Finite Group Databasebeta

← #27297633

Subgroups — #27297633

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287728C211yesmaximal, characteristic
2#20276972C211yesmaximal, characteristic
3#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272760C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9C2×#13133163—21no—
10C2×#13133160—22no—
11#16811007—21no—
12#16811000C2211yescharacteristic
13#16810839—22no—
14#16810824—21no—
15C4×Dic212C2211yescharacteristic
16C4×D424—21no—
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810427—21no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#494C2211yescharacteristic
21C53×#475—21no—
22C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#332—21no—
25C2×Dic212D411yescharacteristic
26C2×#11719913—22no—
27C2×D424—21no—
28C2×D424D412yes—
29#13133214—21no—
30#13133206—41no—
31#13133205—22no—
32#13133202—42no—
33C4×Dic106—21no—
34C4×D212—22no—
35#13133179—41no—
36#13133163—42no—
37#13133160—44no—
38C2×#11719908—21no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133151D411yescharacteristic
41#13133142—21no—
42#13133139—22no—
43C2×Q16×C53—21no—
44C2×Q16×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53—21no—
46C4×Q8×C53D411yescharacteristic
47#106×C53—41no—
48C4⋊C8×C53—21no—
49C4⋊C8×C53—21no—
50C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
51#103×C53—41no—
52C4×C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×Q8×C53D811yescharacteristic
56C2×D212—22no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×C4×D53—42no—
60C2×Dic106—21no—
61Q16×C53—42no—
62Q16×C53—41no—
63Q16×C53—41no—
64C2×C8×C53—21no—
65C2×C8×C53—41no—
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C53—21no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
72C42×C53—21no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74#11719921—42no—
75#11719921—42no—
76#11719921—42no—
77C4⋊Dic53—21no—
78#11719919—41no—
79C4×Dic53—41no—
80Dic212—21no—
81Dic212—21no—
82D424—42no—
83D424—41no—
84D424—41no—
85#11719913—82no—
86#11719908—22no—
87#11719908—41no—
88C22×D53—42no—
89Q8×C53—21no—
90Q8×C53—21no—
91Q8×C53—81no—
92Q8×C53—81no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—81no—
96C2×C4×C53#12011yescharacteristic
97C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—41no—
101D212—42no—
102D212—42no—
103D212—81no—
104D212—81no—
105D212—161no—
106C4×D53—162no—
107Dic106—41no—
108Dic106—41no—
109C8×C53—21no—
110C8×C53—41no—
111C8×C53—81no—
112C8×C53#13511yescharacteristic
113C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#12333—531nomaximal, Sylow
115C22×C53#44711yescharacteristic
116C2×D53—82no—
117C2×D53—82no—
118C2×D53—82no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—41no—
121C4×C53—41no—
122C4×C53—161no—
123C4×C53#44911yescharacteristic
124C4×C53#45311yescharacteristic
125C4×C53#50811yescharacteristic
126C4×C53#51011yescharacteristic
127Dic53—81no—
128Dic53—81no—
129#3396—531no—
130#2248—531no—
131#2209—531no—
132#1670D5311yescharacteristic, complemented
133#1361—531no—
134Q8⋊C16—531no—
135#1332—531no—
136C2×C53#162111yescharacteristic
137C2×C53#218911yescharacteristic
138C2×C53#219411yescharacteristic
139D53—162no—
140#559—1061no—
141C2×Q32—1061no—
142C2×SD32—1062no—
143#495—1061no—
144#494C2×D5311yescharacteristic
145#493—531no—
146#475—21no—
147#463—1062no—
148#460—1061no—
149C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
150C4×Q16—531no—
151C4×D8—1061no—
152C4⋊C16—531no—
153#358—1061no—
154C4×C16—531no—
155#335C2×D5311yescharacteristic
156#332—21no—
157C53#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—531no—
161C2×SD16—1062no—
162C2×D8—532no—
163C2×D8—1061no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—1061no—
166#124—1062no—
167#124—2121no—
168#123—2122no—
169C4×Q8—1061no—
170C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
171C4×D4—1062no—
172C4×D4—2121no—
173Q32—2122no—
174SD32—2124no—
175C2×C16—1061no—
176C2×C16—1061no—
177#107—531no—
178#106—41no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
182#103—41no—
183#103—1061no—
184#102—1062no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8C22×D5311yescharacteristic
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—1061no—
189C2×Q8#1171992211yescharacteristic
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—2121no—
192C2×D4—2121no—
193C22×C4—2122no—
194Q16—42no—
195Q16—41no—
196Q16—41no—
197Q16—1061no—
198Q16—1061no—
199SD16—4242no—
200D8—2122no—
201D8—2121no—
202D8—2121no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8D4×D5311yescharacteristic
206C2×C8D4×D5311yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—1061no—
211C4⋊C4—2121no—
212C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
213C22⋊C4—2122no—
214C22⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—21no—
217C42—2121no—
218C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
219C16—1062no—
220C16—2121no—
221C23—2122no—
222Q8—21no—
223Q8—21no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—2121no—
227Q8—2121no—
228D4—8481no—
229D4—4241no—
230D4—4241no—
231D4—2122no—
232D4—2122no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—8482no—
237C2×C4—2121no—
238C2×C4—2121no—
239C2×C4#1313318511yescharacteristic
240C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
241C2×C4#1313324211yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—41no—
244C8—81no—
245C8#1313323811yescharacteristic
246C8#1313324411yescharacteristic
247C22—4242no—
248C22—4242no—
249C22—4242no—
250C22#1681075611yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—161no—
255C4—4241no—
256C4—4241no—
257C4#1681076711yescharacteristic
258C4#1681078911yescharacteristic
259C4#1681105311yescharacteristic
260C4#1681106411yescharacteristic
261C2—8482no—
262C2#2027377811yescharacteristic
263C2#2027665311yescharacteristic
264C2#2027668411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1670C2
socleC22×C53#447
prime radical#16811000C22
hypercenter#1670D53
hypocenterC53#12333
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276762C2semidirect
5. Q8⋊#11719908C2semidirect
6. #20272678C2semidirect
7. C53×#1670C2semidirect
132. #1670D53semidirect
157. C53#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877282
#202769722
#202767622
#202727602
Q8⋊#117199082
#202726782
C53×#16702
#1233353