Finite Group Databasebeta

← #27297615

Subgroups — #27297615

Order 13568.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276972C211yesmaximal, characteristic
3#20276756C211yesmaximal, characteristic
4#20274076C211yesmaximal, characteristic
5#20272693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811348—21no—
9C2×#13133162—21no—
10C2×#13133160—22no—
11#16811001—21no—
12#16811000C2211yescharacteristic
13#16810831—22no—
14#16810830—21no—
15#16810824—21no—
16C8×Dic106C2211yescharacteristic
17C4×Dic212C2211yescharacteristic
18Q16×Dic53—21no—
19#16810425—21no—
20C4×#11719908C2211yescharacteristic
21#16810366—21no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic212D411yescharacteristic
26C2×#11719925—22no—
27C2×#11719913—41no—
28C2×D424—21no—
29C2×D424—21no—
30#13133215—22no—
31#13133214—21no—
32#13133208—41no—
33#13133207—42no—
34Q8×Dic53—22no—
35C4×Dic106—21no—
36C4×Dic106D411yescharacteristic
37#13133182—41no—
38#13133162—42no—
39#13133160—44no—
40C2×#11719908—21no—
41#13133151D411yescharacteristic
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133146—21no—
44#13133142—21no—
45#13133141—22no—
46#13133139—41no—
47C8×Dic53—21no—
48C2×Q16×C53—21no—
49C2×Q16×C53D412yes—
50C4⋊Q8×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52C4⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×Dic106—21no—
59C2×Dic106D811yescharacteristic
60Q16×C53—42no—
61Q16×C53—41no—
62Q16×C53—41no—
63C2×C8×C53—41no—
64C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C53—41no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53C2×D411yescharacteristic
69#11719925—82no—
70C4⋊Dic53—21no—
71C4⋊Dic53—42no—
72C4⋊Dic53D811yescharacteristic
73#11719919—21no—
74#11719919—42no—
75#11719919—42no—
76#11719919—41no—
77C4×Dic53—21no—
78C4×Dic53—42no—
79C4×Dic53—41no—
80C2×#88322—21no—
81Dic212—21no—
82Dic212—21no—
83D424—42no—
84D424—41no—
85D424—41no—
86#11719913—82no—
87C16×C53—41no—
88#11719908—22no—
89C22×D53—81no—
90Q8×C53—42no—
91Q8×C53—42no—
92C2×C4×C53—42no—
93C2×C4×C53#12011yescharacteristic
94C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic53—21no—
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—41no—
99C2×Dic53—41no—
100D212—81no—
101D212—81no—
102D212—81no—
103D212—81no—
104D212—161no—
105Dic106—21no—
106Dic106—41no—
107Dic106—41no—
108Dic106SD3212yescomplemented
109C8×C53—21no—
110C8×C53—81no—
111C8×C53#13511yescharacteristic
112C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#88322—41no—
114#12330—531nomaximal, Sylow
115C22×C53#44711yescharacteristic
116C2×D53—161no—
117C2×D53—161no—
118C2×D53—161no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—82no—
121C4×C53#44911yescharacteristic
122C4×C53#45311yescharacteristic
123C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
124C4×C53#51011yescharacteristic
125Dic53—22no—
126Dic53—41no—
127Dic53—81no—
128Dic53—81no—
129#3395—531no—
130#2248—531no—
131#2207—531no—
132#1668—531no—
133#1362D5311yescharacteristic, complemented
134Q8⋊C16—531no—
135#1332—531no—
136C2×C53#162111yescharacteristic
137C2×C53#218511yescharacteristic
138C2×C53#219311yescharacteristic
139D53—321no—
140#557—1061no—
141C2×SD32—1061no—
142C2×SD32—1062no—
143#494—1061no—
144#494C2×D5311yescharacteristic
145#493—531no—
146#462—1061no—
147#462—1062no—
148#460—1061no—
149C8×Q8—531no—
150C4×Q16—531no—
151C4×Q16—1061no—
152C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
153#357—1061no—
154C4×C16—531no—
155#335C2×D5311yescharacteristic
156#331—1061no—
157C53#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—531no—
160C2×Q16—1062no—
161C2×Q16D21212yes—
162C2×SD16—2121no—
163C2×D8—1061no—
164C2×D8—1061no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—1062no—
167#127—1061no—
168#125—2121no—
169#125—2122no—
170C4×Q8—531no—
171C4×Q8—1062no—
172C4×Q8—1061no—
173C4×Q8—2121no—
174SD32—2122no—
175SD32—2124no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1061no—
178#107—531no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—531no—
181C4⋊C8—1061no—
182#103—1062no—
183#103—1061no—
184#102—2121no—
185C4×C8—1061no—
186C4×C8C22×D5311yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—531no—
189C2×Q8—1061no—
190C2×D4—2121no—
191C2×D4—2121no—
192C2×D4—2121no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—1061no—
197Q16—1061no—
198Q16—4242no—
199SD16—4242no—
200D8—2122no—
201D8—2121no—
202D8—2121no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1061no—
205C2×C8C2×D21211yescharacteristic
206C2×C8D4×D5311yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—531no—
210C4⋊C4—1061no—
211C4⋊C4—1061no—
212C4⋊C4—2122no—
213C4⋊C4—2122no—
214C4⋊C4—2122no—
215C4⋊C4—2121no—
216C42—1061no—
217C42—2122no—
218C42—2121no—
219C42D4×D5311yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—1062no—
222C23—4241no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—532no—
226Q8—1061no—
227Q8—2121no—
228Q8—2121no—
229D4—8481no—
230D4—4241no—
231D4—4241no—
232D4—4241no—
233D4—4241no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—1061no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—2121no—
238C2×C4—2121no—
239C2×C4#1313318711yescharacteristic
240C2×C4D8×D5311yescharacteristic
241C2×C4#1313324411yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2121no—
245C8#1313323811yescharacteristic
246C8#1313324111yescharacteristic
247C22—8481no—
248C22—8481no—
249C22—8481no—
250C22#1681075811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—1062no—
254C4—4241no—
255C4—4241no—
256C4—2121no—
257C4#1681076911yescharacteristic
258C4#1681079311yescharacteristic
259C4SD32×D5311yescharacteristic
260C4#1681106511yescharacteristic
261C2—16961no—
262C2#2027378111yescharacteristic
263C2#2027663311yescharacteristic
264C2#2027668211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1362C2
socleC22×C53#447
prime radical#16811000C22
hypercenter#1362D53
hypocenterC53#12330
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287719C2semidirect
5. #20272693C2semidirect
6. #20272678C2semidirect
7. C53×#1362C2semidirect
108. Dic106SD32semidirect
133. #1362D53semidirect
157. C53#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877192
#202769722
#202767562
#202740762
#202726932
#202726782
C53×#13622
#1233053