Finite Group Databasebeta

← #27297594

Subgroups — #27297594

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286370C211yesmaximal, characteristic
2#20276987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133246—21no—
9#16811281—21no—
10C2×Dic424—21no—
11C2×#13133163—21no—
12C2×#13133161—21no—
13#16811003C2211yescharacteristic
14#16810904—21no—
15#16810866—21no—
16#16810842—21no—
17#16810777—21no—
18#16810765—21no—
19C4×Dic212C2211yescharacteristic
20#16810702C2211yescharacteristic
21#16810428—21no—
22#16810399C2211yescharacteristic
23#16810368—21no—
24C53×#495C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11719947—21no—
28C2×Q8×D53—21no—
29#13133246—42no—
30#13133246—42no—
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33C2×Dic212D411yescharacteristic
34C2×#11719925—21no—
35C2×#11719923—21no—
36C2×#11719912—21no—
37#13133217—21no—
38#13133203—41no—
39#13133194—41no—
40#13133193—21no—
41#13133190—41no—
42#13133188—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×D212D411yescharacteristic
45#13133177—41no—
46Dic424—42no—
47#13133163—42no—
48#13133161—42no—
49C2×#11719908—21no—
50#13133151—41no—
51#13133151D411yescharacteristic
52C4⋊#88322D411yescharacteristic
53#13133142—21no—
54#13133141—21no—
55#13133139—41no—
56#13133138—21no—
57#13133129—21no—
58C2×Q16×C53D411yescharacteristic
59C2×SD16×C53—21no—
60C2×D8×C53D411yescharacteristic
61#124×C53—21no—
62C2×C16×C53—21no—
63C4⋊C8×C53—21no—
64C4×C8×C53C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×D4×C53—21no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—41no—
70Q8×D53—42no—
71Q8×D53—81no—
72#11719947—42no—
73#11719947—81no—
74C2×D212D811yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—41no—
80Q16×C53—41no—
81SD16×C53—41no—
82SD16×C53—41no—
83D8×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C42×C53C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719925—42no—
92#11719923—42no—
93#11719921—21no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53D811yescharacteristic
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101C4×Dic53—41no—
102C2×#88322—21no—
103Dic212—21no—
104Dic212—41no—
105Dic212—41no—
106Dic212—41no—
107Dic212—41no—
108Dic212D812yes—
109#11719912—41no—
110#11719912—41no—
111C16×C53—41no—
112#11719908—22no—
113C23×C53—41no—
114C22×D53—21no—
115Q8×C53—41no—
116Q8×C53—41no—
117D4×C53—41no—
118D4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53#12011yescharacteristic
121C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D53—82no—
124C22⋊D53—82no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—82no—
129C2×Dic53—81no—
130D212—41no—
131C4×D53—41no—
132C4×D53—41no—
133C4×D53—82no—
134Dic106—22no—
135Dic106—41no—
136Dic106—82no—
137Dic106—81no—
138Dic106—81no—
139C8×C53—21no—
140C8×C53—81no—
141C8×C53C2×D811yescharacteristic
142C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#88322—41no—
144#12327—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—81no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53#44711yescharacteristic
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—41no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53#44711yescharacteristic
156C4×C53#45311yescharacteristic
157Dic53—42no—
158Dic53—41no—
159Dic53—81no—
160Dic53—161no—
161#3277—531no—
162#2251—531no—
163#2209—531no—
164#1689—531no—
165#1360D5311yescharacteristic, complemented
166#1334—531no—
167#1330—531no—
168C2×C53—161no—
169C2×C53#161911yescharacteristic
170C2×C53#219111yescharacteristic
171C2×C53#219511yescharacteristic
172D53—81no—
173C2×#137—1061no—
174#548—1061no—
175C2×Q32—1061no—
176C2×Q32—1061no—
177C2×SD32—1061no—
178#495C2×D5311yescharacteristic
179#494—531no—
180#474—1061no—
181#468—1061no—
182#464—1061no—
183#451—1061no—
184#449—1061no—
185C4×Q16—531no—
186#436—531no—
187C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
188#358—1061no—
189#346—531no—
190#334C2×D5311yescharacteristic
191#332—1061no—
192C53#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1061no—
194C22×Q8—1061no—
195#137—2122no—
196#137—2122no—
197C2×Q16—531no—
198C2×Q16—1061no—
199C2×Q16—1061no—
200C2×Q16—1061no—
201C2×Q16D21211yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—1061no—
204C2×D8D21211yescharacteristic
205C2×M16—1061no—
206C4⋊Q8—1061no—
207#124—21no—
208#124—2121no—
209C22⋊Q8—1061no—
210C22⋊Q8—2121no—
211#121—1061no—
212#121—2121no—
213C4×Q8—1061no—
214C4×D4—531no—
215C4×D4—2121no—
216Q32—2122no—
217Q32—2122no—
218SD32—2122no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1061no—
221#107—531no—
222#107—2121no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—531no—
225#103—1061no—
226#103—1061no—
227#102—1061no—
228#102—2121no—
229C22⋊C8—1061no—
230C4×C8C22×D5311yescharacteristic
231#41—4241no—
232#41—2122no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—1061no—
235C2×Q8—4241no—
236C2×Q8—2121no—
237C2×Q8—2122no—
238C2×Q8—2121no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—531no—
241C2×D4—2121no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2121no—
246Q16—41no—
247Q16—532no—
248Q16—1061no—
249Q16—2121no—
250Q16—2121no—
251Q16—2122no—
252Q16—2121no—
253Q16—2121no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—2122no—
257D8—41no—
258M16—2121no—
259M16—2121no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1061no—
262C2×C8C2×D21211yescharacteristic
263C2×C8D4×D5311yescharacteristic
264C4⋊C4—531no—
265C4⋊C4—1061no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—1061no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C42—2121no—
276C42D4×D5311yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1062no—
279C23—41no—
280C23—1061no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—1062no—
284Q8—4242no—
285Q8—4241no—
286Q8—4241no—
287Q8—2121no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—4242no—
291D4—4242no—
292D4—2121no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—4242no—
296C2×C4—4241no—
297C2×C4—4242no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4#1313318711yescharacteristic
303C2×C4D8×D5311yescharacteristic
304C2×C4#1313324411yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—2121no—
308C8D8×D5311yescharacteristic
309C8#1313324411yescharacteristic
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—2121no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22#1681075811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—8481no—
321C4—4241no—
322C4—2121no—
323C4—2122no—
324C4#1681075811yescharacteristic
325C4#1681079311yescharacteristic
326C2—161no—
327C2—4241no—
328C2#2027377011yescharacteristic
329C2#2027666711yescharacteristic
330C2#2027669411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1360C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286370C2
hypercenter#1360D53
hypocenterC53#12327
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276987C2semidirect
3. #20276766C2semidirect
4. #20274205C2semidirect
5. #20272684C2semidirect
6. #20272672C2semidirect
7. C53×#1360C2semidirect
165. #1360D53semidirect
192. C53#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863702
#202769872
#202767662
#202742052
#202726842
#202726722
C53×#13602
#1232753