Finite Group Databasebeta

← #27297606

Subgroups — #27297606

Order 13568.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276964C211yesmaximal, characteristic
3#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9C2×#13133158—22no—
10#16811008—21no—
11#16811000C2211yescharacteristic
12#16810841—22no—
13#16810823—21no—
14#16810820—21no—
15C8×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810705—21no—
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810367—21no—
20C2×SD32×C53—21no—
21C53×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#357—21no—
25C2×#11719923—41no—
26C2×#11719924—22no—
27C2×D424—21no—
28C2×D424D412yes—
29#13133214—21no—
30#13133206—22no—
31#13133205—41no—
32#13133202—42no—
33C4×Dic106D411yescharacteristic
34C4×D212—41no—
35#13133179—22no—
36#13133158—44no—
37C2×#11719908—21no—
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133138—41no—
42#13133137—22no—
43C8×Dic53—21no—
44C2×Q16×C53D411yescharacteristic
45C2×D8×C53—21no—
46C2×D8×C53—21no—
47#127×C53—21no—
48C4×Q8×C53—21no—
49SD32×C53—42no—
50C2×C16×C53—21no—
51#107×C53D411yescharacteristic
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D212—22no—
59C2×D212—41no—
60C2×D212—41no—
61C2×C4×D53—42no—
62C2×Dic106D811yescharacteristic
63Q16×C53—21no—
64Q16×C53—21no—
65D8×C53—42no—
66D8×C53—41no—
67D8×C53—41no—
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C53—21no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C42×C53—41no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74#11719924—82no—
75#11719923—82no—
76#11719921—42no—
77#11719921—42no—
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53D811yescharacteristic
80#11719919—21no—
81C4×Dic53—21no—
82C2×#88322—21no—
83C2×#88322—41no—
84D424—42no—
85D424—41no—
86D424—41no—
87C16×C53—41no—
88#11719908—22no—
89C23×C53—81no—
90C22×D53—42no—
91Q8×C53—41no—
92Q8×C53—41no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—81no—
95D4×C53—81no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—161no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53—21no—
105D212—42no—
106D212—42no—
107D212—81no—
108D212—81no—
109D212—161no—
110C4×D53—162no—
111Dic106—21no—
112Dic106—21no—
113C8×C53—21no—
114C8×C53#13511yescharacteristic
115C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#88322—41no—
117#88322—81no—
118#12329—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—161no—
120C22×C53—161no—
121C22×C53—161no—
122C22×C53#44711yescharacteristic
123C2×D53—82no—
124C2×D53—82no—
125C2×D53—82no—
126C4×C53—21no—
127C4×C53—81no—
128C4×C53—81no—
129C4×C53#44911yescharacteristic
130C4×C53#45311yescharacteristic
131C4×C53#50811yescharacteristic
132C4×C53#50911yescharacteristic
133Dic53—41no—
134Dic53—41no—
135#3396—531no—
136#2246—531no—
137#2207D5311yescharacteristic, complemented
138#1668—531no—
139#1361—531no—
140Q8⋊C16—531no—
141#1332—531no—
142C2×C53—321no—
143C2×C53#162111yescharacteristic
144C2×C53#218611yescharacteristic
145C2×C53#219211yescharacteristic
146D53—162no—
147#559—1061no—
148C2×SD32—21no—
149C2×D16—1062no—
150#495—1061no—
151#493—531no—
152#493C2×D5311yescharacteristic
153#463—1062no—
154#460—1061no—
155#460—1061no—
156C8×Q8—531no—
157C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
158C4×D8—1061no—
159C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
160#357—21no—
161C4×C16—531no—
162#335—531no—
163#331—1061no—
164C53#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
166C2×SD16—1062no—
167C2×SD16—2121no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—532no—
171C2×D8—1061no—
172#127—21no—
173#127—1061no—
174#124—1062no—
175#124—2121no—
176#123—2122no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—531no—
179C4×D4—1062no—
180C4×D4—2121no—
181SD32—42no—
182D16—2124no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1061no—
185#107C22⋊D5311yescharacteristic
186C4⋊C8—531no—
187C4⋊C8—1061no—
188C4⋊C8—1061no—
189#103—21no—
190#102—1062no—
191#102—2121no—
192C4×C8—1061no—
193C4×C8C22×D5311yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—531no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—1062no—
200C2×D4—2121no—
201C2×D4—2121no—
202C22×C4—2122no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—4242no—
206SD16—4242no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—2122no—
211D8—2121no—
212D8—2121no—
213C2×C8—1061no—
214C2×C8—2121no—
215C2×C8D4×D5311yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—531no—
220C4⋊C4—1061no—
221C22⋊C4—2122no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2122no—
224C42—41no—
225C42—1061no—
226C42D4×D5311yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1062no—
229C23—81no—
230C23—2122no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—1061no—
234Q8—1061no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—8481no—
241D4—4241no—
242D4—4241no—
243D4—2122no—
244D4—2122no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—8482no—
248C2×C4—1061no—
249C2×C4—1061no—
250C2×C4#1313318511yescharacteristic
251C2×C4D8×D5311yescharacteristic
252C2×C4#1313324111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—4241no—
255C8—2121no—
256C8#1313323711yescharacteristic
257C8#1313324311yescharacteristic
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—4242no—
262C22—4242no—
263C22—4242no—
264C22#1681075511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—2121no—
269C4—2121no—
270C4#1681076611yescharacteristic
271C4#1681078911yescharacteristic
272C4#1681105411yescharacteristic
273C4#1681106011yescharacteristic
274C2—321no—
275C2—8482no—
276C2#2027377911yescharacteristic
277C2#2027663711yescharacteristic
278C2#2027666911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276964C2
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#12329
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287725C2semidirect
3. #20274072C2semidirect
4. #20272762C2semidirect
5. #20272693C2semidirect
6. #20272679C2semidirect
7. C53×#2207C2semidirect
137. #2207D53semidirect
164. C53#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877252
#202769642
#202740722
#202727622
#202726932
#202726792
C53×#22072
#1232953