Finite Group Databasebeta

← #27297618

Subgroups — #27297618

Order 13568.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276747C211yesmaximal, characteristic
3#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811347—21no—
9C2×#13133158—21no—
10#16811008—21no—
11#16810847—22no—
12#16810825—21no—
13#16810820—21no—
14C8×Dic106C2211yescharacteristic
15Q16×Dic53—21no—
16C4×D424C2211yescharacteristic
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810424—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810367—21no—
21C2×SD32×C53—22no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×#11719923—41no—
26C2×#11719924—22no—
27C2×D424D411yescharacteristic
28#13133212—42no—
29#13133206—22no—
30#13133197—41no—
31Q8×Dic53—22no—
32C4×Dic106D411yescharacteristic
33C4×D212—21no—
34#13133175—41no—
35#13133158—42no—
36C2×#11719908—21no—
37#13133151D411yescharacteristic
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133141—22no—
42#13133139—21no—
43#13133138—41no—
44C8×Dic53—21no—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×Q16×C53D412yes—
47C2×D8×C53—21no—
48C2×D8×C53—21no—
49C4⋊Q8×C53—21no—
50#127×C53—21no—
51SD32×C53—44no—
52C2×C16×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×D212—21no—
59C2×C4×D53—41no—
60C2×Dic106D811yescharacteristic
61Q16×C53—42no—
62Q16×C53—41no—
63Q16×C53—41no—
64D8×C53—42no—
65D8×C53—41no—
66D8×C53—41no—
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C42×C53C2×D411yescharacteristic
72#11719924—82no—
73#11719923—82no—
74#11719921—42no—
75#11719921—42no—
76#11719921—41no—
77C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊Dic53—42no—
79C4⋊Dic53D811yescharacteristic
80#11719919—21no—
81C4×Dic53—21no—
82C4×Dic53—42no—
83C2×#88322—21no—
84C2×#88322—41no—
85D424—21no—
86D424—21no—
87C16×C53—22no—
88#11719908—41no—
89C23×C53—81no—
90C22×D53—41no—
91Q8×C53—42no—
92Q8×C53—42no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—81no—
95D4×C53—81no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—161no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53#12011yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53—41no—
105D212—41no—
106D212—41no—
107C4×D53—81no—
108C4×D53—81no—
109Dic106—21no—
110Dic106—21no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53#13511yescharacteristic
113C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#88322—41no—
115#88322—81no—
116#12331—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—161no—
118C22×C53—161no—
119C22×C53—161no—
120C22×C53#44711yescharacteristic
121C2×D53—81no—
122C2×D53—81no—
123C2×D53—81no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—82no—
126C4×C53#44911yescharacteristic
127C4×C53#45311yescharacteristic
128C4×C53#50811yescharacteristic
129C4×C53#50911yescharacteristic
130Dic53—41no—
131Dic53—41no—
132Dic53—81no—
133#3393—531no—
134#2248D5311yescharacteristic, complemented
135#2206—531no—
136#1668—531no—
137#1362—531no—
138Q8⋊C16—531no—
139#1331—531no—
140C2×C53—321no—
141C2×C53#162111yescharacteristic
142C2×C53#218611yescharacteristic
143C2×C53#219311yescharacteristic
144D53—161no—
145#556—1061no—
146C2×SD32—22no—
147C2×D16—1061no—
148#495—1061no—
149#494C2×D5311yescharacteristic
150#493C2×D5311yescharacteristic
151#464—1062no—
152#461—1061no—
153#460—1061no—
154C8×Q8—531no—
155C4×Q16—1061no—
156C4×D8—531no—
157C4⋊C16—531no—
158#357—1061no—
159C4×C16C2×D5311yescharacteristic
160#335—531no—
161#331—1061no—
162C53#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C22⋊D5312yes—
165C2×SD16—1062no—
166C2×SD16—2121no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—531no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#126—2122no—
173#124—1062no—
174C22⋊Q8—2121no—
175C4×Q8—531no—
176C4×Q8—1062no—
177C4×D4—1061no—
178#117—2121no—
179SD32—44no—
180D16—2122no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1061no—
183#107—531no—
184C4⋊C8—531no—
185C4⋊C8—1061no—
186C4⋊C8—1061no—
187#103—1062no—
188#102—1061no—
189#102—2121no—
190C4×C8—1061no—
191C4×C8C22×D5311yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—531no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—1061no—
198C22×C4—2121no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—4242no—
203SD16—4242no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—1061no—
208D8—1061no—
209C2×C8—1061no—
210C2×C8—2121no—
211C2×C8D4×D5311yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—531no—
216C4⋊C4—1061no—
217C4⋊C4—1061no—
218C4⋊C4—2122no—
219C22⋊C4—2122no—
220C22⋊C4—2122no—
221C22⋊C4—2121no—
222C42—1061no—
223C42—2122no—
224C42D4×D5311yescharacteristic
225C16—22no—
226C16—2121no—
227C23—81no—
228C23—2121no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1061no—
232Q8—1061no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—161no—
238D4—2121no—
239D4—2121no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—4241no—
244C2×C4—4241no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4#1313318511yescharacteristic
247C2×C4D8×D5311yescharacteristic
248C2×C4#1313324111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—4241no—
251C8—2121no—
252C8#1313323611yescharacteristic
253C8#1313324111yescharacteristic
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—4241no—
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22#1681075511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—4241no—
264C4—2121no—
265C4—2121no—
266C4#1681076511yescharacteristic
267C4#1681079011yescharacteristic
268C4#1681105411yescharacteristic
269C4#1681106011yescharacteristic
270C2—321no—
271C2—8481no—
272C2#2027377711yescharacteristic
273C2#2027663711yescharacteristic
274C2#2027667811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2248C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276747C2
hypercenter#2248D53
hypocenterC53#12331
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287705C2semidirect
3. #20274072C2semidirect
4. #20272764C2semidirect
5. #20272695C2semidirect
6. #20272677C2semidirect
7. C53×#2248C2semidirect
134. #2248D53semidirect
162. C53#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202767472
#202740722
#202727642
#202726952
#202726772
C53×#22482
#1233153