Finite Group Databasebeta

← #27297622

Subgroups — #27297622

Order 13568.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276751C211yesmaximal, characteristic
4#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811347—21no—
9C2×#13133160—22no—
10C2×D848—21no—
11#16811008—21no—
12#16811000C2211yescharacteristic
13#16810847—22no—
14#16810825—21no—
15#16810824—21no—
16C8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q16×Dic53—21no—
18C4×D424C2211yescharacteristic
19#16810425—21no—
20C4×#11719908C2211yescharacteristic
21#16810366—21no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719913—41no—
26C2×#11719924—22no—
27C2×D424—21no—
28C2×D424—21no—
29C2×D424D411yescharacteristic
30#13133214—21no—
31#13133212—42no—
32#13133206—22no—
33#13133197—41no—
34Q8×Dic53—22no—
35C4×Dic106D411yescharacteristic
36C4×D212—21no—
37#13133175—41no—
38#13133160—44no—
39D848—42no—
40C2×#11719908—21no—
41#13133151D411yescharacteristic
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133146—21no—
44#13133141—22no—
45#13133139—21no—
46#13133139—41no—
47C8×Dic53—21no—
48C2×Q16×C53—21no—
49C2×Q16×C53D412yes—
50C4⋊Q8×C53—21no—
51C2×C16×C53—21no—
52C4⋊C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—22no—
55C2×D212—21no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×C4×D53—41no—
60C2×Dic106D811yescharacteristic
61Q16×C53—42no—
62Q16×C53—41no—
63Q16×C53—41no—
64C2×C8×C53—41no—
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C53—41no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70#11719924—82no—
71#11719921—42no—
72#11719921—42no—
73#11719921—41no—
74C4⋊Dic53—21no—
75C4⋊Dic53—42no—
76C4⋊Dic53D811yescharacteristic
77#11719919—21no—
78C4×Dic53—21no—
79C4×Dic53—42no—
80C2×#88322—21no—
81D424—21no—
82D424—21no—
83D424—42no—
84D424—41no—
85D424—41no—
86#11719913—82no—
87C16×C53—41no—
88#11719908—22no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53—81no—
91Q8×C53—42no—
92Q8×C53—42no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53#12011yescharacteristic
95C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—41no—
100D212—41no—
101D212—41no—
102D212—81no—
103D212—81no—
104D212—81no—
105D212—81no—
106D212—161no—
107C4×D53—81no—
108C4×D53—81no—
109Dic106—21no—
110Dic106—21no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53—81no—
113C8×C53#13511yescharacteristic
114C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115#88322—41no—
116#12331—531nomaximal, Sylow
117C22×C53#44711yescharacteristic
118C2×D53—81no—
119C2×D53—81no—
120C2×D53—81no—
121C2×D53—161no—
122C2×D53—161no—
123C2×D53—161no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—82no—
126C4×C53#44911yescharacteristic
127C4×C53#45311yescharacteristic
128C4×C53#50811yescharacteristic
129C4×C53#50911yescharacteristic
130Dic53—41no—
131Dic53—41no—
132Dic53—81no—
133#3393—531no—
134#2248—531no—
135#2206—531no—
136#1668—531no—
137#1362D5311yescharacteristic, complemented
138Q8⋊C16—531no—
139#1331—531no—
140C2×C53#162111yescharacteristic
141C2×C53#218611yescharacteristic
142C2×C53#219311yescharacteristic
143D53—161no—
144D53—321no—
145#556—1061no—
146C2×SD32—1062no—
147C2×D16—1061no—
148#495—1061no—
149#494C2×D5311yescharacteristic
150#493—531no—
151#464—1062no—
152#461—1061no—
153#460—1061no—
154C8×Q8—531no—
155C4×Q16—1061no—
156C4×D8—531no—
157C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
158#357—1061no—
159C4×C16—531no—
160#335C2×D5311yescharacteristic
161#331—1061no—
162C53#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16D21212yes—
165C2×SD16—1062no—
166C2×SD16—2121no—
167C2×D8—531no—
168C2×D8—1061no—
169C2×D8—1061no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1061no—
172#126—2122no—
173#124—1062no—
174C22⋊Q8—2121no—
175C4×Q8—531no—
176C4×Q8—1062no—
177C4×D4—1061no—
178#117—2121no—
179SD32—2124no—
180D16—2122no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1061no—
183#107—531no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—531no—
186C4⋊C8—1061no—
187#103—1062no—
188#102—1061no—
189#102—2121no—
190C4×C8—1061no—
191C4×C8C22×D5311yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—531no—
194C2×D4—1061no—
195C2×D4—2121no—
196C2×D4—2121no—
197C2×D4—2121no—
198C22×C4—2121no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—4242no—
203SD16—4242no—
204D8—1061no—
205D8—1061no—
206D8—2122no—
207D8—2121no—
208D8—2121no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1061no—
211C2×C8C2×D21211yescharacteristic
212C2×C8D4×D5311yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—531no—
216C4⋊C4—1061no—
217C4⋊C4—1061no—
218C4⋊C4—2122no—
219C22⋊C4—2122no—
220C22⋊C4—2122no—
221C22⋊C4—2121no—
222C42—1061no—
223C42—2122no—
224C42D4×D5311yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1062no—
227C23—4241no—
228C23—2121no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—1061no—
232Q8—1061no—
233D4—8481no—
234D4—4241no—
235D4—4241no—
236D4—4241no—
237D4—4241no—
238D4—2121no—
239D4—2121no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—4241no—
244C2×C4—4241no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4#1313318711yescharacteristic
247C2×C4D8×D5311yescharacteristic
248C2×C4#1313324411yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—2121no—
252C8#1313323811yescharacteristic
253C8#1313324111yescharacteristic
254C22—8481no—
255C22—8481no—
256C22—8481no—
257C22—4241no—
258C22—4241no—
259C22—4241no—
260C22#1681075811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—4241no—
264C4—2121no—
265C4—2121no—
266C4#1681076911yescharacteristic
267C4#1681079311yescharacteristic
268C4#1681105611yescharacteristic
269C4#1681106011yescharacteristic
270C2—8481no—
271C2—16961no—
272C2#2027378111yescharacteristic
273C2#2027664111yescharacteristic
274C2#2027668211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1362C2
socleC22×C53#447
prime radical#20276751C2
hypercenter#1362D53
hypocenterC53#12331
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287705C2semidirect
2. #20276972C2semidirect
4. #20274076C2semidirect
5. #20272693C2semidirect
6. #20272675C2semidirect
7. C53×#1362C2semidirect
137. #1362D53semidirect
162. C53#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202769722
#202767512
#202740762
#202726932
#202726752
C53×#13622
#1233153