Finite Group Databasebeta

← #27297632

Subgroups — #27297632

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287729C211yesmaximal, characteristic
2#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272761C211yesmaximal, characteristic
5#20272695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2248C211yesmaximal, characteristic
8#16811359—21no—
9C2×#13133163—21no—
10#16811006—21no—
11#16810905—21no—
12#16810836—22no—
13#16810820—21no—
14C8×Dic106C2211yescharacteristic
15C4×Dic212C2211yescharacteristic
16D8×Dic53—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810427—21no—
19#16810376C2211yescharacteristic
20#16810369—21no—
21C2×SD32×C53—22no—
22C53×#494C2211yescharacteristic
23C53×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C53C2211yescharacteristic
25C2×Dic212D411yescharacteristic
26C2×#11719923—22no—
27#13133204—22no—
28#13133204—41no—
29#13133198—42no—
30C4×Dic106—21no—
31C4×Dic106D411yescharacteristic
32D4×Dic53—22no—
33D4×Dic53—41no—
34#13133163—42no—
35C2×#11719908—21no—
36#13133151D411yescharacteristic
37#13133148—41no—
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133142—21no—
42#13133140—41no—
43#13133138—22no—
44C8×Dic53—21no—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×Q16×C53—21no—
47C2×D8×C53—21no—
48C2×D8×C53D412yes—
49C4⋊Q8×C53—21no—
50#127×C53—21no—
51SD32×C53—44no—
52C2×C16×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×D4×C53—22no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—41no—
58C22×Dic53—42no—
59C2×Dic106—21no—
60C2×Dic106D811yescharacteristic
61Q16×C53—42no—
62Q16×C53—41no—
63Q16×C53—41no—
64D8×C53—42no—
65D8×C53—41no—
66D8×C53—41no—
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C42×C53C2×D411yescharacteristic
72C22⋊Dic53—42no—
73C22⋊Dic53—42no—
74C22⋊Dic53—42no—
75#11719923—82no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53D811yescharacteristic
78#11719919—21no—
79#11719919—41no—
80C4×Dic53—21no—
81C4×Dic53—41no—
82C2×#88322—21no—
83C2×#88322—41no—
84Dic212—21no—
85Dic212—21no—
86C16×C53—22no—
87#11719908—41no—
88C23×C53—42no—
89Q8×C53—81no—
90Q8×C53—81no—
91D4×C53—42no—
92D4×C53—42no—
93D4×C53—81no—
94D4×C53—81no—
95D4×C53—161no—
96C2×C4×C53—81no—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic53—21no—
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—41no—
103C2×Dic53—41no—
104C2×Dic53—162no—
105Dic106—21no—
106Dic106—21no—
107Dic106—41no—
108Dic106—41no—
109C8×C53—21no—
110C8×C53#13511yescharacteristic
111C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112#88322—41no—
113#88322—81no—
114#12333—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—82no—
116C22×C53—82no—
117C22×C53—82no—
118C22×C53#44711yescharacteristic
119C4×C53—21no—
120C4×C53—161no—
121C4×C53#44911yescharacteristic
122C4×C53#45311yescharacteristic
123C4×C53#50811yescharacteristic
124C4×C53#51011yescharacteristic
125Dic53—41no—
126Dic53—41no—
127Dic53—81no—
128Dic53—81no—
129#3396—531no—
130#2248D5311yescharacteristic
131#2209—531no—
132#1670—531no—
133#1361—531no—
134Q8⋊C16—531no—
135#1332—531no—
136C2×C53—162no—
137C2×C53#162111yescharacteristic
138C2×C53#218911yescharacteristic
139C2×C53#219411yescharacteristic
140#559—1061no—
141C2×Q32—1061no—
142C2×SD32—22no—
143#495—1061no—
144#494C2×D5311yescharacteristic
145#493C2×D5311yescharacteristic
146#475—1061no—
147#463—1062no—
148#460—1061no—
149C8×Q8—531no—
150C4×Q16—531no—
151C4×D8—1061no—
152C4⋊C16—531no—
153#358—1061no—
154C4×C16C2×D5311yescharacteristic
155#335—531no—
156#332—1061no—
157C53#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—531no—
161C2×SD16—1062no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C22⋊D5312yes—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#124—1062no—
167#124—2121no—
168#123—2122no—
169C4×Q8—531no—
170C4×Q8—1061no—
171C4×D4—1062no—
172C4×D4—2121no—
173Q32—2122no—
174SD32—44no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1061no—
177#107—531no—
178#106—2121no—
179C4⋊C8—531no—
180C4⋊C8—1061no—
181C4⋊C8—1061no—
182#103—1061no—
183#103—2121no—
184#102—1062no—
185C4×C8—1061no—
186C4×C8C22×D5311yescharacteristic
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—531no—
189C2×Q8—1061no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—2122no—
194Q16—42no—
195Q16—41no—
196Q16—41no—
197Q16—1061no—
198Q16—1061no—
199SD16—4242no—
200D8—42no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203C2×C8—1061no—
204C2×C8—2121no—
205C2×C8D4×D5311yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—531no—
210C4⋊C4—1061no—
211C4⋊C4—1061no—
212C4⋊C4—2121no—
213C22⋊C4—2122no—
214C22⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—1061no—
217C42—2121no—
218C42D4×D5311yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—2121no—
221C23—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—1061no—
225Q8—1061no—
226Q8—2121no—
227Q8—2121no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—161no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—8482no—
235C2×C4—1061no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—2121no—
238C2×C4—2121no—
239C2×C4#1313318511yescharacteristic
240C2×C4D8×D5311yescharacteristic
241C2×C4#1313324111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—4241no—
244C8—2121no—
245C8#1313323611yescharacteristic
246C8#1313324111yescharacteristic
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22#1681075511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—161no—
253C4—4241no—
254C4—4241no—
255C4—2121no—
256C4—2121no—
257C4#1681076511yescharacteristic
258C4#1681079011yescharacteristic
259C4#1681105411yescharacteristic
260C4#1681106211yescharacteristic
261C2—162no—
262C2#2027377711yescharacteristic
263C2#2027665211yescharacteristic
264C2#2027668511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2248C2
socleC22×C53#447
prime radicalC53×#493C22
hypercenter#2248D53
hypocenterC53#12333
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276762C2semidirect
3. #20274082C2semidirect
5. #20272695C2semidirect
6. #20272680C2semidirect
157. C53#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877292
#202767622
#202740822
#202727612
#202726952
#202726802
C53×#22482
#1233353