Finite Group Databasebeta

← #27297596

Subgroups — #27297596

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286371C211yesmaximal, characteristic
2#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133249—21no—
9#16811285—21no—
10C2×Dic424—21no—
11C2×#13133163—21no—
12C2×#13133162—21no—
13#16811007C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810904—21no—
16#16810870—21no—
17#16810845—21no—
18#16810780—21no—
19#16810771—21no—
20#16810702C2211yescharacteristic
21C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
22#16810426—21no—
23#16810368—21no—
24C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
25C53×#346C2211yescharacteristic
26C53×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—21no—
28C2×Q8×D53—21no—
29#13133249—42no—
30#13133249—42no—
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33C2×Dic212D411yescharacteristic
34C2×#11719925—21no—
35C2×#11719913—21no—
36C2×#11719924—21no—
37C2×D424D411yescharacteristic
38C2×#11719912—21no—
39#13133217—21no—
40#13133205—21no—
41#13133205—41no—
42#13133197—21no—
43#13133197—41no—
44#13133192—21no—
45#13133192—41no—
46C4×D212—41no—
47C4×D212D411yescharacteristic
48Dic424—42no—
49#13133163—42no—
50#13133162—42no—
51C2×#11719908—21no—
52#13133151—41no—
53C4⋊#88322D411yescharacteristic
54#13133140—21no—
55#13133139—41no—
56#13133137—21no—
57#13133129—21no—
58C2×Q16×C53D411yescharacteristic
59C4×Q8×C53—21no—
60C2×C16×C53—21no—
61#107×C53D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C53—21no—
63#103×C53—21no—
64C4×C8×C53C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C53—21no—
66#11719949—42no—
67#11719949—81no—
68Q8×D53—42no—
69Q8×D53—81no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212D811yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—41no—
80Q16×C53—21no—
81Q16×C53D812yes—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C42×C53—41no—
88C42×C53C2×D411yescharacteristic
89#11719925—42no—
90#11719924—42no—
91#11719921—21no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53D811yescharacteristic
100C2×#88322—21no—
101Dic212—41no—
102Dic212—41no—
103Dic212—41no—
104Dic212—41no—
105Dic212—41no—
106D424—41no—
107#11719913—41no—
108#11719913—41no—
109#11719912—41no—
110#11719912—41no—
111C16×C53—22no—
112#11719908—41no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—41no—
115Q8×C53—22no—
116Q8×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53#12011yescharacteristic
120C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—81no—
125D212—41no—
126D212—41no—
127D212—41no—
128D212—82no—
129D212—82no—
130C4×D53—41no—
131C4×D53—41no—
132C4×D53—82no—
133C4×D53—82no—
134Dic106—41no—
135Dic106—41no—
136Dic106—82no—
137Dic106—81no—
138Dic106—81no—
139C8×C53—21no—
140C8×C53—81no—
141C8×C53C2×D811yescharacteristic
142C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#88322—41no—
144#12327—531nomaximal, Sylow
145C22×C53#44711yescharacteristic
146C2×D53—41no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—81no—
150C2×D53—81no—
151C2×D53—81no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—81no—
156C4×C53#44711yescharacteristic
157C4×C53#45311yescharacteristic
158Dic53—41no—
159Dic53—81no—
160Dic53—161no—
161#3277—531no—
162#2251—531no—
163#2209—531no—
164#1689—531no—
165#1360—531no—
166#1334D5311yescharacteristic, complemented
167#1330—531no—
168C2×C53#161911yescharacteristic
169C2×C53#219111yescharacteristic
170C2×C53#219511yescharacteristic
171D53—81no—
172D53—161no—
173C2×#137—1061no—
174#548—1061no—
175C2×Q32—1061no—
176C2×Q32—1061no—
177C2×SD32—1061no—
178#495—531no—
179#494—531no—
180#474—1061no—
181#468—1061no—
182#464—1061no—
183#451—1061no—
184#449—1061no—
185C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
186#436—531no—
187C4⋊C16—531no—
188#358—1061no—
189#346C2×D5311yescharacteristic
190#334C2×D5311yescharacteristic
191#332—1061no—
192C53#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1061no—
194C22×Q8—1061no—
195#137—2122no—
196#137—2122no—
197C2×Q16—531no—
198C2×Q16—1061no—
199C2×Q16—1061no—
200C2×Q16—1061no—
201C2×Q16D21211yescharacteristic
202C2×SD16—1061no—
203C2×SD16—1061no—
204C2×D8—531no—
205C2×M16—1061no—
206C4⋊Q8—1061no—
207#124—1061no—
208#124—2121no—
209C22⋊Q8—1061no—
210C22⋊Q8—2121no—
211#121—1061no—
212#121—2121no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—531no—
215C4×D4—2121no—
216Q32—2122no—
217Q32—2122no—
218SD32—2122no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1061no—
221#107—2121no—
222#107D21211yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—531no—
225#103—21no—
226#103—1061no—
227#102—1061no—
228#102—2121no—
229C22⋊C8—1061no—
230C4×C8C22×D5311yescharacteristic
231#41—4241no—
232#41—2122no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—1061no—
235C2×Q8—4241no—
236C2×Q8—2121no—
237C2×Q8—2122no—
238C2×Q8—2121no—
239C2×D4—531no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—2121no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2121no—
246Q16—21no—
247Q16—2121no—
248Q16—2121no—
249Q16—2121no—
250Q16—2122no—
251Q16—2121no—
252Q16—2121no—
253Q16D42412yes—
254SD16—2122no—
255SD16—2121no—
256SD16—2121no—
257D8—2121no—
258M16—2121no—
259M16—2121no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1061no—
262C2×C8C2×D21211yescharacteristic
263C2×C8D4×D5311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—531no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C22⋊C4—1061no—
271C22⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C42—41no—
276C42D4×D5311yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—2121no—
279C23—1061no—
280C23—2121no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—4242no—
284Q8—4241no—
285Q8—4241no—
286Q8—2121no—
287Q8—2121no—
288D4—4242no—
289D4—4242no—
290D4—2121no—
291D4—2121no—
292D4—2121no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—4242no—
297C2×C4—4242no—
298C2×C4—4241no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4#1313318711yescharacteristic
303C2×C4D8×D5311yescharacteristic
304C2×C4#1313324411yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—2121no—
308C8C2×D42411yescharacteristic
309C8#1313324511yescharacteristic
310C22—4241no—
311C22—4241no—
312C22—4241no—
313C22—2121no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22#1681075811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—8481no—
322C4—4241no—
323C4—2121no—
324C4#1681075911yescharacteristic
325C4#1681079211yescharacteristic
326C2—8481no—
327C2—4241no—
328C2#2027377111yescharacteristic
329C2#2027666711yescharacteristic
330C2#2027669611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1334C2
socleC22×C53#447
prime radical#20286371C2
hypercenter#1334D53
hypocenterC53#12327
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276986C2semidirect
3. #20276765C2semidirect
4. #20274205C2semidirect
5. #20272757C2semidirect
6. #20272674C2semidirect
7. C53×#1334C2semidirect
166. #1334D53semidirect
192. C53#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202863712
#202769862
#202767652
#202742052
#202727572
#202726742
C53×#13342
#1232753