Finite Group Databasebeta

← #27297638

Subgroups — #27297638

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287725C211yesmaximal, characteristic
2#20276971C211yesmaximal, characteristic
3#20276765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272760C211yesmaximal, characteristic
6#20272695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9C2×#13133163—21no—
10C2×#13133162—22no—
11#16811008—21no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810909—21no—
15#16810841—22no—
16#16810823—21no—
17C8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810705—21no—
19C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
20#16810426—21no—
21#16810368—21no—
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C4×C16×C53C2211yescharacteristic
24C53×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic212—21no—
26C2×Dic212—21no—
27C2×#11719924—22no—
28C2×D424—21no—
29C2×D424D412yes—
30#13133217—21no—
31#13133214—21no—
32#13133206—22no—
33#13133205—41no—
34#13133202—42no—
35C4×Dic106D411yescharacteristic
36C4×D212—41no—
37#13133179—22no—
38#13133163—42no—
39#13133162—44no—
40C2×#11719908—21no—
41#13133149—41no—
42C4⋊#88322D411yescharacteristic
43#13133146—21no—
44#13133142—41no—
45#13133137—22no—
46C8×Dic53—21no—
47C2×Q16×C53D411yescharacteristic
48C4×Q8×C53—21no—
49C2×C16×C53—21no—
50#107×C53D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C53—21no—
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×D212—22no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×C4×D53—42no—
59C2×Dic106—41no—
60C2×Dic106D811yescharacteristic
61Q16×C53—21no—
62Q16×C53—21no—
63C2×C8×C53—41no—
64C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C42×C53—41no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70#11719924—82no—
71#11719921—42no—
72#11719921—42no—
73#11719921—42no—
74C4⋊Dic53—41no—
75C4⋊Dic53—41no—
76C4⋊Dic53D811yescharacteristic
77#11719919—21no—
78C4×Dic53—21no—
79C2×#88322—21no—
80Dic212—42no—
81Dic212—41no—
82Dic212—41no—
83D424—42no—
84D424—41no—
85D424—41no—
86C16×C53—22no—
87#11719908—41no—
88C22×D53—42no—
89Q8×C53—41no—
90Q8×C53—41no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53#12011yescharacteristic
94C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic53—21no—
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—81no—
99D212—42no—
100D212—42no—
101D212—81no—
102D212—81no—
103D212—161no—
104C4×D53—162no—
105Dic106—21no—
106Dic106—21no—
107Dic106—81no—
108Dic106—81no—
109C8×C53—21no—
110C8×C53—81no—
111C8×C53#13511yescharacteristic
112C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113#88322—41no—
114#12333—531nomaximal, Sylow
115C22×C53#44711yescharacteristic
116C2×D53—82no—
117C2×D53—82no—
118C2×D53—82no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—81no—
121C4×C53—81no—
122C4×C53#44911yescharacteristic
123C4×C53#45311yescharacteristic
124C4×C53#50811yescharacteristic
125C4×C53#51011yescharacteristic
126Dic53—41no—
127Dic53—41no—
128Dic53—161no—
129#3396—531no—
130#2248—531no—
131#2209—531no—
132#1670—531no—
133#1361—531no—
134Q8⋊C16—531no—
135#1332D5311yescharacteristic, complemented
136C2×C53#162111yescharacteristic
137C2×C53#218911yescharacteristic
138C2×C53#219411yescharacteristic
139D53—162no—
140#559—1061no—
141C2×Q32—1061no—
142C2×SD32—1062no—
143#495—1061no—
144#494—531no—
145#493—531no—
146#475—1061no—
147#463—1062no—
148#460—1061no—
149C8×Q8—531no—
150C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
151C4×D8—1061no—
152C4⋊C16—531no—
153#358—1061no—
154C4×C16C2×D5311yescharacteristic
155#335C2×D5311yescharacteristic
156#332—1061no—
157C53#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—1061no—
159C2×Q16—1061no—
160C2×Q16D21211yescharacteristic
161C2×SD16—1062no—
162C2×D8—532no—
163C2×D8—1061no—
164C4⋊Q8—1061no—
165#127—1061no—
166#124—1062no—
167#124—2121no—
168#123—2122no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—531no—
171C4×D4—1062no—
172C4×D4—2121no—
173Q32—2122no—
174SD32—2124no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1061no—
177#107D21211yescharacteristic
178#106—2121no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—531no—
181C4⋊C8—1061no—
182#103—21no—
183#103—2121no—
184#102—1062no—
185C4×C8—1061no—
186C4×C8C22×D5311yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—531no—
189C2×Q8—2121no—
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—2121no—
192C2×D4—2121no—
193C22×C4—2122no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196Q16—2122no—
197Q16—2121no—
198Q16—2121no—
199SD16—4242no—
200D8—2122no—
201D8—2121no—
202D8—2121no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1061no—
205C2×C8C2×D21211yescharacteristic
206C2×C8D4×D5311yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—531no—
210C4⋊C4—1061no—
211C4⋊C4—2121no—
212C4⋊C4—2121no—
213C22⋊C4—2122no—
214C22⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—41no—
217C42—1061no—
218C42D4×D5311yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—2121no—
221C23—2122no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—1061no—
225Q8—1061no—
226Q8—4241no—
227Q8—4241no—
228D4—8481no—
229D4—4241no—
230D4—4241no—
231D4—2122no—
232D4—2122no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—8482no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—1061no—
238C2×C4—4241no—
239C2×C4#1313318711yescharacteristic
240C2×C4D8×D5311yescharacteristic
241C2×C4#1313324411yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2121no—
245C8#1313323911yescharacteristic
246C8#1313324511yescharacteristic
247C22—4242no—
248C22—4242no—
249C22—4242no—
250C22#1681075811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—8481no—
255C4—2121no—
256C4—2121no—
257C4#1681077011yescharacteristic
258C4#1681079211yescharacteristic
259C4#1681105411yescharacteristic
260C4#1681106511yescharacteristic
261C2—8482no—
262C2#2027378311yescharacteristic
263C2#2027665811yescharacteristic
264C2#2027668711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810758
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1332C2
socleC22×C53#447
prime radical#16811000C22
hypercenter#1332D53
hypocenterC53#12333
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276765C2semidirect
4. #20274086C2semidirect
6. #20272695C2semidirect
7. C53×#1332C2semidirect
135. #1332D53semidirect
157. C53#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877252
#202769712
#202767652
#202740862
#202727602
#202726952
C53×#13322
#1233353