Finite Group Databasebeta

← #27297595

Subgroups — #27297595

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286373C211yesmaximal, characteristic
2#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9#16811282—21no—
10C2×Dic424—21no—
11C2×Dic424—21no—
12C2×#13133162—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810903—21no—
16#16810869—21no—
17#16810846—21no—
18#16810781—21no—
19#16810770—21no—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21#16810428—21no—
22#16810374C2211yescharacteristic
23#16810370—21no—
24C53×#436C2211yescharacteristic
25C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C53×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C22×Dic106—21no—
29#13133250—42no—
30#13133250—42no—
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33C2×Dic212—21no—
34C2×Dic212D411yescharacteristic
35C2×Dic212D411yescharacteristic
36C2×#11719913—21no—
37C2×#11719913—21no—
38C2×D424D411yescharacteristic
39#13133217—21no—
40#13133205—21no—
41#13133203—41no—
42#13133196—21no—
43#13133195—41no—
44#13133191—21no—
45#13133189—41no—
46C4×Dic106—21no—
47#13133177—41no—
48Dic424—42no—
49Dic424—42no—
50#13133162—42no—
51#13133151D411yescharacteristic
52#13133150—41no—
53C4⋊#88322—21no—
54#13133142—21no—
55#13133142—21no—
56#13133139—21no—
57#13133138—41no—
58C2×M16×C53—21no—
59C4×D4×C53D411yescharacteristic
60C2×C16×C53—21no—
61C2×C16×C53—21no—
62C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64C4×C8×C53C2311yescharacteristic
65C2×D4×C53D811yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—41no—
70#11719945—42no—
71#11719945—81no—
72C2×D212—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—42no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—81no—
80M16×C53—41no—
81M16×C53—41no—
82C2×C8×C53—21no—
83C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
86C22⋊C4×C53—21no—
87C42×C53C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic53—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97C4×Dic53—41no—
98C2×#88322—41no—
99Dic212—21no—
100Dic212—41no—
101Dic212—41no—
102Dic212—41no—
103Dic212—42no—
104Dic212—41no—
105Dic212—41no—
106Dic212D812yes—
107D424—41no—
108#11719913—42no—
109#11719913—41no—
110#11719913—41no—
111C16×C53—22no—
112C16×C53—41no—
113C23×C53—21no—
114C22×D53—41no—
115D4×C53—41no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53#12011yescharacteristic
120C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D53—82no—
123C22⋊D53—82no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—82no—
128C2×Dic53—81no—
129D212—41no—
130D212—41no—
131C4×D53—82no—
132Dic106—22no—
133Dic106—41no—
134Dic106—41no—
135Dic106—41no—
136Dic106—82no—
137Dic106—81no—
138Dic106—81no—
139C8×C53—21no—
140C8×C53—41no—
141C8×C53C2×D811yescharacteristic
142C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#88322—81no—
144#12327—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—41no—
146C22×C53—41no—
147C22×C53—41no—
148C22×C53#44711yescharacteristic
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53#44711yescharacteristic
156C4×C53#45311yescharacteristic
157Dic53—42no—
158Dic53—81no—
159Dic53—81no—
160Dic53—161no—
161#3277—531no—
162#2251—531no—
163#2209—531no—
164#1689—531no—
165#1360—531no—
166#1334—531no—
167#1330D5311yescharacteristic, complemented
168C2×C53—81no—
169C2×C53#161911yescharacteristic
170C2×C53#219111yescharacteristic
171C2×C53#219511yescharacteristic
172D53—161no—
173C2×#137—1061no—
174#548—1061no—
175C2×Q32—1061no—
176C2×Q32—1061no—
177C2×SD32—1061no—
178#495—531no—
179#494—531no—
180#474—1061no—
181#468—1061no—
182#464—1061no—
183#451—1061no—
184#449—1061no—
185C4×Q16—531no—
186#436C2×D5311yescharacteristic
187C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
188#358—1061no—
189#346C2×D5311yescharacteristic
190#334—531no—
191#332—1061no—
192C53#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1061no—
194C22×Q8—1061no—
195#137—2122no—
196#137—2122no—
197C2×Q16—531no—
198C2×Q16—531no—
199C2×Q16—1061no—
200C2×Q16—1061no—
201C2×Q16—1061no—
202C2×SD16—1061no—
203C2×SD16—1061no—
204C2×D8—531no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1061no—
207#124—1061no—
208#124—2121no—
209C22⋊Q8—1061no—
210C22⋊Q8—2121no—
211#121—1061no—
212#121—2121no—
213C4×Q8—1061no—
214C4×D4—2121no—
215C4×D4D21211yescharacteristic
216Q32—2122no—
217Q32—2122no—
218SD32—2122no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—531no—
222#107—2121no—
223C4⋊C8—1061no—
224C4⋊C8D21211yescharacteristic
225#103—1061no—
226#103—1061no—
227#102—1061no—
228#102—2121no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D5311yescharacteristic
231#41—4241no—
232#41—2122no—
233C2×Q8—1061no—
234C2×Q8—1061no—
235C2×Q8—4241no—
236C2×Q8—2121no—
237C2×Q8—2122no—
238C2×Q8—2121no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—2121no—
241C2×D4—2121no—
242C2×D4D42411yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2121no—
246Q16—532no—
247Q16—1061no—
248Q16—2121no—
249Q16—2121no—
250Q16—2121no—
251Q16—2122no—
252Q16—2121no—
253Q16—2121no—
254SD16—2122no—
255SD16—2121no—
256SD16—2121no—
257D8—2121no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—2121no—
262C2×C8D4×D5311yescharacteristic
263C2×C8D4×D5311yescharacteristic
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4D42411yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C42—2121no—
276C42C2×D21211yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—41no—
279C23—21no—
280C23—2121no—
281Q8—1062no—
282Q8—4242no—
283Q8—4241no—
284Q8—4241no—
285Q8—2121no—
286Q8—2121no—
287Q8—2121no—
288D4—41no—
289D4—4242no—
290D4—4242no—
291D4—2121no—
292D4—2121no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—4242no—
297C2×C4—4241no—
298C2×C4—4242no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4#1313318711yescharacteristic
303C2×C4C2×D42411yescharacteristic
304C2×C4#1313324511yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—4241no—
308C8D8×D5311yescharacteristic
309C8#1313324411yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—4241no—
314C22—4241no—
315C22—4241no—
316C22#1681075911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—8481no—
321C4—4241no—
322C4—4241no—
323C4—2122no—
324C4#1681075811yescharacteristic
325C4#1681079211yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—8481no—
328C2#2027377111yescharacteristic
329C2#2027666811yescharacteristic
330C2#2027669511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810759
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1330C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286373C2
hypercenter#1330D53
hypocenterC53#12327
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276986C2semidirect
3. #20276766C2semidirect
4. #20274204C2semidirect
5. #20272759C2semidirect
6. #20272686C2semidirect
7. C53×#1330C2semidirect
167. #1330D53semidirect
192. C53#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863732
#202769862
#202767662
#202742042
#202727592
#202726862
C53×#13302
#1232753