4241no—
293Q8—4241no—
294Q8—2121no—
295Q8—2121no—
296D4—22no—
297D4—41no—
298D4—8481no—
299D4—4242no—
300D4—4242no—
301D4—2121no—
302D4—2121no—
303D4—2121no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—4241no—
308C2×C4—4242no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4#1313318711yescharacteristic
313C2×C4D8×D5311yescharacteristic
314C2×C4#1313324411yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—81no—
317C8—2121no—
318C8C2×D42411yescharacteristic
319C8#1313324511yescharacteristic
320C22—42no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—8484no—
324C22—4241no—
325C22—4241no—
326C22—4241no—
327C22—2121no—
328C22—2121no—
329C22—2121no—
330C22#1681075811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—8481no—
335C4—4241no—
336C4—2121no—
337C4#1681075911yescharacteristic
338C4#1681079211yescharacteristic
339C2—82no—
340C2—8481no—
341C2—4241no—
342C2#2027377111yescharacteristic
343C2#2027666711yescharacteristic
344C2#2027668911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1333C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286325C2
hypercenter#1333D53
hypocenterC53#12326
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276986C2semidirect
3. #20276760C2semidirect
4. #20274205C2semidirect
5. #20272757C2semidirect
6. #20272674C2semidirect
7. C53×#1333C2semidirect
14. #16811003C22semidirect
21. C4⋊#11719908C22semidirect
25. C53×#346C22semidirect
26. C53×#334C22semidirect
172. #1333D53semidirect
196. #346C2×D53semidirect
197. #334C2×D53semidirect
199. C53#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863252
#202769862
#202767602
#202742052
#202727572
#202726742
C53×#13332
#1232653