Finite Group Databasebeta

← #27297634

Subgroups — #27297634

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287725C211yesmaximal, characteristic
2#20276972C211yesmaximal, characteristic
3#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272762C211yesmaximal, characteristic
5#20272693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9C2×#13133160—22no—
10#16811008—21no—
11#16811000C2211yescharacteristic
12#16810905—21no—
13#16810841—22no—
14#16810823—21no—
15C8×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810705—21no—
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810369—21no—
20C2×Q32×C53—21no—
21C53×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C2×#11719924—22no—
26C2×D424—21no—
27C2×D424D412yes—
28#13133214—21no—
29#13133206—22no—
30#13133205—41no—
31#13133202—42no—
32C4×Dic106D411yescharacteristic
33C4×D212—41no—
34#13133179—22no—
35#13133160—44no—
36C2×#11719908—21no—
37#13133148—41no—
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133140—41no—
42#13133137—22no—
43C8×Dic53—21no—
44C2×Q16×C53—21no—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×Q16×C53D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C53—21no—
48C4×Q8×C53—21no—
49Q32×C53—42no—
50C2×C16×C53—21no—
51#107×C53D411yescharacteristic
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×D212—22no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×C4×D53—42no—
60C2×Dic106D811yescharacteristic
61Q16×C53—21no—
62Q16×C53—21no—
63Q16×C53—42no—
64Q16×C53—41no—
65Q16×C53—41no—
66C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C53—21no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C42×C53—41no—
73C42×C53C2×D411yescharacteristic
74#11719924—82no—
75#11719921—42no—
76#11719921—42no—
77#11719921—42no—
78C4⋊Dic53D811yescharacteristic
79#11719919—21no—
80C4×Dic53—21no—
81C2×#88322—21no—
82C2×#88322—41no—
83D424—42no—
84D424—41no—
85D424—41no—
86C16×C53—41no—
87#11719908—22no—
88C22×D53—42no—
89Q8×C53—41no—
90Q8×C53—41no—
91Q8×C53—81no—
92Q8×C53—81no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—81no—
96C2×C4×C53#12011yescharacteristic
97C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—21no—
101D212—42no—
102D212—42no—
103D212—81no—
104D212—81no—
105D212—161no—
106C4×D53—162no—
107Dic106—21no—
108Dic106—21no—
109C8×C53—21no—
110C8×C53#13511yescharacteristic
111C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112#88322—41no—
113#88322—81no—
114#12333—531nomaximal, Sylow
115C22×C53#44711yescharacteristic
116C2×D53—82no—
117C2×D53—82no—
118C2×D53—82no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—81no—
121C4×C53—81no—
122C4×C53—161no—
123C4×C53#44911yescharacteristic
124C4×C53#45311yescharacteristic
125C4×C53#50811yescharacteristic
126C4×C53#51011yescharacteristic
127Dic53—41no—
128Dic53—41no—
129#3396—531no—
130#2248—531no—
131#2209D5311yescharacteristic, complemented
132#1670—531no—
133#1361—531no—
134Q8⋊C16—531no—
135#1332—531no—
136C2×C53#162111yescharacteristic
137C2×C53#218911yescharacteristic
138C2×C53#219411yescharacteristic
139D53—162no—
140#559—1061no—
141C2×Q32—21no—
142C2×SD32—1062no—
143#495—1061no—
144#494C2×D5311yescharacteristic
145#493—531no—
146#475—1061no—
147#463—1062no—
148#460—1061no—
149C8×Q8—531no—
150C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
151C4×D8—1061no—
152C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
153#358—21no—
154C4×C16—531no—
155#335—531no—
156#332—1061no—
157C53#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
161C2×SD16—1062no—
162C2×D8—532no—
163C2×D8—1061no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—1061no—
166#124—1062no—
167#124—2121no—
168#123—2122no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—531no—
171C4×D4—1062no—
172C4×D4—2121no—
173Q32—42no—
174SD32—2124no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1061no—
177#107C22⋊D5311yescharacteristic
178#106—2121no—
179C4⋊C8—531no—
180C4⋊C8—1061no—
181C4⋊C8—1061no—
182#103—21no—
183#103—2121no—
184#102—1062no—
185C4×C8—1061no—
186C4×C8C22×D5311yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—531no—
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—2121no—
192C2×D4—2121no—
193C22×C4—2122no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199SD16—4242no—
200D8—2122no—
201D8—2121no—
202D8—2121no—
203C2×C8—1061no—
204C2×C8—2121no—
205C2×C8D4×D5311yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—531no—
212C4⋊C4—1061no—
213C22⋊C4—2122no—
214C22⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—41no—
217C42—1061no—
218C42D4×D5311yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—1062no—
221C23—2122no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—1061no—
227Q8—1061no—
228D4—8481no—
229D4—4241no—
230D4—4241no—
231D4—2122no—
232D4—2122no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—8482no—
237C2×C4—1061no—
238C2×C4—1061no—
239C2×C4#1313318511yescharacteristic
240C2×C4D8×D5311yescharacteristic
241C2×C4#1313324111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—4241no—
244C8—2121no—
245C8#1313323711yescharacteristic
246C8#1313324311yescharacteristic
247C22—4242no—
248C22—4242no—
249C22—4242no—
250C22#1681075511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—2121no—
256C4—2121no—
257C4#1681076611yescharacteristic
258C4#1681078911yescharacteristic
259C4#1681105611yescharacteristic
260C4#1681106511yescharacteristic
261C2—8482no—
262C2#2027377911yescharacteristic
263C2#2027665411yescharacteristic
264C2#2027668311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2209C2
socleC22×C53#447
prime radical#16811000C22
hypercenter#2209D53
hypocenterC53#12333
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274082C2semidirect
5. #20272693C2semidirect
6. #20272679C2semidirect
7. C53×#2209C2semidirect
131. #2209D53semidirect
157. C53#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877252
#202769722
#202740822
#202727622
#202726932
#202726792
C53×#22092
#1233353