Finite Group Databasebeta

← #27297631

Subgroups — #27297631

Order 13568.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287689C211yesmaximal, characteristic
2#20276971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811294—21no—
9C2×#13133162—22no—
10C2×#13133161—21no—
11#16811003C2211yescharacteristic
12#16811000C2211yescharacteristic
13#16810998—21no—
14#16810909—21no—
15#16810818—21no—
16#16810817—22no—
17C8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810705—21no—
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810426—21no—
21#16810368—21no—
22C4×D8×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11719945—41no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×Dic212—21no—
28C2×D424—21no—
29C2×D424D412yes—
30C2×#11719922—22no—
31#13133217—21no—
32#13133214—21no—
33#13133213—22no—
34#13133191—41no—
35#13133190—42no—
36C4×Dic106D411yescharacteristic
37#13133179—22no—
38#13133162—44no—
39#13133161—42no—
40C2×#11719908—21no—
41#13133149—41no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133146—21no—
44#13133142—41no—
45#13133137—22no—
46C8×Dic53—21no—
47C2×D8×C53D411yescharacteristic
48C4×D4×C53—21no—
49C2×C16×C53—21no—
50#107×C53D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—21no—
52#102×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×D4×C53—21no—
55C22×C4×C53—41no—
56C2×C22⋊D53—42no—
57C2×C22⋊D53—42no—
58#11719945—82no—
59#11719945—82no—
60C2×D212—22no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×C4×D53—42no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106D811yescharacteristic
66D8×C53—21no—
67D8×C53—21no—
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C53—21no—
72C22⋊C4×C53—41no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74#11719922—82no—
75#11719921—42no—
76C4⋊Dic53—41no—
77C4⋊Dic53—41no—
78C4⋊Dic53D811yescharacteristic
79#11719919—21no—
80C4×Dic53—21no—
81C2×#88322—21no—
82Dic212—42no—
83Dic212—41no—
84Dic212—41no—
85D424—42no—
86D424—41no—
87D424—41no—
88C16×C53—22no—
89#11719908—41no—
90C23×C53—41no—
91C22×D53—42no—
92D4×C53—41no—
93D4×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—81no—
96C2×C4×C53—81no—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D53—84no—
101C22⋊D53—162no—
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53—81no—
105D212—42no—
106D212—42no—
107D212—81no—
108D212—81no—
109D212—161no—
110C4×D53—84no—
111Dic106—21no—
112Dic106—81no—
113Dic106—81no—
114Dic106SD3212yescomplemented
115C8×C53—21no—
116C8×C53—81no—
117C8×C53#13511yescharacteristic
118C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119#88322—41no—
120#12332—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—81no—
122C22×C53—81no—
123C22×C53—81no—
124C22×C53#44711yescharacteristic
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C4×C53—21no—
129C4×C53—81no—
130C4×C53#44911yescharacteristic
131C4×C53#45311yescharacteristic
132C4×C53C2×SD3211yescharacteristic
133C4×C53#50911yescharacteristic
134Dic53—22no—
135Dic53—41no—
136Dic53—161no—
137#3391—531no—
138#2248—531no—
139#2208—531no—
140#1670—531no—
141#1361—531no—
142Q8⋊C16—531no—
143#1331D5311yescharacteristic, complemented
144C2×C53—161no—
145C2×C53#162111yescharacteristic
146C2×C53#218711yescharacteristic
147C2×C53#219411yescharacteristic
148D53—162no—
149#550—1061no—
150C2×SD32—1062no—
151C2×SD32—1061no—
152#494—531no—
153#493—531no—
154#493—1061no—
155#475—1061no—
156#459—1062no—
157#459—1061no—
158C8×Q8—531no—
159C4×D8—1061no—
160C4×D8C2×D5311yescharacteristic
161C4⋊C16—531no—
162#358—1061no—
163C4×C16C2×D5311yescharacteristic
164#335C2×D5311yescharacteristic
165#332—1061no—
166C53#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—2121no—
168C2×Q16—1061no—
169C2×Q16—1061no—
170C2×D8—532no—
171C2×D8—1062no—
172C2×D8—1061no—
173C2×D8D21211yescharacteristic
174C4⋊Q8—1061no—
175#127—1062no—
176#127—1061no—
177#121—2122no—
178#121—2121no—
179C4×Q8—531no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—1062no—
182SD32—2124no—
183SD32—2122no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1061no—
186#107D21211yescharacteristic
187#106—2121no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—531no—
190C4⋊C8—1061no—
191#103—2121no—
192#102—21no—
193#102—1062no—
194C4×C8—1061no—
195C4×C8C22×D5311yescharacteristic
196#41—4242no—
197#41—4242no—
198C2×Q8—531no—
199C2×Q8—2121no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—1062no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4—2122no—
204C2×D4—2121no—
205C2×D4—2121no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—2122no—
208Q16—2122no—
209Q16—2121no—
210Q16—2121no—
211D8—21no—
212D8—21no—
213D8—4242no—
214D8—2122no—
215D8—2121no—
216D8—2121no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1061no—
219C2×C8C2×D21211yescharacteristic
220C2×C8D4×D5311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—531no—
223C4⋊C4—1061no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2122no—
228C42—1061no—
229C42D4×D5311yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—2121no—
232C23—41no—
233C23—2122no—
234Q8—532no—
235Q8—1061no—
236Q8—4241no—
237Q8—4241no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—8481no—
241D4—8482no—
242D4—4244no—
243D4—4241no—
244D4—4241no—
245D4—2122no—
246D4—2122no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—1061no—
252C2×C4—4244no—
253C2×C4—4241no—
254C2×C4#1313318711yescharacteristic
255C2×C4D8×D5311yescharacteristic
256C2×C4#1313324411yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2121no—
260C8#1313323911yescharacteristic
261C8#1313324511yescharacteristic
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—4242no—
266C22—4242no—
267C22—4242no—
268C22#1681075811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—81no—
271C4—8481no—
272C4—1062no—
273C4—2121no—
274C4#1681077011yescharacteristic
275C4#1681079211yescharacteristic
276C4SD32×D5311yescharacteristic
277C4#1681105711yescharacteristic
278C2—161no—
279C2—8482no—
280C2#2027378311yescharacteristic
281C2#2027664511yescharacteristic
282C2#2027668711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1331C2
socleC22×C53#447
prime radical#20287689C2
hypercenter#1331D53
hypocenterC53#12332
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276971C2semidirect
3. #20276760C2semidirect
4. #20274086C2semidirect
5. #20272760C2semidirect
6. #20272695C2semidirect
7. C53×#1331C2semidirect
114. Dic106SD32semidirect
143. #1331D53semidirect
166. C53#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876892
#202769712
#202767602
#202740862
#202727602
#202726952
C53×#13312
#1233253