Finite Group Databasebeta

← #27297604

Subgroups — #27297604

Order 13568.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2246C211yesmaximal, characteristic
8#16811359—21no—
9C2×#13133161—21no—
10#16811006—21no—
11#16810836—22no—
12#16810820—21no—
13#16810820—21no—
14C8×Dic106C2211yescharacteristic
15C4×Dic212C2211yescharacteristic
16D8×Dic53—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810424—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810367—21no—
21C2×D16×C53—22no—
22C53×#493C2211yescharacteristic
23C53×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×Dic212D411yescharacteristic
26C2×#11719923—22no—
27C2×#11719923—41no—
28#13133204—22no—
29#13133204—41no—
30#13133198—42no—
31C4×Dic106—21no—
32C4×Dic106D411yescharacteristic
33D4×Dic53—22no—
34D4×Dic53—41no—
35#13133161—42no—
36C2×#11719908—21no—
37#13133151D411yescharacteristic
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133142—21no—
42#13133138—22no—
43#13133138—41no—
44C8×Dic53—21no—
45C2×D8×C53—21no—
46C2×D8×C53—21no—
47C2×D8×C53—21no—
48C2×D8×C53D412yes—
49#127×C53—21no—
50#127×C53—21no—
51D16×C53—44no—
52C2×C16×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60C22×Dic53—42no—
61C2×Dic106—21no—
62C2×Dic106D811yescharacteristic
63D8×C53—42no—
64D8×C53—42no—
65D8×C53—41no—
66D8×C53—41no—
67D8×C53—41no—
68D8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C42×C53C2×D411yescharacteristic
72C22⋊Dic53—42no—
73C22⋊Dic53—42no—
74C22⋊Dic53—42no—
75#11719923—82no—
76#11719923—82no—
77C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊Dic53D811yescharacteristic
79#11719919—21no—
80#11719919—41no—
81C4×Dic53—21no—
82C4×Dic53—41no—
83C2×#88322—21no—
84C2×#88322—41no—
85Dic212—21no—
86Dic212—21no—
87C16×C53—22no—
88#11719908—41no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—81no—
91D4×C53—42no—
92D4×C53—42no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—81no—
95D4×C53—81no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—81no—
98D4×C53—81no—
99D4×C53—161no—
100D4×C53—161no—
101C2×C4×C53#12011yescharacteristic
102C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—162no—
109Dic106—21no—
110Dic106—21no—
111Dic106—41no—
112Dic106—41no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53#13511yescharacteristic
115C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#88322—41no—
117#88322—81no—
118#12329—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—82no—
120C22×C53—82no—
121C22×C53—82no—
122C22×C53—161no—
123C22×C53—161no—
124C22×C53—161no—
125C22×C53#44711yescharacteristic
126C4×C53—21no—
127C4×C53#44911yescharacteristic
128C4×C53#45311yescharacteristic
129C4×C53#50811yescharacteristic
130C4×C53#50911yescharacteristic
131Dic53—41no—
132Dic53—41no—
133Dic53—81no—
134Dic53—81no—
135#3396—531no—
136#2246D5311yescharacteristic
137#2207—531no—
138#1668—531no—
139#1361—531no—
140Q8⋊C16—531no—
141#1332—531no—
142C2×C53—162no—
143C2×C53—321no—
144C2×C53#162111yescharacteristic
145C2×C53#218611yescharacteristic
146C2×C53#219211yescharacteristic
147#559—1061no—
148C2×SD32—1061no—
149C2×D16—22no—
150#495—1061no—
151#493C2×D5311yescharacteristic
152#493C2×D5311yescharacteristic
153#463—1062no—
154#460—1061no—
155#460—1061no—
156C8×Q8—531no—
157C4×Q16—531no—
158C4×D8—1061no—
159C4⋊C16—531no—
160#357—1061no—
161C4×C16C2×D5311yescharacteristic
162#335—531no—
163#331—1061no—
164C53#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—531no—
166C2×SD16—1062no—
167C2×SD16—2121no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C22⋊D5312yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—1062no—
175#124—2121no—
176#123—2122no—
177C4×Q8—531no—
178C4×Q8—1061no—
179C4×D4—1062no—
180C4×D4—2121no—
181SD32—2122no—
182D16—44no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1061no—
185#107—531no—
186C4⋊C8—531no—
187C4⋊C8—1061no—
188C4⋊C8—1061no—
189#103—1061no—
190#102—1062no—
191#102—2121no—
192C4×C8—1061no—
193C4×C8C22×D5311yescharacteristic
194C2×Q8—531no—
195C2×Q8—1061no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C22×C4—2122no—
203Q16—1061no—
204Q16—1061no—
205SD16—4242no—
206SD16—4242no—
207D8—42no—
208D8—42no—
209D8—41no—
210D8—41no—
211D8—41no—
212D8—41no—
213C2×C8—1061no—
214C2×C8—2121no—
215C2×C8D4×D5311yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
217C4⋊C4—531no—
218C4⋊C4—1061no—
219C4⋊C4—1061no—
220C4⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—2122no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2122no—
224C42—1061no—
225C42—2121no—
226C42D4×D5311yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—2121no—
229C23—42no—
230C23—81no—
231Q8—1061no—
232Q8—1061no—
233Q8—2121no—
234Q8—2121no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244D4—161no—
245C2×C4—8482no—
246C2×C4—1061no—
247C2×C4—1061no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4#1313318511yescharacteristic
251C2×C4D8×D5311yescharacteristic
252C2×C4#1313324111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—4241no—
255C8—2121no—
256C8#1313323611yescharacteristic
257C8#1313324111yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22#1681075511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—4241no—
267C4—4241no—
268C4—2121no—
269C4—2121no—
270C4#1681076511yescharacteristic
271C4#1681079011yescharacteristic
272C4#1681105211yescharacteristic
273C4#1681105711yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—321no—
276C2#2027377711yescharacteristic
277C2#2027663511yescharacteristic
278C2#2027667111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2246C2
socleC22×C53#447
hypercenter#2246D53
hypocenterC53#12329
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287729C2semidirect
2. #20276752C2semidirect
3. #20274072C2semidirect
4. #20272761C2semidirect
5. #20272695C2semidirect
6. #20272680C2semidirect
164. C53#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877292
#202767522
#202740722
#202727612
#202726952
#202726802
C53×#22462
#1232953