Finite Group Databasebeta

← #27297625

Subgroups — #27297625

Order 13568.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287688C211yesmaximal, characteristic
2#20276757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811293—21no—
9C2×#13133160—21no—
10#16810998—21no—
11#16810905—21no—
12#16810816—22no—
13#16810815—21no—
14C8×Dic106C2211yescharacteristic
15C4×D424C2211yescharacteristic
16D8×Dic53—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810427—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810369—21no—
21C2×SD32×C53—22no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×#11719947—41no—
26C2×D424D411yescharacteristic
27C2×#11719922—22no—
28#13133213—22no—
29#13133189—42no—
30#13133188—41no—
31C4×Dic106D411yescharacteristic
32C4×D212—21no—
33D4×Dic53—22no—
34#13133160—42no—
35C2×#11719908—21no—
36#13133151D411yescharacteristic
37#13133148—41no—
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133140—41no—
42#13133139—21no—
43#13133138—22no—
44C8×Dic53—21no—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×Q16×C53—21no—
47C2×D8×C53—21no—
48C2×D8×C53D412yes—
49C4⋊Q8×C53—21no—
50#127×C53—21no—
51SD32×C53—44no—
52C2×C16×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×D4×C53—22no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C2×C22⋊D53—42no—
60C22×Dic53—42no—
61#11719947—82no—
62#11719947—82no—
63C2×D212—21no—
64C2×C4×D53—41no—
65C2×Dic106D811yescharacteristic
66Q16×C53—42no—
67Q16×C53—41no—
68Q16×C53—41no—
69D8×C53—42no—
70D8×C53—41no—
71D8×C53—41no—
72C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C53—41no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C42×C53C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic53—42no—
78#11719922—82no—
79#11719921—41no—
80C4⋊Dic53—21no—
81C4⋊Dic53D811yescharacteristic
82#11719919—21no—
83C4×Dic53—21no—
84C2×#88322—21no—
85C2×#88322—41no—
86D424—21no—
87D424—21no—
88C16×C53—22no—
89#11719908—41no—
90C23×C53—42no—
91C22×D53—41no—
92Q8×C53—81no—
93Q8×C53—81no—
94D4×C53—42no—
95D4×C53—42no—
96D4×C53—81no—
97D4×C53—81no—
98D4×C53—161no—
99C2×C4×C53—81no—
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D53—84no—
104C22⋊D53—162no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—84no—
109D212—41no—
110D212—41no—
111C4×D53—81no—
112C4×D53—81no—
113Dic106—21no—
114Dic106SD3212yescomplemented
115C8×C53—21no—
116C8×C53#13511yescharacteristic
117C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#88322—41no—
119#88322—81no—
120#12332—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—82no—
122C22×C53—82no—
123C22×C53—82no—
124C22×C53#44711yescharacteristic
125C2×D53—81no—
126C2×D53—81no—
127C2×D53—81no—
128C4×C53—21no—
129C4×C53—161no—
130C4×C53#44911yescharacteristic
131C4×C53#45311yescharacteristic
132C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
133C4×C53#50911yescharacteristic
134Dic53—22no—
135Dic53—41no—
136Dic53—81no—
137#3391—531no—
138#2248D5311yescharacteristic, complemented
139#2208—531no—
140#1670—531no—
141#1361—531no—
142Q8⋊C16—531no—
143#1331—531no—
144C2×C53—162no—
145C2×C53#162111yescharacteristic
146C2×C53#218711yescharacteristic
147C2×C53#219411yescharacteristic
148D53—161no—
149#550—1061no—
150C2×SD32—22no—
151C2×SD32—1061no—
152#494C2×D5311yescharacteristic
153#493—1061no—
154#493C2×D5311yescharacteristic
155#475—1061no—
156#459—1061no—
157#459—1062no—
158C8×Q8—531no—
159C4×D8—531no—
160C4×D8—1061no—
161C4⋊C16—531no—
162#358—1061no—
163C4×C16C2×D5311yescharacteristic
164#335—531no—
165#332—1061no—
166C53#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—2121no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—531no—
172C2×D8—1062no—
173C2×D8C22⋊D5312yes—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—1062no—
177#121—2121no—
178#121—2122no—
179C4×Q8—531no—
180C4×D4—1062no—
181C4×D4—1061no—
182SD32—44no—
183SD32—2122no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1061no—
186#107—531no—
187#106—2121no—
188C4⋊C8—531no—
189C4⋊C8—1061no—
190C4⋊C8—1061no—
191#103—2121no—
192#102—1062no—
193#102—1061no—
194C4×C8—1061no—
195C4×C8C22×D5311yescharacteristic
196#41—4242no—
197#41—4242no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—531no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—1061no—
204C2×D4—2122no—
205C2×D4—2122no—
206C22×C4—2122no—
207C22×C4—2121no—
208Q16—42no—
209Q16—41no—
210Q16—41no—
211D8—42no—
212D8—41no—
213D8—41no—
214D8—1061no—
215D8—1061no—
216D8—4242no—
217C2×C8—1061no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8D4×D5311yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—531no—
224C4⋊C4—1061no—
225C4⋊C4—1061no—
226C22⋊C4—2122no—
227C22⋊C4—2121no—
228C42—1061no—
229C42D4×D5311yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—2121no—
232C23—42no—
233C23—2121no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—532no—
237Q8—1061no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—8482no—
244D4—4244no—
245D4—2121no—
246D4—2121no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—1061no—
249C2×C4—1061no—
250C2×C4—4244no—
251C2×C4—4241no—
252C2×C4—4241no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4#1313318511yescharacteristic
255C2×C4D8×D5311yescharacteristic
256C2×C4#1313324111yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—4241no—
259C8—2121no—
260C8#1313323611yescharacteristic
261C8#1313324111yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—4241no—
266C22—4241no—
267C22—4241no—
268C22#1681075511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—161no—
271C4—1062no—
272C4—4241no—
273C4—2121no—
274C4#1681076511yescharacteristic
275C4#1681079011yescharacteristic
276C4SD32×D5311yescharacteristic
277C4#1681106011yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—8481no—
280C2#2027377711yescharacteristic
281C2#2027664211yescharacteristic
282C2#2027668511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2248C2
socleC22×C53#447
prime radical#20287688C2
hypercenter#2248D53
hypocenterC53#12332
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276757C2semidirect
3. #20274082C2semidirect
4. #20272761C2semidirect
5. #20272695C2semidirect
6. #20272677C2semidirect
7. C53×#2248C2semidirect
114. Dic106SD32semidirect
138. #2248D53semidirect
166. C53#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876882
#202767572
#202740822
#202727612
#202726952
#202726772
C53×#22482
#1233253