Finite Group Databasebeta

← #27297617

Subgroups — #27297617

Order 13568.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276971C211yesmaximal, characteristic
3#20276755C211yesmaximal, characteristic
4#20274076C211yesmaximal, characteristic
5#20272763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811351—21no—
9C2×#13133162—22no—
10C2×#13133160—21no—
11#16811003C2211yescharacteristic
12#16811001—21no—
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810833—21no—
15#16810832—22no—
16#16810824—21no—
17C8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810717—21no—
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810423—21no—
21#16810366—21no—
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic212—21no—
26C2×Dic212D412yes—
27C2×#11719925—22no—
28C2×#11719913—41no—
29C2×D424—21no—
30C2×D424—21no—
31#13133217—21no—
32#13133215—22no—
33#13133214—21no—
34#13133209—41no—
35#13133207—42no—
36C4×Dic106—41no—
37C4×Dic106D411yescharacteristic
38#13133182—22no—
39#13133162—44no—
40#13133160—42no—
41C2×#11719908—21no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133146—21no—
44#13133140—22no—
45#13133139—41no—
46C8×Dic53—21no—
47C2×Q16×C53D411yescharacteristic
48C4×Q8×C53—21no—
49C2×C16×C53—21no—
50#107×C53D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—21no—
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×D212—41no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106D811yescharacteristic
60Q16×C53—21no—
61Q16×C53—21no—
62C2×C8×C53—41no—
63C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C53—21no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C42×C53—41no—
68C42×C53C2×D411yescharacteristic
69#11719925—82no—
70C4⋊Dic53—41no—
71C4⋊Dic53—41no—
72C4⋊Dic53D811yescharacteristic
73#11719919—21no—
74#11719919—42no—
75#11719919—42no—
76#11719919—42no—
77C4×Dic53—21no—
78C4×Dic53—42no—
79C2×#88322—21no—
80Dic212—42no—
81Dic212—41no—
82Dic212—41no—
83D424—42no—
84D424—41no—
85D424—41no—
86#11719913—82no—
87C16×C53—22no—
88#11719908—41no—
89C22×D53—81no—
90Q8×C53—41no—
91Q8×C53—41no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53#12011yescharacteristic
95C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—42no—
100D212—81no—
101D212—81no—
102D212—81no—
103D212—81no—
104D212—161no—
105Dic106—21no—
106Dic106—42no—
107Dic106—42no—
108Dic106SD3212yescomplemented
109C8×C53—21no—
110C8×C53—81no—
111C8×C53#13511yescharacteristic
112C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#88322—41no—
114#12330—531nomaximal, Sylow
115C22×C53#44711yescharacteristic
116C2×D53—161no—
117C2×D53—161no—
118C2×D53—161no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—81no—
121C4×C53—81no—
122C4×C53#44911yescharacteristic
123C4×C53#45311yescharacteristic
124C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
125C4×C53#51011yescharacteristic
126Dic53—22no—
127Dic53—41no—
128Dic53—82no—
129#3395—531no—
130#2248—531no—
131#2207—531no—
132#1668—531no—
133#1362—531no—
134Q8⋊C16—531no—
135#1332D5311yescharacteristic, complemented
136C2×C53#162111yescharacteristic
137C2×C53#218511yescharacteristic
138C2×C53#219311yescharacteristic
139D53—321no—
140#557—1061no—
141C2×SD32—1062no—
142C2×SD32—1061no—
143#494—531no—
144#494—1061no—
145#493—531no—
146#462—1062no—
147#462—1061no—
148#460—1061no—
149C8×Q8—531no—
150C4×Q16—1061no—
151C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
152C4⋊C16—531no—
153#357—1061no—
154C4×C16C2×D5311yescharacteristic
155#335C2×D5311yescharacteristic
156#331—1061no—
157C53#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—532no—
159C2×Q16—1062no—
160C2×Q16—1061no—
161C2×Q16D21211yescharacteristic
162C2×SD16—2121no—
163C2×D8—1061no—
164C2×D8—1061no—
165C4⋊Q8—1062no—
166C4⋊Q8—1061no—
167#127—1061no—
168#125—2121no—
169#125—2122no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—531no—
172C4×Q8—1062no—
173C4×Q8—2121no—
174SD32—2124no—
175SD32—2122no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1061no—
178#107D21211yescharacteristic
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—531no—
181C4⋊C8—1061no—
182#103—21no—
183#103—1062no—
184#102—2121no—
185C4×C8—1061no—
186C4×C8C22×D5311yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—531no—
189C2×Q8—1062no—
190C2×D4—2121no—
191C2×D4—2121no—
192C2×D4—2121no—
193Q16—21no—
194Q16—21no—
195Q16—4242no—
196Q16—2122no—
197Q16—2121no—
198Q16—2121no—
199SD16—4242no—
200D8—2122no—
201D8—2121no—
202D8—2121no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1061no—
205C2×C8C2×D21211yescharacteristic
206C2×C8D4×D5311yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—531no—
210C4⋊C4—1061no—
211C4⋊C4—2122no—
212C4⋊C4—2122no—
213C4⋊C4—2122no—
214C4⋊C4—2121no—
215C4⋊C4—2121no—
216C42—41no—
217C42—1061no—
218C42—2122no—
219C42D4×D5311yescharacteristic
220C16—22no—
221C16—2121no—
222C23—4241no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—532no—
226Q8—1061no—
227Q8—2122no—
228Q8—2122no—
229D4—8481no—
230D4—4241no—
231D4—4241no—
232D4—4241no—
233D4—4241no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—1061no—
238C2×C4—2122no—
239C2×C4#1313318711yescharacteristic
240C2×C4D8×D5311yescharacteristic
241C2×C4#1313324411yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2121no—
245C8#1313323911yescharacteristic
246C8#1313324511yescharacteristic
247C22—8481no—
248C22—8481no—
249C22—8481no—
250C22#1681075811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—1062no—
255C4—4242no—
256C4—2121no—
257C4#1681077011yescharacteristic
258C4#1681079211yescharacteristic
259C4SD32×D5311yescharacteristic
260C4#1681106511yescharacteristic
261C2—16961no—
262C2#2027378311yescharacteristic
263C2#2027663311yescharacteristic
264C2#2027668011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1332C2
socleC22×C53#447
prime radical#16811000C22
hypercenter#1332D53
hypocenterC53#12330
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287720C2semidirect
5. #20272763C2semidirect
6. #20272695C2semidirect
7. C53×#1332C2semidirect
108. Dic106SD32semidirect
135. #1332D53semidirect
157. C53#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877202
#202769712
#202767552
#202740762
#202727632
#202726952
C53×#13322
#1233053