Finite Group Databasebeta

← #27297601

Subgroups — #27297601

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811293—21no—
9C2×D848—21no—
10C2×#13133158—22no—
11#16811000C2211yescharacteristic
12#16810998—21no—
13#16810824—21no—
14#16810816—22no—
15#16810815—21no—
16C8×Dic106C2211yescharacteristic
17C4×D424C2211yescharacteristic
18D8×Dic53—21no—
19#16810425—21no—
20C4×#11719908C2211yescharacteristic
21#16810366—21no—
22C53×#493C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719947—41no—
26C2×#11719913—41no—
27C2×D424—21no—
28C2×D424—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30C2×#11719922—22no—
31#13133214—21no—
32#13133213—22no—
33#13133189—42no—
34#13133188—41no—
35C4×Dic106D411yescharacteristic
36C4×D212—21no—
37D4×Dic53—22no—
38D848—42no—
39#13133158—44no—
40C2×#11719908—21no—
41#13133151D411yescharacteristic
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133146—21no—
44#13133139—21no—
45#13133139—41no—
46#13133138—22no—
47C8×Dic53—21no—
48C2×D8×C53—21no—
49C2×D8×C53D412yes—
50#127×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52C4⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×C22⋊D53—42no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C22×Dic53—42no—
60#11719947—82no—
61#11719947—82no—
62C2×D212—21no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×Dic106D811yescharacteristic
68D8×C53—42no—
69D8×C53—41no—
70D8×C53—41no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C42×C53C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic53—42no—
76#11719922—82no—
77#11719921—41no—
78C4⋊Dic53—21no—
79C4⋊Dic53D811yescharacteristic
80#11719919—21no—
81C4×Dic53—21no—
82C2×#88322—21no—
83D424—21no—
84D424—21no—
85D424—42no—
86D424—41no—
87D424—41no—
88#11719913—82no—
89C16×C53—41no—
90#11719908—22no—
91C23×C53—42no—
92C22×D53—41no—
93C22×D53—81no—
94D4×C53—42no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—81no—
98D4×C53—161no—
99C2×C4×C53#12011yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D53—84no—
103C22⋊D53—162no—
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—84no—
108D212—41no—
109D212—41no—
110D212—81no—
111D212—81no—
112D212—81no—
113D212—81no—
114D212—161no—
115C4×D53—81no—
116C4×D53—81no—
117Dic106—21no—
118Dic106D1612yescomplemented
119C8×C53—21no—
120C8×C53—81no—
121C8×C53#13511yescharacteristic
122C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#88322—41no—
124#12328—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—82no—
126C22×C53—82no—
127C22×C53—82no—
128C22×C53#44711yescharacteristic
129C2×D53—81no—
130C2×D53—81no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—161no—
133C2×D53—161no—
134C2×D53—161no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53#44911yescharacteristic
137C4×C53#45311yescharacteristic
138C4×C53C2×D1611yescharacteristic
139C4×C53#50911yescharacteristic
140Dic53—22no—
141Dic53—41no—
142Dic53—81no—
143#3391—531no—
144#2246—531no—
145#2206—531no—
146#1668—531no—
147#1361D5311yescharacteristic, complemented
148Q8⋊C16—531no—
149#1331—531no—
150C2×C53—162no—
151C2×C53#162111yescharacteristic
152C2×C53#218411yescharacteristic
153C2×C53#219211yescharacteristic
154D53—161no—
155D53—321no—
156#550—1061no—
157C2×D16—1061no—
158C2×D16—1062no—
159#493—531no—
160#493—1061no—
161#493C2×D5311yescharacteristic
162#460—1061no—
163#459—1061no—
164#459—1062no—
165C8×Q8—531no—
166C4×D8—531no—
167C4×D8—1061no—
168C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
169#357—1061no—
170C4×C16—531no—
171#335C2×D5311yescharacteristic
172#331—1061no—
173C53#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—2121no—
175C2×SD16—2121no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—531no—
178C2×D8—1062no—
179C2×D8—1061no—
180C2×D8—1061no—
181C2×D8D21212yes—
182#127—21no—
183#127—1062no—
184#127—1061no—
185#121—2121no—
186#121—2122no—
187C4×Q8—531no—
188C4×D4—1062no—
189C4×D4—1061no—
190D16—2122no—
191D16—2124no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1061no—
194#107—531no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—531no—
197C4⋊C8—1061no—
198#102—1062no—
199#102—1061no—
200#102—2121no—
201C4×C8—1061no—
202C4×C8C22×D5311yescharacteristic
203#41—4242no—
204#41—4242no—
205C2×Q8—531no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—1061no—
210C2×D4—2122no—
211C2×D4—2122no—
212C2×D4—2121no—
213C2×D4—2121no—
214C2×D4—2121no—
215C22×C4—2122no—
216C22×C4—2121no—
217SD16—4242no—
218D8—42no—
219D8—41no—
220D8—41no—
221D8—1061no—
222D8—1061no—
223D8—4242no—
224D8—2122no—
225D8—2121no—
226D8—2121no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1061no—
229C2×C8C2×D21211yescharacteristic
230C2×C8D4×D5311yescharacteristic
231C4⋊C4—531no—
232C4⋊C4—1061no—
233C4⋊C4—1061no—
234C22⋊C4—2122no—
235C22⋊C4—2121no—
236C42—1061no—
237C42D4×D5311yescharacteristic
238C16—41no—
239C16—1062no—
240C23—42no—
241C23—4241no—
242C23—2121no—
243Q8—532no—
244Q8—1061no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—161no—
250D4—8481no—
251D4—8482no—
252D4—4244no—
253D4—4241no—
254D4—4241no—
255D4—4241no—
256D4—4241no—
257D4—2121no—
258D4—2121no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—1061no—
261C2×C4—4244no—
262C2×C4—4241no—
263C2×C4—4241no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4#1313318711yescharacteristic
266C2×C4D8×D5311yescharacteristic
267C2×C4#1313324411yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—2121no—
271C8#1313323811yescharacteristic
272C8#1313324111yescharacteristic
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—8481no—
277C22—8481no—
278C22—8481no—
279C22—4241no—
280C22—4241no—
281C22—4241no—
282C22#1681075811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—1062no—
285C4—4241no—
286C4—2121no—
287C4#1681076911yescharacteristic
288C4#1681079311yescharacteristic
289C4D16×D5311yescharacteristic
290C4#1681106011yescharacteristic
291C2—162no—
292C2—8481no—
293C2—16961no—
294C2#2027378111yescharacteristic
295C2#2027662811yescharacteristic
296C2#2027667511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1361C2
socleC22×C53#447
hypercenter#1361D53
hypocenterC53#12328
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287688C2semidirect
2. #20276964C2semidirect
3. #20276751C2semidirect
4. #20274076C2semidirect
5. #20272693C2semidirect
6. #20272675C2semidirect
7. C53×#1361C2semidirect
118. Dic106D16semidirect
147. #1361D53semidirect
173. C53#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876882
#202769642
#202767512
#202740762
#202726932
#202726752
C53×#13612
#1232853