Finite Group Databasebeta

← #27297640

Subgroups — #27297640

Order 13568.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287721C211yesmaximal, characteristic
2#20276967C211yesmaximal, characteristic
3#20276762C211yesmaximal, characteristic
4#20272763C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊#11719908C211yesmaximal, characteristic
6#20272678C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1670C211yesmaximal, characteristic
8#16811352—21no—
9C2×#13133163—21no—
10C2×#13133163—22no—
11#16811003—21no—
12#16811003C2211yescharacteristic
13#16810834—22no—
14#16810834—21no—
15C4×Dic212—21no—
16C4×Dic212C2211yescharacteristic
17C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
18#16810427—21no—
19C4×#11719908C2211yescharacteristic
20C53×#494C2211yescharacteristic
21C53×#475—21no—
22C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
23C53×#335C2211yescharacteristic
24C53×#332—21no—
25C2×Dic212—21no—
26C2×Dic212—22no—
27C2×Dic212D411yescharacteristic
28C2×Dic212D412yes—
29#13133217—22no—
30#13133217—21no—
31#13133208—42no—
32#13133208—41no—
33Q8×Dic53—41no—
34C4×Dic106—22no—
35C4×Dic106—21no—
36#13133163—44no—
37#13133163—42no—
38C2×#11719908—21no—
39C2×#11719908—21no—
40#13133151D411yescharacteristic
41#13133142—22no—
42#13133142—21no—
43C2×Q16×C53—21no—
44C2×Q16×C53—21no—
45C4⋊Q8×C53—21no—
46C4×Q8×C53D411yescharacteristic
47#106×C53—41no—
48C4⋊C8×C53—21no—
49C4⋊C8×C53—21no—
50C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
51#103×C53—41no—
52C4×C8×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×Q8×C53D811yescharacteristic
56C2×Dic106—21no—
57C2×Dic106—22no—
58Q16×C53—42no—
59Q16×C53—41no—
60Q16×C53—41no—
61C2×C8×C53—21no—
62C2×C8×C53—41no—
63C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C53—21no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
69C42×C53—21no—
70C42×C53C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Dic53—21no—
72C4⋊Dic53—42no—
73C4⋊Dic53—42no—
74C4⋊Dic53—41no—
75C4⋊Dic53—41no—
76#11719919—42no—
77#11719919—41no—
78C4×Dic53—42no—
79C4×Dic53—41no—
80Dic212—21no—
81Dic212—21no—
82Dic212—42no—
83Dic212—41no—
84Dic212—41no—
85Dic212—82no—
86#11719908—22no—
87#11719908—41no—
88Q8×C53—21no—
89Q8×C53—81no—
90Q8×C53—81no—
91Q8×C53Q3212yescomplemented
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—81no—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—41no—
101Dic106—41no—
102Dic106—42no—
103Dic106—42no—
104Dic106—41no—
105C8×C53—21no—
106C8×C53—41no—
107C8×C53—81no—
108C8×C53#13511yescharacteristic
109C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#12334—531nomaximal, Sylow
111C22×C53#44711yescharacteristic
112C4×C53—22no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—41no—
115C4×C53—161no—
116C4×C53#44911yescharacteristic
117C4×C53#45311yescharacteristic
118C4×C53C2×Q3211yescharacteristic
119C4×C53#51011yescharacteristic
120Dic53—81no—
121Dic53—82no—
122Dic53—81no—
123#3395—531no—
124#2247—531no—
125#2209—531no—
126#1670D5311yescharacteristic
127#1362—531no—
128Q8⋊C16—531no—
129#1332—531no—
130C2×C53#162111yescharacteristic
131C2×C53#218811yescharacteristic
132C2×C53#219511yescharacteristic
133#557—1061no—
134C2×Q32—1061no—
135C2×Q32—1062no—
136#494—531no—
137#494—1061no—
138#494C2×D5311yescharacteristic
139#475—21no—
140#462—1062no—
141#462—1061no—
142C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
143C4×Q16—531no—
144C4×Q16—1061no—
145C4⋊C16—531no—
146#358—1061no—
147C4×C16—531no—
148#335C2×D5311yescharacteristic
149#332—21no—
150C53#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—531no—
154C2×Q16—532no—
155C2×Q16—1062no—
156C2×Q16—1061no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1062no—
159C4⋊Q8—1061no—
160#125—2122no—
161#125—2121no—
162C4×Q8—1062no—
163C4×Q8—1061no—
164C4×Q8—2121no—
165C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
166Q32—2124no—
167Q32—2122no—
168C2×C16—1061no—
169C2×C16—1061no—
170#107—531no—
171#106—41no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
175#103—41no—
176#103—1062no—
177#103—1061no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8C22×D5311yescharacteristic
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—1061no—
182C2×Q8—1062no—
183C2×Q8#1171992211yescharacteristic
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—1061no—
188Q16—1061no—
189Q16—4242no—
190Q16—2122no—
191Q16—2121no—
192Q16—2121no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8D4×D5311yescharacteristic
196C2×C8D4×D5311yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1061no—
201C4⋊C4—2122no—
202C4⋊C4—2122no—
203C4⋊C4—2122no—
204C4⋊C4—2121no—
205C4⋊C4—2121no—
206C4⋊C4—2121no—
207C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
208C42—21no—
209C42—2122no—
210C42—2121no—
211C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
212C16—1062no—
213C16—2121no—
214Q8—21no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—2121no—
218Q8—2122no—
219Q8—2121no—
220Q8—2122no—
221Q8#1313316312yescomplemented
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2121no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4—2121no—
228C2×C4#1313318511yescharacteristic
229C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
230C2×C4#1313324211yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—41no—
233C8—81no—
234C8#1313323811yescharacteristic
235C8#1313324411yescharacteristic
236C22#1681075611yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—161no—
241C4—4241no—
242C4—4242no—
243C4—4241no—
244C4#1681076711yescharacteristic
245C4#1681078911yescharacteristic
246C4C2×#1313316311yescharacteristic
247C4#1681106311yescharacteristic
248C2#2027377811yescharacteristic
249C2#2027664811yescharacteristic
250C2#2027669111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810756
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#1670C2
socle, prime radicalC22×C53#447
hypercenter#1670D53
hypocenterC53#12334
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. Q8×C53Q32semidirect
150. C53#12334semidirect
221. Q8#13133163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877212
#202769672
#202767622
#202727632
Q8⋊#117199082
#202726782
C53×#16702
#1233453