Finite Group Databasebeta

← #27297641

Subgroups — #27297641

Order 13568.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287720C211yesmaximal, characteristic
2#20276967C211yesmaximal, characteristic
3#20274082C211yesmaximal, characteristic
4#20272765C211yesmaximal, characteristic
5#20272693C211yesmaximal, characteristic
6#20272679C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#16811351—21no—
9C2×#13133163—22no—
10#16811003C2211yescharacteristic
11#16811001—21no—
12#16810905—21no—
13#16810833—21no—
14#16810832—22no—
15C8×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810717—21no—
17C4×#11719908C2211yescharacteristic
18#16810376C2211yescharacteristic
19#16810369—21no—
20C2×Q32×C53—21no—
21C53×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
23C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C53×#358—21no—
25C2×Dic212—21no—
26C2×Dic212D412yes—
27C2×#11719925—22no—
28#13133217—21no—
29#13133215—22no—
30#13133209—41no—
31#13133207—42no—
32C4×Dic106—41no—
33C4×Dic106D411yescharacteristic
34#13133182—22no—
35#13133163—44no—
36C2×#11719908—21no—
37#13133148—41no—
38C4⋊#88322—21no—
39C4⋊#88322D411yescharacteristic
40#13133146—21no—
41#13133140—22no—
42#13133140—41no—
43C8×Dic53—21no—
44C2×Q16×C53—21no—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×Q16×C53D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C53—21no—
48C4×Q8×C53—21no—
49Q32×C53—42no—
50C2×C16×C53—21no—
51#107×C53D411yescharacteristic
52#103×C53—21no—
53C4×C8×C53C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C53—21no—
55C2×Q8×C53—41no—
56C2×Dic106—22no—
57C2×Dic106D811yescharacteristic
58Q16×C53—21no—
59Q16×C53—21no—
60Q16×C53—42no—
61Q16×C53—41no—
62Q16×C53—41no—
63C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C53—21no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C42×C53—41no—
70C42×C53C2×D411yescharacteristic
71#11719925—82no—
72C4⋊Dic53—41no—
73C4⋊Dic53—41no—
74C4⋊Dic53D811yescharacteristic
75#11719919—21no—
76#11719919—42no—
77#11719919—42no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—21no—
80C4×Dic53—42no—
81C2×#88322—21no—
82C2×#88322—41no—
83Dic212—42no—
84Dic212—41no—
85Dic212—41no—
86C16×C53—41no—
87#11719908—22no—
88Q8×C53—41no—
89Q8×C53—41no—
90Q8×C53—81no—
91Q8×C53—81no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—81no—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—42no—
101Dic106—21no—
102Dic106—42no—
103Dic106—42no—
104Dic106Q3212yescomplemented
105C8×C53—21no—
106C8×C53#13511yescharacteristic
107C8×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108#88322—41no—
109#88322—81no—
110#12334—531nomaximal, Sylow
111C22×C53#44711yescharacteristic
112C4×C53—21no—
113C4×C53—81no—
114C4×C53—81no—
115C4×C53—161no—
116C4×C53#44911yescharacteristic
117C4×C53#45311yescharacteristic
118C4×C53C2×Q3211yescharacteristic
119C4×C53#51011yescharacteristic
120Dic53—22no—
121Dic53—41no—
122Dic53—82no—
123#3395—531no—
124#2247—531no—
125#2209D5311yescharacteristic
126#1670—531no—
127#1362—531no—
128Q8⋊C16—531no—
129#1332—531no—
130C2×C53#162111yescharacteristic
131C2×C53#218811yescharacteristic
132C2×C53#219511yescharacteristic
133#557—1061no—
134C2×Q32—21no—
135C2×Q32—1062no—
136#494—531no—
137#494—1061no—
138#494C2×D5311yescharacteristic
139#475—1061no—
140#462—1062no—
141#462—1061no—
142C8×Q8—531no—
143C4×Q16—1061no—
144C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
145C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
146#358—21no—
147C4×C16—531no—
148#335—531no—
149#332—1061no—
150C53#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—532no—
154C2×Q16—1062no—
155C2×Q16—1061no—
156C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1062no—
159C4⋊Q8—1061no—
160#125—2121no—
161#125—2122no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—531no—
164C4×Q8—1062no—
165C4×Q8—2121no—
166Q32—42no—
167Q32—2124no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1061no—
170#107C22⋊D5311yescharacteristic
171#106—2121no—
172C4⋊C8—531no—
173C4⋊C8—1061no—
174C4⋊C8—1061no—
175#103—21no—
176#103—1062no—
177#103—2121no—
178C4×C8—1061no—
179C4×C8C22×D5311yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—531no—
183C2×Q8—1062no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—42no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—4242no—
190Q16—2122no—
191Q16—2121no—
192Q16—2121no—
193C2×C8—1061no—
194C2×C8—2121no—
195C2×C8D4×D5311yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—531no—
202C4⋊C4—1061no—
203C4⋊C4—2122no—
204C4⋊C4—2122no—
205C4⋊C4—2122no—
206C4⋊C4—2121no—
207C4⋊C4—2121no—
208C42—41no—
209C42—1061no—
210C42—2122no—
211C42D4×D5311yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1062no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—532no—
219Q8—1061no—
220Q8—2122no—
221Q8—2122no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—1061no—
226C2×C4—1061no—
227C2×C4—2122no—
228C2×C4#1313318511yescharacteristic
229C2×C4D8×D5311yescharacteristic
230C2×C4#1313324111yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—4241no—
233C8—2121no—
234C8#1313323711yescharacteristic
235C8#1313324311yescharacteristic
236C22#1681075511yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—161no—
241C4—1062no—
242C4—4242no—
243C4—2121no—
244C4#1681076611yescharacteristic
245C4#1681078911yescharacteristic
246C4Q32×D5311yescharacteristic
247C4#1681106511yescharacteristic
248C2#2027377911yescharacteristic
249C2#2027664711yescharacteristic
250C2#2027669011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810755
commutator, cosocleC4×C8×C53C23
FrattiniC4×C8C22×D53
FittingC53×#2209C2
socle, prime radicalC22×C53#447
hypercenter#2209D53
hypocenterC53#12334
LCSG ▷ C4×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic106Q32semidirect
150. C53#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877202
#202769672
#202740822
#202727652
#202726932
#202726792
C53×#22092
#1233453