Finite Group Databasebeta

← #27297597

Subgroups — #27297597

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811293—21no—
9C2×#13133158—21no—
10#16810998—21no—
11#16810820—21no—
12#16810816—22no—
13#16810815—21no—
14C8×Dic106C2211yescharacteristic
15C4×D424C2211yescharacteristic
16D8×Dic53—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810424—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810367—21no—
21C2×D16×C53—22no—
22C53×#493C2211yescharacteristic
23C53×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×#11719947—41no—
26C2×#11719923—41no—
27C2×D424D411yescharacteristic
28C2×#11719922—22no—
29#13133213—22no—
30#13133189—42no—
31#13133188—41no—
32C4×Dic106D411yescharacteristic
33C4×D212—21no—
34D4×Dic53—22no—
35#13133158—42no—
36C2×#11719908—21no—
37#13133151D411yescharacteristic
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133139—21no—
42#13133138—22no—
43#13133138—41no—
44C8×Dic53—21no—
45C2×D8×C53—21no—
46C2×D8×C53—21no—
47C2×D8×C53—21no—
48C2×D8×C53D412yes—
49#127×C53—21no—
50#127×C53—21no—
51D16×C53—44no—
52C2×C16×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C2×C22⋊D53—42no—
62C22×Dic53—42no—
63#11719947—82no—
64#11719947—82no—
65C2×D212—21no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×Dic106D811yescharacteristic
68D8×C53—42no—
69D8×C53—42no—
70D8×C53—41no—
71D8×C53—41no—
72D8×C53—41no—
73D8×C53—41no—
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
76C42×C53C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic53—42no—
78#11719923—82no—
79#11719922—82no—
80#11719921—41no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53D811yescharacteristic
83#11719919—21no—
84C4×Dic53—21no—
85C2×#88322—21no—
86C2×#88322—41no—
87D424—21no—
88D424—21no—
89C16×C53—22no—
90#11719908—41no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53—81no—
93C22×D53—41no—
94D4×C53—42no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—81no—
98D4×C53—81no—
99D4×C53—81no—
100D4×C53—81no—
101D4×C53—81no—
102D4×C53—161no—
103D4×C53—161no—
104C2×C4×C53#12011yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D53—84no—
108C22⋊D53—162no—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—84no—
113D212—41no—
114D212—41no—
115C4×D53—81no—
116C4×D53—81no—
117Dic106—21no—
118Dic106D1612yescomplemented
119C8×C53—21no—
120C8×C53#13511yescharacteristic
121C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#88322—41no—
123#88322—81no—
124#12328—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—82no—
126C22×C53—82no—
127C22×C53—82no—
128C22×C53—161no—
129C22×C53—161no—
130C22×C53—161no—
131C22×C53#44711yescharacteristic
132C2×D53—81no—
133C2×D53—81no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53#44911yescharacteristic
137C4×C53#45311yescharacteristic
138C4×C53C2×D1611yescharacteristic
139C4×C53#50911yescharacteristic
140Dic53—22no—
141Dic53—41no—
142Dic53—81no—
143#3391—531no—
144#2246D5311yescharacteristic, complemented
145#2206—531no—
146#1668—531no—
147#1361—531no—
148Q8⋊C16—531no—
149#1331—531no—
150C2×C53—162no—
151C2×C53—321no—
152C2×C53#162111yescharacteristic
153C2×C53#218411yescharacteristic
154C2×C53#219211yescharacteristic
155D53—161no—
156#550—1061no—
157C2×D16—22no—
158C2×D16—1061no—
159#493—1061no—
160#493C2×D5311yescharacteristic
161#493C2×D5311yescharacteristic
162#460—1061no—
163#459—1061no—
164#459—1062no—
165C8×Q8—531no—
166C4×D8—531no—
167C4×D8—1061no—
168C4⋊C16—531no—
169#357—1061no—
170C4×C16C2×D5311yescharacteristic
171#335—531no—
172#331—1061no—
173C53#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—2121no—
175C2×SD16—2121no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—531no—
180C2×D8—1062no—
181C2×D8C22⋊D5312yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—1062no—
185#121—2121no—
186#121—2122no—
187C4×Q8—531no—
188C4×D4—1062no—
189C4×D4—1061no—
190D16—44no—
191D16—2122no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1061no—
194#107—531no—
195C4⋊C8—531no—
196C4⋊C8—1061no—
197C4⋊C8—1061no—
198#102—1062no—
199#102—1061no—
200#102—2121no—
201C4×C8—1061no—
202C4×C8C22×D5311yescharacteristic
203#41—4242no—
204#41—4242no—
205C2×Q8—531no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—1061no—
213C2×D4—2122no—
214C2×D4—2122no—
215C22×C4—2122no—
216C22×C4—2121no—
217SD16—4242no—
218D8—42no—
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—41no—
223D8—41no—
224D8—1061no—
225D8—1061no—
226D8—4242no—
227C2×C8—1061no—
228C2×C8—2121no—
229C2×C8D4×D5311yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
231C4⋊C4—531no—
232C4⋊C4—1061no—
233C4⋊C4—1061no—
234C22⋊C4—2122no—
235C22⋊C4—2121no—
236C42—1061no—
237C42D4×D5311yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—2121no—
240C23—42no—
241C23—81no—
242C23—2121no—
243Q8—532no—
244Q8—1061no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—161no—
254D4—161no—
255D4—8482no—
256D4—4244no—
257D4—2121no—
258D4—2121no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—1061no—
261C2×C4—4244no—
262C2×C4—4241no—
263C2×C4—4241no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4#1313318511yescharacteristic
266C2×C4D8×D5311yescharacteristic
267C2×C4#1313324111yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—4241no—
270C8—2121no—
271C8#1313323611yescharacteristic
272C8#1313324111yescharacteristic
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—1062no—
285C4—4241no—
286C4—2121no—
287C4#1681076511yescharacteristic
288C4#1681079011yescharacteristic
289C4D16×D5311yescharacteristic
290C4#1681105711yescharacteristic
291C2—162no—
292C2—321no—
293C2—8481no—
294C2#2027377711yescharacteristic
295C2#2027662511yescharacteristic
296C2#2027667111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2246C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2246D53
hypocenterC53#12328
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287688C2semidirect
2. #20276747C2semidirect
3. #20274072C2semidirect
4. #20272761C2semidirect
5. #20272695C2semidirect
6. #20272677C2semidirect
7. C53×#2246C2semidirect
118. Dic106D16semidirect
144. #2246D53semidirect
173. C53#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876882
#202767472
#202740722
#202727612
#202726952
#202726772
C53×#22462
#1232853